高等代数1课程教学大纲总结Word下载.docx
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教学时数：
96学时，其中理论教学81学时，实践教学15学时
学分数：
6学分
教学时数具体分配：
教学内容
理论教学
（学时）
实践教学
合计
第一章多项式
26
6
32
第二章行列式
16
3
19
第三章线性方程组
22
25
第四章矩阵
17
20
合计
81
15
96
第二部分教学内容及其要求
1.教学目标：
要求学生理解数域的概念；
掌握一元多项式的概念、运算及基本性质；
掌握带余除法与整除性的关系，会进行相关运算；
会求多项式的最大公因式；
理解不可约多项式的概念，掌握求重因式的方法；
理解多项式在不同的数域的因式分解形式；
掌握Eisenstein判别法，会求有理系数多项式的根。
2.教学重点：
整除概念，带余除法及整除的性质，最大公因式、互素、辗转相除法、不可约多项式概念、性质，重因式与重根的关系。
3.教学难点：
因式分解及唯一性定理，多项式根的理论，复（实）系数多项式分解定理，本原多项式，Eisenstein判别法。
4.教学时数
学内容
合计
第一节数域
2
第二节一元多项式
第三节整除概念
1
4
第四节最大公因式
第五节因式分解定理
第六节重因式
第七节多项式函数
第八节复系数与实系数多项式的因式分解
第九节有理系数多项式
5
5.教学内容纲要:
一、代数研究的基本问题。
二、数域的定义。
一、基本知识。
二、多项式的运算规律。
三、一元多项式环。
一、例解多项式竖式除法，普通除法。
二、定理（带余除法）。
三、整除，余式，因式，倍式。
四、多项式整除的充要条件。
五、整除的几个性质。
一、公因式，最大公因式的定义。
二、引理。
三、求最大公因式的方法。
四、辗转相除法。
五、例解求最大公因式。
六、互素及特性。
一、不可约多项式。
二、不可约多项式的性质。
三、因式分解唯一性定理。
四、标准分解式。
一、重因式。
二、重因式的性质。
三、求重因式的方法。
一、定义。
二、余数定理。
三、多项式函数与多项式的根。
一、复系数多项式的因式分解定理与标准分解式。
二、代数基本定理。
三、实系数多项式因式分解定理。
一、有理数域上一元多项式多项式的因式分解问题。
二、高斯引理
三、根与系数的关系。
四、Eisenstein判别法。
五、一元多项式根的求法。
六、例题讲解。
6.课程资源
（1）
（2《高等代数》（第三版），北京大学数学学院几何与代数教研室代数小组编，高等教育出版社。
（指定教材）
（3）《高等代数》（第四版）,张禾瑞、郝鈵新编，高等教育出版社。
（4）《高等代数》，郭卫舵、何聪等编，成都科技大学出版社。
（5）《高等代数》，徐德余、何聪等编，四川大学出版社。
（6）《高等代数习题课讲义》，季世栋、何聪等编，电子科技大学出版社。
（7）《高等代数研讨》，何聪、薛有才等编，知识出版社。
（8）《高等代数评估与测试》，徐德余，晏能中等，四川科学技术出版社。
（9）《高等代数题解精粹》，钱吉林编，中央民族大学出版社。
（10）《高等代数与解析几何》，陈志杰编，科学出版社。
7.实践教学环节
安排学生应用数学软件解决相关计算问题；
安排课后习题讨论以及章节结束后指导学生总结本章教学内容。
8.教学策略及教学方法建议
本章内容以课堂讲授为主，充分利用现代教育技术，结合计算机软件与多媒体辅助教学。
理解和掌握行列式的概念；
掌握级行列式的性质和计算；
掌握行列式按行（列）展开计算的法则；
掌握克拉默法则，了解拉普拉斯定理及行列式的乘法规则。
阶行列式的性质和计算。
阶行列式的计算方法和技巧。
第一节引言
0.5
第二节排列
1.5
第三节n级行列式
第四节n级行列的性质
第五节行列式的计算
第六节行列式按一行（列）展开
第七节克拉默法则
第八节拉普拉斯定理及行列式的乘法规则
5.教学内容：
一、解二元线性方程组
二、引入行列式符号。
一、排列的逆序数，奇、偶排列。
二、性质。
第三节 级行列式
一、级行列式的定义。
二、几类特殊的行列式。
三、行列式计算中不同行不同列元素乘积项的符号。
第四节级行列的性质
一、性质。
二、应用。
一、计算行列式的方法。
二、初等变换。
第六节行列式按一行（列）展开
一、余子式。
二、代数余子式。
三、行列式按一行（列）展开法则。
四、范德蒙行列式。
一、克拉默法则。
二、用克拉默法则解线性方程组。
一、级子式。
二、拉普拉斯定理。
三、行列式的乘积定理。
.
安排学生应用数学软件计算行列式；
1．教学目标：
掌握线性方程组的概念，会用消元法求解线性方程组；
掌握维向量空间的概念，会证明向量的线性相关性；
会计算矩阵的秩，了解矩阵的秩与行列式之间的关系；
掌握线性方程组解的判定定理，会解线性方程组且掌握其解的结构，特别是齐次线性方程组基础解系的确定。
2．教学重点：
线性相关性，线性方程组的解的结构。
3．教学难点：
线性相关性，含有参数的线性方程组的解的讨论。
第一节消元法
第二节n维向量空间
第三节线性相关性
第四节矩阵的秩
第五节线性方程组有解判别定理
第六节线性方程组解的结构
7
5.教学内容:
一、一般线性方程组。
二、线性方程组的初等变换。
三、用消元法解线性方程组。
第二节维向量空间
一、维向量空间。
二、向量的运算律。
三、维向量空间。
一、向量的线性组合。
二、向量的等价关系。
三、线性相关性。
四、线性无关性。
五、线性相关的性质。
六、极大无关组。
一、矩阵的秩。
二、引理的证明。
三、证明矩阵的行秩等于列秩。
四、矩阵的秩与行列式的内在联系。
五、矩阵的级子式。
六、怎样计算矩阵的秩。
一、判别定理。
二、讲解例子。
一、线性方程组解的集合的性质。
二、基础解系。
三、齐次线性方程组的基础解系的特征。
四、一般线性方程组解的结构。
五、例题。
安排学生应用数学软件求解线性方程组；
掌握矩阵的线性运算，矩阵的乘法规则，理解几类特殊矩阵，会求伴随矩阵，逆矩阵，理解初等矩阵的性质，了解分块矩阵及运算。
矩阵的运算。
用初等变换的方法求逆矩阵、分块矩阵的逆。
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