基于kaiser窗的电力系统谐波和间谐波参数估计文档格式.docx

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Keywords:

Interharmonics;

WindowedInterpolationalgorithm;

frequencyspectrumleakage;

picketfenceeffects;

Kaiserwindow

0引言

随着经济和社会的发展，各种基于电力电子技术的波动性负荷如变频调速设备、整流供电装置、循环变流器件等的应用日益广泛，这些设备运行时电流中包含大量的间谐波。

这些间谐波流入电力系统后会引起白炽灯管或CTR射线管等显示设备闪烁，干扰电网中的低频控制信号，引起音频设备和感应电动机噪声增大，甚至可能导致滤波器因过流跳闸和滤波失败等问题。

目前间谐波已成为继谐波之后，国际上公认的公用电网污染的主要公害之一[1]。

在对间谐波的研究过程中，实现精确可靠的间谐波检测是对间谐波产生机理和传播规律进行理论分析的前提，也能为研究其危害并制定相应抑制措施提供依据，因此研究间谐波的检测方法并实现间谐波的可靠检测具有重要的理论和应用价值。

1凯泽窗与基于凯泽窗的间谐波检测算法

1.1凯泽窗（Kaiser）

人们研究窗函数主要是它可以有效地抑制频谱泄漏，本论文中采用的加窗插值FFT方法，窗函数的选择非常重要。

在间谐波检测的频谱分析时，最好的是窗函数主瓣窄、旁瓣低且跌落快，但对于同一窗函数，以上两个要求又是互相矛盾的。

因为要是增加主瓣的宽度，旁瓣就会降低，反之，若想主瓣能变得又高又窄，旁瓣就会增高。

在选择窗的时候，应根据间谐波特征和研究目的来选择。

目前，已经有20多种窗函数，在电力系统谐波与间谐波检测中常用的窗函数有矩形窗、海宁窗（Hanning）、汉明窗（Hamming）和布来克曼窗（Blackman）。

数字信号处理领域较早就提出了凯泽窗（Kaiser），它通过改变参数可以达到不同的性能，正由于其优良的窗函数特性，广泛应用于高通、低通、带通、带阻等各种滤波器的设计。

凯泽窗（Kaiser）是利用贝塞尔函数来逼近需要的理想窗，其时域函数形式如式3-1。

式3-1

式中，为零阶第一类修正的贝赛尔函数，可用式3-2的级数表示。

式3-2

凯泽窗（Kaiser）的幅度公式为：

式3-3

由公式可知，凯泽窗的β值与贝赛尔函数级数项数n是两个独立的参数，但都会对凯泽窗造成影响，为进一步的了解和研究凯泽窗，有必要分别对其分别介绍。

1.1.1贝赛尔函数的项数（n）

确定凯泽窗（Kaiser）参数β的前提下，贝塞尔函数的项数（n）设定对凯泽窗的影响就变得非常重要了。

贝塞尔函数的项数（n）对凯泽窗的影响本质上就是利用项数的增大来近似逼近理想的凯泽窗（Kaiser）。

n的取值决定了需要的凯泽窗的精确程度，通常用15~25有限项去近似表达这个无穷级数[11][12][13]。

matlab自带的kaiser函数已经满足本文两种加窗插值算法的精度要求，下图是matlab自带kaiser函数与项数设置为43的凯泽窗函数时域比较图（β固定为20，N取1024）。

图3-1自带kaiser函数与项数设置为43的凯泽窗函数时域比较

利用matlab的科学研究中完全可以采用其自带的凯泽窗函数“kaiser（N，beta）”，但这并不妨碍对贝塞尔函数的项数（n）的详细研究，因为间谐波检测的工业应用千差万别，特定情况下可能对准确度很敏感，某些情况下又可能对计算量很在乎。

图3-2为不同的项数（n）所对应的凯泽窗（Kaiser）时域比较示意图,以及部分n值与matlab自带kaiser函数进行幅度特性比较图（采样点数为64，β固定为20）。

图3-2时域与频域比较

贝塞尔函数项数（n）的数值在低于15的时候，凯泽窗的时域变动比较明显。

超过15之后一直到70，图形几乎重叠，图形上已经无法分辨各个曲线，实际上从表3-1的详细数据上也能看出同样的变化规律：

当项数大于15之后自定义的凯泽窗（Kaiser）变化很微小。

表3-1不同项数的凯泽窗（Kaiser）详细数据（采样点数为64，β为20）

贝塞尔函数项数

泄露系数（%）

旁瓣相对衰减（dB）

主瓣-3dB带宽（rad）

matlab自带

-154.9

0.074219

n=70

n=35

n=15

-99.8

n=10

-67.3

0.070313

n=6

-48.2

0.058594

n=5

-43.4

0.054688

n值为15以下如n等于10、6、5的时候，其凯泽窗主瓣、旁瓣变动较大，而当n值为15以上即n值为35、70以及matlab自带的kaiser函数时，其凯泽窗主瓣、旁瓣几乎不变。

如果对时实性与计算量的要求不是很高的情况下，为了实现程序的简洁与契合度，算法的仿真可直接使用matlab内部kaiser函数，当然如有其他的设计要求，可灵活设置该参数。

1.1.2β参数（beta）

上节3.1.1已经详细的阐述了贝赛尔函数级数的项数变化对凯泽窗（Kaiser）的影响，本节中将详细阐述β值大小对凯泽窗（Kaiser）的影响（确定贝塞尔函数级数的项数）。

随着β增大，主瓣加宽，旁瓣幅度减少[12]。

图3-3给出了不同值所对应的凯泽窗（Kaiser）时域和频率图形（采样点取1024，利用matlab自带贝赛尔函数）。

图3-3凯泽窗（Kaiser）时域和频域图形

时域图中，从上往下,分别为0，1.231，2.341，3.440，4.394，5.440，6.451，7.321，8.500，9.412，10.399，为了方便比较，分别摘取为0、4.394、8.500、10.399来进行幅度特性对比，明显看出为一个可自由选择的凯泽窗函数形状参数，能调节主瓣和旁瓣的宽度[12]。

利用MATLAB的求得不同的值的凯泽窗（Kaiser）详细数据（采样点数定为1024），总结出表3-2。

表3-2不同β值凯泽窗（Kaiser）的详细数据（采样点数为1024）

Kaiser窗函数

β=0

9.15

-13.3

0.001709

β=1.231

5.48

-15.4

β=2.341

1.65

-20.1

0.0019531

β=3.440

0.33

-26.4

0.0021973

β=4.394

0.07

-32.6

β=5.440

0.01

-39.8

0.0024414

β=6.451

-47.1

0.0026855

β=7.321

-53.5

0.0029297

β=8.500

-62.4

0.0031738

β=9.412

-69.5

β=10.399

-77.3

0.003418

根据式3-1凯泽窗（Kaiser）的公式，当=0时，Kaiser窗和矩形窗函数是一样的图形。

当=3.440时，Kaiser窗旁瓣相对衰减速率为-26.4dB，继续增加值，旁瓣峰值电平将继续下降，渐进衰减速率继续增加。

值越大，其主瓣宽度也越大，频谱的旁瓣也随着变小。

利用matlab和本文分段逼近的加窗插值算法（见本文3.4.2），对信号进行间谐波检测（采样频率为5120Hz，采样点数为1024），得到结果：

表3-3不同β值检测幅值表

实际值

测量值（β=5.44）

测量值（β=6.121）

测量值（β=7.865）

测量值（β=18）

频率

41.5

40

40.0003

40.1379

41.4017

幅值

247

276.2669

274.2383

267.0376

247.5005

初始角

13

66.9728

66.9602

61.9903

16.5354

β值5.44、6.121、7.865分别可以近似取代汉明窗、海宁窗、布来克曼窗（见3.2），结果证明在单一间谐波的情况下凯泽窗可以调节β值以提高主瓣的能量比重，达到比其他常用窗更好的测试精度。

同样的采样频率和采样点数对频率50Hz、幅值200V、初始相位200的基波和频率151Hz