第三章矩阵与线性代数计算Word下载.docx

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789]

b=[11.11.21.31.41.51.61.71.81.9;

22.12.22.32.42.52.62.72.82.9;

33.13.23.33.43.53.63.73.83.9]

Null_M=[]%生成一个空矩阵

a=

123

456

789

b=

1.00001.10001.20001.30001.40001.50001.6000

2.00002.10002.20002.30002.40002.50002.6000

3.00003.10003.20003.30003.40003.50003.6000

1.70001.80001.9000

2.70002.80002.9000

3.70003.80003.9000

Null_M=[]

2．复数矩阵输入

复数矩阵有两种生成方式：

【例3－2】

a=2.7;

b=13/25;

C=[1,2*a+i*b,b*sqrt（a）;

sin（pi/4）,a+5*b,3.5+1]

C=

1.00005.4000+0.5200i0.8544

0.70715.30004.5000

【例3－3】矩阵的生成例。

R=[123;

456],M=[111213;

141516]

CN=R+i*M

R=

M=

111213

141516

CN=

1.0000+11.0000i2.0000+12.0000i3.0000+13.0000i

4.0000+14.0000i5.0000+15.0000i6.0000+16.0000i

3大矩阵的生成

对于大型矩阵，一般创建M文件，以便于修改：

【例3－4】用M文件创建大矩阵，文件名为c3e4.m

exm=[456468873257955

2168754488813

6545678898215

4566845896545987

548810963377

在MATLAB命令窗口输入：

c3e4;

size（exm）%显示exm的大小

ans=

56%表示exm有5行6列。

4特殊矩阵的生成

命令全零阵

函数zeros

格式B=zeros（n）%生成n×

n全零阵

B=zeros（m,n）%生成m×

B=zeros（[mn]）%生成m×

B=zeros（size（A））%生成与矩阵A相同大小的全零阵

命令单位阵

函数eye

格式Y=eye（n）%生成n×

n单位阵

Y=eye（m,n）%生成m×

Y=eye（size（A））%生成与矩阵A相同大小的单位阵

命令全1阵

函数ones

格式Y=ones（n）%生成n×

n全1阵

Y=ones（m,n）%生成m×

Y=ones（[mn]）%生成m×

Y=ones（size（A））%生成与矩阵A相同大小的全1阵

命令均匀分布随机矩阵

函数rand

格式Y=rand（n）%生成n×

n随机矩阵，其元素在（0，1）内

Y=rand（m,n）%生成m×

n随机矩阵

Y=rand（[mn]）%生成m×

Y=rand（size（A））%生成与矩阵A相同大小的随机矩阵

【例3－5】产生一个3×

4随机矩阵

R=rand（3,4）

0.95010.48600.45650.4447

0.23110.89130.01850.6154

0.60680.76210.82140.7919

【例3－6】产生一个在区间[10,20]内均匀分布的4阶随机矩阵

a=10;

b=20;

x=a+（b-a）*rand（4）

x=

19.218119.354710.578911.3889

17.382119.169013.528712.0277

11.762714.102718.131711.9872

14.057118.936510.098616.0379

命令正态分布随机矩阵

函数randn

格式Y=randn（n）%生成n×

n正态分布随机矩阵

Y=randn（m,n）%生成m×

Y=randn（[mn]）%生成m×

Y=randn（size（A））%生成与矩阵A相同大小的正态分布随机矩阵

【例3－7】产生均值为0.6，方差为0.1的4阶矩阵

mu=0.6;

sigma=0.1;

x=mu+sqrt（sigma）*randn（4）

0.83110.77990.13351.0565

0.78270.51920.52600.4890

0.61270.48060.63750.7971

0.81410.50640.69960.8527

命令产生随机排列

函数randperm

格式p=randperm（n）%产生1～n之间整数的随机排列

【例3－8】整数的随机排列。

randperm（6）

ans=

321546

命令产生线性等分向量

函数linspace

格式y=linspace（a,b）%在（a,b）上产生100个线性等分点

y=linspace（a,b,n）%在（a,b）上产生n个线性等分点

命令产生对数等分向量

函数logspace

格式y=logspace（a,b）%在（）之间产生50个对数等分向量

y=logspace（a,b,n）

命令计算矩阵中元素个数

n=numel（a）%返回矩阵A的元素的个数

命令产生以输入元素为对角线元素的矩阵

函数blkdiag

格式out=blkdiag（a,b,c,d,…）%产生以a,b,c,d,…为对角线元素的矩阵

【例3－9】产生以输入元素为对角线元素的矩阵

out=blkdiag（1,2,3,4）

out=

1000

0200

0030

0004

命令Magic（魔方）矩阵

函数magic

格式M=magic（n）%产生n阶魔方矩阵

【例3－10】产生3阶魔方矩阵

M=magic（3）

816

357

492

3.3矩阵的加减乘除运算

1加、减运算

设u为一数量，A=（aij）m×

n和B=（bij）r×

s为两矩阵，则加减运算的规定为：

对应元素相加、减，即按线性代数中矩阵的“十”，“一”运算进行。

u±

A=（u±

aij）m×

n

A±

B=（aij±

bij）m×

u*A=（u*aij）m×

【例3－11】矩阵的加减运算。

输入：

u=9

780]

b=[345;

678;

9102]

c=u+a

d=a-b

e=u*a%和数组运算相同

结果：

c=101112

131415

16179

d=-2-2-2

-2-2-2

e=91827

364554

63720

2矩阵的乘及乘方运算

l和B=（bij）l×

n为两矩阵，A的列数l和B的行数l相等，可进行A与B的乘法运算。

这里cij=ai1b1j+ai2b2j+…ailblj=

它表示C的第i行第j列的元素是A第i行的各元分别与B第j列的各对应元的乘积的和。

【例3－12】矩阵的乘及乘方运算。

f=[123]

g=f*a

h=f.*a

a=123

780

g=303615

?

Errorusing==>

.*

3.方阵的求逆

单位矩阵：

主对角线上的元素都是1，其他各元素都是0的n阶矩阵与任意n阶矩阵A左乘或右乘的乘积仍然是A自身，即EA=AE=A，因此我们叫E为n阶单位矩阵。

对满秩方阵A，存在A-1，使A*A-1=A-1*A=E；

我们称A-1是A的逆矩阵。

命令逆

函数inv

格式Y=inv（X）%求方阵X的逆矩阵。

【例3－13】求的逆矩阵

A=[123;

221;

343];

Y=inv（A）或Y=A^（-1）

则结果显示为

Y=

1.00003.0000-2.0000

-1.5000-3.00002.5000

1.00001.0000-1.0000

【例3－14】求逆运算。

A=[21-1;

212;

1-11]；

formatrat%用有理格式输出

D=inv（A）

D=

1/301/3

01/3-2/3

-1/31/30

4．除法运算

右除：

矩阵a右除以矩阵b定义为：

a/b=a*b^（-1）=a*inv（b）

左除：

矩阵b左除以矩阵a定义为：

a\b=a^（-1）*b=inv（a）*b

Matlab提供了两种除法运算：

左除（\）和右除（/）。

一般情况下，x=a\b是方程a*x=b的解，而x=b/a是方程x*a=b的解。

即：

ax=b

a（-1）*a*x=a（-1）*b

X=inv（a）*b=a\b

xa=b

X*a*a（-1）=b*a（-1）

X=b*a（-1）=b*inv（a）=b/a

【例3－15】除法运算

426;

749]

b=[4;

1;

2];

x=a\b

则显示：

x=

-1.5000

2.0000

0.5000

在数组除法中，A./B表示A中元素与B中元素对应相除。

5．向量点积

向量的点乘（内积）：

维数相同的两个向量的点乘。

函数dot

格式