中考数学一轮复习课后作业全等三角形.docx

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中考数学一轮复习课后作业全等三角形

2019-2020年中考数学一轮复习课后作业全等三角形

1、如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．BF=EC

2、在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

3、已知：

如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（　　）秒时．△ABP和△DCE全等．

A．1B．1或3C．1或7D．3或7

4、如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（　　）

A．8B．6C．4D．2

5、如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（　　）

A．2B．2C．4D．4

6、如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：

①tan∠CAE=-1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四边形DFEP=S△APF．正确的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7、如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为

8、如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．当BD=6

时，△ABD与△DCE全等．

9、如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是

10、四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）若AC与BD相交于点O，求证：

AO=CO．

11、感知：

如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：

DB=DC．

探究：

如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：

DB=DC．

应用：

如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB-AC=a（用含a的代数式表示）

12、如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．

（1）求证：

OC平分∠ACD；

（2）求证：

OA⊥OC；

（3）求证：

AB+CD=AC．

参考答案

1、解析：

分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：

SSS、SAS、AAS进行判断即可．

解：

选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；

选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．

故选C．

2、解析：

根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可．

解：

以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，

共3+0+1=4个，

故选D．

3、解析：

分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得．

解：

因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，

由题意得：

BP=2t=2，

所以t=1，

因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，

由题意得：

AP=16-2t=2，

解得t=7．

所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．

故选C．

4、解析：

过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．

解：

过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=4，

∴PE=4．

故选C

5、解析：

根据角平分线的定义可得∠AOP=∠AOB=30°，再根据直角三角形的性质求得PD=OP=4，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．

解：

∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，

∴∠AOP=∠AOB=30°，

∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，

∴OP=2OM=8，

∴PD=OP=4，

∵点C是OB上一个动点，

∴PC的最小值为P到OB距离，

∴PC的最小值=PD=4．

故选C．

6、解析：

①正确．作EM∥AB交AC于M．设CM=CE=a，则ME=AM=a，根据tan∠CAE=即可判断．

②正确．根据△CDA≌△CDB，△AEC≌△AEF，△APC≌△APF，△PEC≌△PEF即可判断．

③正确．由△PEC≌△PEF得到∠PFA=∠PFE=45°，由此即可判断．

④正确．只要证明∠CPE=∠CEP=67.5°，

⑤错误．假设结论成立，推出矛盾即可．

解：

①正确．作EM∥AB交AC于M．

∵CA=CB，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∵∠CAE=∠BAE=∠CAB=22.5°，

∴∠MEA=∠EAB=22.5°，

∴∠CME=45°=∠CEM，设CM=CE=a，则ME=AM=a，

∴tan∠CAE===-1，故①正确，

②正确．△CDA≌△CDB，△AEC≌△AEF，△APC≌△APF，△PEC≌△PEF，故②正确，

③正确．∵△PEC≌△PEF，

∴∠PCE=∠PFE=45°，

∵∠EFA=∠ACE=90°，

∴∠PFA=∠PFE=45°，

∴若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上，故③正确．

④正确．∵∠CPE=∠CAE+∠ACP=67.5°，∠CEP=90°-∠CAE=67.5°，

∴∠CPE=∠CEP，

∴CP=CE，故④正确，

⑤错误．∵△APC≌△APF，

∴S△APC=S△APF，

假设S△APF=S四边形DFPE，则S△APC=S四边形DFPE，

∴S△ACD=S△AEF，

∵S△ACD=S△ABC，S△AEF=S△AEC≠S△ABC，

∴矛盾，假设不成立．

故⑤错误．

7、解析：

分两种情况①当点P在正方形的边AB上时，根据正方形的性质用HL判断出Rt△OCD≌Rt△OAP，得出AP=2，得出点P的坐标，②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法即可．

解：

①当点P在正方形的边AB上时，

在Rt△OCD和Rt△OAP中OC＝OA,CD＝OP

∴Rt△OCD≌Rt△OAP，

∴OD=AP，

∵点D是OA中点，

∴OD=AD=OA，

∴AP=AB=2，

∴P（4，2），

②当点P在正方形的边BC上时，

同①的方法，得出CP=BC=2，

∴P（2，4）

∴P（2，4）或（4，2）

故答案为（2，4）或（4，2）

8、解析：

过A作AF⊥BC于F，解直角三角形求出BF，求出BC，求出∠B=∠C，∠BAD=∠CDE，根据AAS推出全等即可．

解：

当BD=6时，△ABD和△DCE全等，

理由是：

过A作AF⊥BC于F，

则∠AFB=∠AFC=90°，

∵AB=AC=10，

∴BF=CF，∠B=∠C，

∵∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=，

∴cosB==，

∴BF=8，

∴BC=2BF=16，

∵BD=6，

∴CD=16-6=10，

∵AB=10，

∴CD=AB，

∵∠ADE=∠B=α，

∴∠BAD+∠ADB=180°-α，∠CDE+∠ADB=180°-α，

∴∠BAD=∠CDE，

在△ABD和△DCE中，∠BAD＝∠CDE,∠B＝∠C,AB＝DC

∴△ABD≌△DCE（AAS），

即当BD=6时，△ABD与△DCE全等．

故答案为：

6

9、解析：

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．

解：

如图，连接OA，

∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，

∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，

∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，

∴S△ABC=×22×3=33．

故答案为：

33．

10、解析：

（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．

证明：

（1）∵BE=DF，

∴BE-EF=DF-EF，

即BF=DE，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

在Rt△ADE与Rt△CBF中，AD＝BC,DE＝BF

∴Rt△ADE≌Rt△CBF；

（2）如图，连接AC交BD于O，

∵Rt△ADE≌Rt△CBF，

∴∠ADE=∠CBF，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO．

11、解析：

探究：

欲证明DB=DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．

应用：

先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD=EB即可解决问题．

探究：

证明：

如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，

∴∠B=∠FCD，

在△DFC和△DEB中，∠F＝∠DEB,∠FCD＝∠B,DF＝DE

∴△DFC≌△DEB，

∴DC=DB．

应用：

解；如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，

∴∠B=∠FCD，

在△DFC和△DEB中，∠F＝∠DEB,∠FCD＝∠B,DC＝DB，

∴△DFC≌△DEB，

∴DF=DE，CF=BE，

在Rt△ADF和Rt△ADE中，AD＝AD,DE＝DF

∴△ADF≌△ADE，

∴AF=AE，

∴AB-AC=（AE+BE）-（AF-CF）=2BE，

在RT△DEB中，∵∠DEB=90°，∠B=∠EDB=45°，BD=a，

∴BE=a，

∴AB-AC=a．

故答案为a．

12、解析：

（1）过点O作OE⊥AC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OB=OE，从而求出OE=OD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；

（2）利用“HL”证明△ABO和△AEO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，然后