河南省豫东豫北十所名校届高三下学期阶段性测试四 数学理文档格式.docx

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考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）定义，若，则

（A）（B）

（C）（D）

（2）已知i为虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

（3）某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为3:

2:

4，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B型号的产品的数量为

（A）20（B）40（C）60（D）80

（4）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为矩形，俯视图上半部分为半，圆，则该几何体的体积为

（A）（B）（C）（D）

（5）已知为锐角，，则=

（6）已知，是椭圆两个焦点，P在椭圆上，，且当时，的面积最大，则椭圆的标准方程为

（7）已知在△ABC中，，且，则函数的最小值为

（8）已知双曲线的一条渐近线与曲线相切，且右焦点F为抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为

（9）已知为偶函数，且在区间（1，+∞）上单调递减，，，则有

（A）a<

b<

c（B）b<

c<

a（C）c<

a（D）a<

b

（10）已知数列为等比数列，则是的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

（11）如图所示，棱长为6的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为l的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是

（A）222（B）258（C）312（D）324

（12）对于函数与，若存在区间[m，n]（m<

n），使得与在区间[m，n]上的值域相等，则称f（x）与g（x）为等值函数，若与为等值函数，则a的取值范围为

第Ⅱ卷非选择题

本卷包括必考题乖选考题B部分。

第13题~第2l题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：

本大题共4小题r每小题5分．

（13）如果执行如图所示的程序框图，那么输出S的值为__________.

（14）已知变量满足约束条件，则的取值范围是__________。

（15）设，则二项式展开式中的常数项是________（用数字作答）

（16）对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“P性质”，不论数列是否具有“P性质”，知果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：

①是的一个排列；

②数列具有“P性质”，则称数列具有“变换P性质”，下面三个数列：

①数列的前n项和为；

②数列1，2，3，4，5；

③数列1，2，3，…，11.其中具有“P性质”或“变换P性质”的有________（填序号）．

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C所对的边，且

（I）求角A的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求a的值．

（18）（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，，且．

（I）求证：

平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值，

（19）（本小题满分12分）

售价为2元的某种彩票的中奖概率如下：

（I）某人花6元买三张该种彩票，恰好获利2元的概率为多少？

（Ⅱ）某人花4元买两张该种彩票，记获利为X元，求X的分布列与数学期望，

（20）（本小题满分12分）

如图，已知点F为抛物线的焦点，过点F任作两条互相垂直的直线，

分别交抛物线于A，C，B，D四点，E，G分别为AC，BD的中点．

（I）直线EG是否过定点？

若过，求出该定点；

若不过，说明理由；

（Ⅱ）设直线EG交抛物线于M，N两点，试求的最小值.

（21）（本小题满分12分）

已知函数．

（I）求函数的极小值；

（Ⅱ）已知且，证明：

（i）

（ii）

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．

（22）（本小题满分10分）选修4-1:

几何证明选讲．

如图，AB是的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是的割线,AC=AB，CE交于点G．

（I）证明：

；

（Ⅱ）证明：

FG//AC.

（23）（本小题满分10分）选修4-4:

坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）．

（I）将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；

（Ⅱ）若直线与曲线C相交于A，B两点，且，试求实数m的值．

（24）（本小题满分10分）选修4-5:

不等式选讲

设函数.

（I）解不等式；

（Ⅱ）若对一切实数x均成立，求m的取值范围.