北师大版九年级数学上册 第六章反比例函数及其应用练习题含答案文档格式.docx

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x＋4（x<

0）的解集为（　　）

A.x<

－3B.－3<

x<

－1

C.－1<

0D.x<

－3或－1<

　第5题图

6.（2018天津）若点A（－1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A.y1<

y2<

y3B.y2<

y3<

y1

C.y3<

y1D.y2<

y1<

y3

7.（2018济宁）请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式：

____________．

8.（2018哈尔滨）已知反比例函数y＝的图象经过点（1，2），则k的值为________．

9.（2018南宁）对于函数y＝，当函数值y<

－1时，自变量x的取值范围________．

10.（2018陕西）已知A，B两点分别在反比例函数y＝（m≠0）和y＝（m≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为________．

11.（2018连云港）设函数y＝与y＝－2x－6的图象的交点坐标为（a，b），则＋的值是________．

12.（2018南京）函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，下列关于函数y＝y1＋y2的结论：

①函数的图象关于原点中心对称；

②当x<

2时，y随x的增大而减小；

③当x>

0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是________．

第12题图第13题图

13.（2018绍兴）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝（x>

0）的图象上，AC∥x轴，AC＝2.若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为________．

14.（8分）（2018湘潭）已知反比例函数y＝的图象过点A（3，1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若一次函数y＝ax＋6（a≠0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．

15.（8分）如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.

（1）求k和m的值；

（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．

　第15题图

16.（8分）如图，一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，－2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x＋b＞的解集；

（3）若P（p，y1），Q（－2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．

第16题图

17.（8分）（2018河南）如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝（x>

0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．

（1）填空：

一次函数的解析式为______________，反比例函数的解析式为______________；

（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．

　第17题图

能力提升训练

1.如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是（　　）

A.6B.4C.3D.2

2.（2018云南）已知点A（a，b）在双曲线y＝上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为__________．

3.（2018烟台）如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P，若OP＝，则k的值为________．

4.（2018宁波）已知△ABC的三个顶点为A（－1，－1），B（－1，3），C（－3，－3），将△ABC向右平移m（m>

0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y＝的图象上，则m的值为________．

5.（2018成都）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”．直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，若AB＝2，则k＝__________．

6.（8分）（2018德阳）如图，函数y＝的图象与双曲线y＝（k≠0，x＞0）相交于点A（3，m）和点B.

（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；

（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA＋PB的值最小时点P的坐标．

　第6题图

拓展培优训练

1.（2019长郡第二届澄池杯）如图，直线y＝x＋4与双曲线y＝（k≠0）相交于A（－1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA＋PB的值最小时，点P的坐标为________．

第1题图第2题图

2.如图，已知点（1，3）在函数y＝（x＞0）的图象上．正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数y＝（x＞0）的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为________．

答案

1.C　【解析】当电压为定值时，I＝为反比例函数，且R>

0，I>

0，∴只有第一象限有图象．

2.C　【解析】∵在反比例函数y＝中，k＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限内，∴当x＜0时，函数图象在第三象限．

3.A　【解析】如题图，A、B两点是关于原点对称的，又∵A的坐标是（1，2），∴B的坐标是（－1,－2）．

4.D　【解析】当m＜0时，函数y＝mx＋m的图象经过第二、三、四象限，函数y＝的图象位于第二、四象限；

当m＞0时，函数y＝mx＋m的图象经过第一、二、三象限，函数y＝的图象位于第一、三象限，故选D.

5.B　【解析】<

0）表示x<

0时，反比例函数图象在一次函数图象下方时x的取值范围，∵反比例函数图象与一次函数图象交于A、B两点，点A和点B的横坐标分别为－3，－1，∴由函数图象可知，<

0）的解集为：

－3<

－1.

6.B　【解析】∵点A、B、C在反比例函数图象上，将点A（－1，y1），B（1，y2），C（3，y3）分别代入y＝－得，y1＝－＝3，y2＝－＝－3，y3＝－＝－1，∴y2＜y3＜y1.

7.y＝　8.1　

9.－2<

0　【解析】∵y＜－1，即＜－1，∴＋1＜0，整理得x（x＋2）＜0，解得－2＜x＜0.

10.1　【解析】设A（x，y），则B（x，－y），∵A在y＝上，B在y＝上，∴，∴＋＝0，∴m＝1.

11.－2　【解析】∵点（a，b）是函数y＝与y＝－2x－6的图象的交点，∴b＝，b＝－2a－6，即ab＝3，2a＋b＝－6，则＋＝＝＝－2.

12.①③　【解析】由函数图象可知①正确；

由反比例函数在y轴两边增减性不一样，故②错误；

∵x＞0，∴y＝x＋＝（）2＋（）2－4＋4＝（－）2＋4，当＝时，函数有最小值，此时x＝2，y＝4，故函数图象最低点的坐标为（2，4），正确结论的序号是①③.

13.（4，1）　【解析】∵点A（2，2）在函数y＝（x＞0）的图象上，∴2＝，得k＝4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC＝2，∴点B的横坐标是4，∴y＝＝1，∴点B的坐标为（4，1）．

14.解：

（1）将点A（3，1）代入反比例函数解析式中，得1＝，

∴k＝3，

∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）已知一次函数y＝ax＋6（a≠0），

联立两个解析式得，

整理得ax2＋6x－3＝0①，

∵一次函数与反比例函数图象只有一个交点，

则①式中Δ＝62－4a×

（－3）＝0，

解得a＝－3≠0，

∴一次函数解析式为y＝－3x＋6.

15.解：

（1）k＝xy＝2S△OAB＝2×

2＝4，

将点A（4，m）代入y＝，得m＝1；

（2）当x＝－3时，y＝－；

当x＝－1时，y＝－4，

∴－4≤y≤－.

16.解：

（1）将A（2，m），B（n，－2）代入y＝得k2＝2m＝－2n，

即m＝－n，则A（2，－n），

如解图，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，

第16题解图

∵A（2，－n），B（n，－2），

∴BD＝2－n，AD＝－n＋2，BC＝2，

∵S△ABC＝·

BC·

BD，

∴×

2×

（2－n）＝5，解得n＝－3，

即A（2，3），B（－3，－2），

将A（2，3）代入y＝得k2＝6，

即反比例函数的解析式是y＝，

把A（2，3），B（－3，－2）代入y＝k1x＋b得，

解得k1＝1，b＝1，

∴一次函数的解析式是y＝x＋1；

（2）不等式k1x＋b＞的解集是－3＜x＜0或x＞2；

（3）分为两种情况：

当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数P的取值范围是P≤－2；

当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数P的取值范围是P＞0，综上所述，P的取值范围是P≤－2或P＞0.

17.解：

（1）y＝－x＋4，y＝；

（2）由

（1）得3＝，解得m＝1，

∴A点坐标为（1，3），

设P点坐标为（a，－a＋4）（1≤a≤3），则S＝OD·

PD＝a（－a＋4）＝－（a－2）2＋2，

∵－＜0，

∴当a＝2时，S有最大值，

此时S＝－×

（2－2）2＋2＝2，

由二次函数的性质得，当a＝1或3时，S有最小值，

最小值为－×

（1－2）2＋2＝，

∴S的取值范围是≤S≤2.

1.D　【解析】设点A（m，）、点B（n，），则点C（，）、点D（，），∵AC＝2，BD＝1，EF＝3，∴，解得k1－k2＝2.

2.y＝－5x＋5或y＝－x＋1　【解析】∵点A（a，b）在双曲线y＝上，∴b＝，∵a，b都是正整数，∴a＝1，b＝5或a＝5，b＝1.①当a＝1，b＝5时，B（1，0），C（0，5），设一次函数的解析式为y＝k1x＋b1（k1≠0），把B（1，0），C（0，5）代入，得，解得，∴一次函数的解析式为y＝－5x＋5；

②当a＝5，b＝1时，设一次函数解析式为y＝k2x＋b2（k2≠0），把B（5，0），C（0，1）代入，得，解得，∴一次函数的解析式为y＝－x＋1，综上所述，一次函数的解析式为y＝－5x＋5或y＝－x＋1.

3.3　【解析】设点P（m，m＋2），由OP＝，可得m2＋（m＋2）2＝（）2，∵m＞0，解得m＝1，又∵点P（1，3）在y＝的图象上，∴k＝3.

4.0.5或4　【解析】分两种情况讨论：

①若为AC中点（－2，－2）向右平移m个单位后落在图象上，则有点（m－2，－2）在y＝上，代入得－2＝，∴m＝0.5；

②若为AB中点（－1，1）向右平移m个单位后落在图象上