八年级上册数学期中考试上课讲义.docx

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八年级上册数学期中考试上课讲义

八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：

（每题3分，共30分）请将正确答案填写在下列方框内）

1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

2．如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（　　）

A．10B．6C．4D．2

3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（　　）

A．30°B．50°C．90°D．100°

4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（　　）

A．13B．13或17C．17D．14或17

5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A．B．CD．

6．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（　　）

A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点

C．三条高的交点D．三条中线的交点

7．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（　　）

A．AB=DEB．BC=EFC．AB=FED．∠C=∠D

8．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（　　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

9．AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：

①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．已知AB=AC=BD，则∠1与∠2的关系是（　　）

A．∠1=2∠2B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°

二．填空题（3x8=24分）

11．已知过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线，则这个多边形的边数是　　．

12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是　　cm．

13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　　度．

14．已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的顶角的度数是　　．

15．点A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，则a+b=　　．

16．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于　　．

图16图17图18

17．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于　　．

18．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是　　（填序号）

三、解答题（本大题共有6小题，共46分）

19．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．

20．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：

BF=CG．

21．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；

（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：

A′（　　），B′（　　），C′（　　）．

（3）计算△ABC的面积．

22．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：

A：

①②⇒③；B：

①③⇒②；C：

②③⇒①

请选择一个真命题　　进行证明（先写出所选命题，然后证明）．

23．如图，线段AC、BD交于点M，过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE，AB=CD

（1）若∠A=∠C，求证：

FM=EM；

（2）若FM=EM，则∠A=∠C．是真命题吗？

（直接判断，不必证明）

24．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用的代数式表示PC的长度；

（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

2015-2016学年安徽省芜湖市芜湖县八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

（每题3分，共30分）请将正确答案填写在下列方框内）

1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】轴对称图形．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．

【解答】解：

由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．

第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．

故选D．

2．如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（　　）

A．10B．6C．4D．2

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AB=AC，AE=AD，再由CD=AC﹣AD即可求出其长度．

【解答】解：

∵△ABD≌△ACE，

∴AB=AC=6，AE=AD=4，

∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2，

故选D．

3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（　　）

A．30°B．50°C．90°D．100°

【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．

【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．

【解答】解：

∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，

∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；

∴∠B=180°﹣80°=100°．

故选D．

4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（　　）

A．13B．13或17C．17D．14或17

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【专题】分类讨论．

【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

【解答】解：

当3为底时，其它两边都为7，7、7、3可以构成三角形，周长为17；

当7为底时，其它两边都为3，因为3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．

所以它的周长等于17．

故选C．

5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．

【解答】解：

线段BE是△ABC的高的图是选项D．

故选D．

6．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（　　）

A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点

C．三条高的交点D．三条中线的交点

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．

【解答】解：

∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，

∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．

故选B．

7．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（　　）

A．AB=DEB．BC=EFC．AB=FED．∠C=∠D

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据所给条件可知，应加一对对应边相等才可证明这两个三角形全等，AB和EF是对应边，因此应加AB=FE．

【解答】解：

A、加上AB=DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；

B、加上BC=EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；

C、加上AB=FE，可用ASA证明两个三角形全等，故此选项正确；

D、加上∠C=∠D，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；

故选：

C．

8．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（　　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据SAS推出△ABD≌△ACD，求出∠B=∠C，BE=CF，根据全等三角形的判定推出△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC即可．

【解答】解：

全等三角形有：

△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC，共4对，

故选C

9．AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：

①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．

【解答】解：

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确

∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确，

∴BF∥CE，故③正确，

∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，

∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，

综上所述，正确的是①②③④．

故答案为：

①②③④．

10．已知AB=AC=BD，则∠1与∠2的关系是（　　）

A．∠1=2∠2B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．

【解答】解：

∵AB=AC=BD，

∴∠B=∠C=180°﹣2∠1，

∴∠1﹣∠2=180°﹣2∠1，

∴3∠1﹣∠2=180°．

故选D．

二．填空题（3x8=24分）

11．已知过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线，则这个多边形的边数是　2018　．

【考点】多边形的对角线．

【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．

【解答】解：

∵过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线，

设这个多边形的边数是n，则

n﹣3=2015，

解得n=2018．

故答案为：

2018．

12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是　30　cm．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

【解答】解：

∵DE是AC的中垂线，

∴AD=CD，

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，

又∵AE=5cm，

∴AC=2AE=2×5=10cm，

∴△AB