热传导公式Word下载.docx
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式中Q-----导热速率,w;
A------导热面积,m2；
dt/dn-----温度梯度,K/m；
λ------比例系数,称为导热系数,w/m·
K；
由于温度梯度的方向指向温度升高的方向,而热流方向与之相反,故在式（3-2）乘一负号.式（3-2）称为导热基本方程式,也称为傅立叶定律,对稳定导热和不稳定导热均适用.
二、导热系数λ
导热系数是物质导热性能的标识表记标帜,是物质的物理性质之一.导热系数λ的值越年夜,暗示其导热性能越好.物质的导热性能,也就是λ数值的年夜小与物质的组成、结构、密度、温度以及压力等有关.λ的物理意义为：
当温度梯度为1K/m时,每秒钟通过1m2的导热面积而传导的热量,其单元为W/m·
K或W/m·
℃.
各种物质的λ可用实验的方法测定.一般来说,金属的λ值最年夜,固体非金属的λ值较小,液体更小,而气体的λ值最小.各种物质的导热系数的年夜致范围如下：
金属2.3～420w/m·
K
建筑资料0.25～3w/m·
绝缘资料0.025～0.25w/m·
液体0.09～0.6w/m·
气体0.006～0.4w/m·
固体的导热在导热问题中显得十分重要,本章有关导热的问题年夜大都都是固体的导热问题.因而将某些固体的导热系数值列于表3-1,由于物质的λ影响因素较多,本课程中采纳的为其平均值以使问题简化.
表3-1某些固体在0～100℃时的平均导热系数
金属资料
建筑和绝缘资料
物料
密度kg/m3
λ①w/m℃
铝
2700
204
石棉
600
紫铜
8000
65
混凝土
2300
黄铜
8500
93
绒毛毯
300
铜
8800
383
松木
铅
11400
35
建筑用砖砌
1700
钢
7850
45
耐火砖砌
1840
不锈钢
7900
17
绝热砖砌
铸铁
7500
45～90
85%氧化镁粉
216
0.07②
银
10500
411
锯木屑
200
镍
8900
88
软木
160
三、平面壁稳定热传导
1、单层平面壁
设有一均质的面积很年夜的单层平面壁,厚度为b,平壁内的温度只沿垂直于壁面的x轴方向变动,如图3-8所示.
图3-8单层平壁稳定热传导
在稳定导热时,导热速率Q不随时间变动,传热面积A和导热系数λ也是常量,则傅立叶公式可简化为：
将此式积分,当x=0,t=t1;
x=b时,t=t2,积分结果为：
若改写成传热速率方程的一般形式,则有：
（3-4）
式中b-----平面壁厚度,m；
△t-----平壁两侧温度差,即导热推动力,K；
R=b/λA------导热热阻,K/W.
此式说明,单层平面壁的导热速率,与推动力△t成正比,与热阻成反比.
例3-1加热炉的平壁用耐火砖砌成,壁厚0.32m,测得壁的内概况温度为700℃,外概况温度为100℃,耐火砖的导热系数λ=1.05w/m·
k,求每小时每平方米壁面所传递的热量.
解：
这是一个平面壁稳定热传导的问题,将式（3-3）移项得:
将t1=700℃,t2=100℃,λ=1.05w/m·
k,b=0.32m代入：
Q/A={1.05（700-100）}/0.32=1969w/m2=7088KJ/m2·
hr
2、多层平面壁
在工业生产上罕见的是多层平壁,如锅炉的炉墙.现以一个三层平壁为例,说明多层平面壁稳定热传导的计算.如图3-9所示.
图3-9多层平面壁的热传导
设各层壁厚及导热系数分别为
b1,b2,b3及λ1,λ2,λ3.内概况温度为t1,外概况温度为t4,中间两分界面的温度分别为t2和t3.
对稳定导热过程,各层的导热速率肯定相等.将式（3-3）分别用于各层,可得：
即△t1=Q1R1………………（a）
即△t2=Q2R2………………（b）
即△t3=Q3R3………………（c）
（a）+（b）+（c）有：
△t1+△t2+△t3=Q1R1+Q2R2+Q3R3
稳定热传导时：
Q1+Q2+Q3=Q故：
（3-5）
将式（3-5）推广到一个层数为n的多层平壁,有：
（3-6）
由于Q=△t1/R1=△t2/R2=△t3/R3,可得：
△t1：
△t2：
△t3=R1：
R2：
R3
（3-7）
式（3-7）说明,多层平壁内各层的温度降与热阻成正比.
例3-2有一炉壁由下列三种资料组成：
耐火砖λ1=1.4w/m·
℃b1=240mm
保温砖λ2=0.15w/m·
℃b2=120mm
建筑砖λ3=0.8w/m·
℃b3=240mm
今测得内壁面温度为930℃,外壁面温度为70℃,求每平方米面积的壁面的热损失和各层接触面上的温度.
例3-2附图
由式（3-5）
由式（a）,（b）,（c）可得：
△t1=Q·
R1×
0.17=115.1℃
△t1=t1-t2故t2=t1-△t1=930-115.1=814.9℃
同理△t2=Q·
R2×
0.8=541.7℃
△t2=t2-t3t3=t2-△t2=814.9-541.7=273.2℃
△t3=Q·
R3×
0.3=203.2℃
由以上计算可知：
保温砖的导热系数小,故热阻年夜,虽然厚度小,但经过保温砖的温度降也年夜,有利于保温.这与式（3-7）是一致的.
四、圆筒壁稳定热传导
化工生产中经常使用的容器、管道一般是圆筒形的,经过圆筒壁的稳定热传导与平面壁的区别在于圆筒壁的内外概况积不等.热流穿过圆筒壁的传热面积不象平面壁那样是固定不变的,而是随圆半径而改变.
1、单层圆筒壁
设有一圆筒壁,如图3-10所示.
图3-10圆筒壁的热传导
圆筒的内半径为r1,外半径为r2,长度为L.若在半径为r处取一微分厚度dr,则传热面积A=2πrL可以看成是常数.由傅立叶定律,通过这一微分厚度dr的圆筒壁的导热速率为：
将λ作常数处置,则可积分：
整理后得：
（3-8）
此式即为单层圆筒壁的导热速率方程式.若将此式改写成与平壁导热速率方程式类似的形式,则将分子、分母同乘以（r2-r1）,有：
（3-9）
（3-10）
式中b=r2-r1------圆筒壁的壁厚,m；
------对数平均面积,m2.
对数平均值是化学工程中经常采纳的一种方法,用此法计算结果较准确,但其计算比力繁杂,因此,当A2/A1≤2时,可用算术平均值取代,这时：
Am=（1/2）·
（A1+A2）
当A2/A1=2时,使用算术平均值的误差为4%,这样的结果,在工程计算中是允许的.
例3-3蒸汽管外径48mm,包扎的石棉泥保温层的λ为0.15w/mK,保温层厚60mm.与蒸汽管子接触的石棉层内层壁面温度为120℃,与周围空气接触的外壁面温度为30℃.试求每米管长因传导而造成的热损失速率.若保温层加厚到120mm,这时外壁温度随之降至25℃.则热损失情况怎样？
将式（3-8）移项并代入数据得：
当保温层加厚到120mm时,求得：
Q/L=47.3w/m
从式（3-8）可看出,对圆管壁而言,在其它条件相同时,（如△t相同,而λ随温度变动不年夜）,传热速率与ln（r2/r1）成反比,因而绝热效果其实不与绝热层厚度成正比地变动,本例就是很好的说明.
2、多层圆筒壁
与多层平面壁相同的推导方法,从单层圆筒壁的热传导公式可推很多层圆筒壁的热传导公式如下：
（3-11）
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