初中数学教师专业水平训练二十八Word格式.docx

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4．设a,b,c是不相等的实数，且方程有两个相等的实根，证明：

.

5．对于任意，，总有一个根是1，

（1）求实数；

（2）求另一个根的范围.

6．已知关于的方程无实数根，甲因看错了二次项系数解得根为2和4；

乙因看错了某项的符号得根为-1和4，试求.

7．设关于的方程有两个不相等的实根，而仍为此方程的根，则数对的个数为.

8．已知关于的方程有实根，，.则.

9．已知为非零实数，是方程的两根，的两根，则.

10．已知均为整数且关于，关于的方程的两根满足关系式，试求所有满足条件的整数对.

11．设方程的两实根为，且令，，则当=.

12．已知方程有实数根，求实数的取值范围.

13．证明的两个根一个大于，一个小于.

14．取何值时，方程有两个实根，且两数根大于5.

15．当为何值时，方程的两根满足：

（1）都是正根；

（2）两根异号，且负根的绝对值大于正根的绝对值；

（3）两根大于-1；

（4）一个根大于-1，另一个小于-1.

16．若是方程的两个根，试用表示：

（1）；

（2）；

（3）.

17．是方程的两个根，是方程的两个根.

求证：

18．若一元二次方程的两根之比等于常数，求证：

系数必满足.

19．设

20．已知关于当方程的根之差的绝对值最小时，应取何值.

21．已知抛物线其中k为实数，当k为何值时，此抛物线当x轴的两个交点间的距离为1.

22．如果二次方程试求以这两个方程相异的两根为根的二次方程.

23．解方程

24．对自然数n，设的二次方程的两根为，求下列的值：

25．若中至少有一个为1.

26．设,证明：

27．已知方程的两个根满足时，

证明：

28．设方程的二根分别是方程的两个根的五次方，其中都是整数，试证明决不可能是质数.

29．求证：

对任何矩形A，总存在一矩形B，使得的周长和面积之比等于常数K

（K≥1）.

30．已知如图，在四边形ABCD中，AD=DC=1，，BC、AD的延长线交于D，求AB，的最小值.

31．已知实数，求证：

32．设实数且对任何实数t有.

33．已知，求证：

34．已知实数中有且只有一个不小于.

35．设为任意的有理数，为何值时有理数系数方程的根是有理系数？

36．当为何有理数时，代数式的值恒为两个连续正偶数的乘积？

37．一直角三角形的两直角边长均边整数，且满足方程，试求的值及此直角三角形的三边长.

38．若为正整数，一元二次方程，有两个正整数根，求的值.

39．设是不大于100的整数，试求方程的正整数解与相对应的值.

40．设为自然数，证明方程的两根都不是整数.

41．已知方程，分别各有两个整数根，且两根同号，

42．分式方程与根式方解，采取一些方程转换成一元二次方程.①换元降次；

②因式分解；

③共轭；

④平均值代换；

⑤配方；

⑥与或同解；

⑦逆向思维.

43．44.

45．解方程

46．=047．

48．49.

50．51.

52．53.

54．55.

56．57.

58．59.

60．61.

62．

63.求证：

当时