高中数学选修1-1、1-2、4-1、4-4知识点归纳Word文档下载推荐.doc
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全称命题p:
;
全称命题p的否定p:
。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示;
特称命题p:
特称命题p的否定p:
第二部分复数
1.概念:
(1)z=a+bi是虚数b≠0;
(2)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0;
(3)a+bi=c+dia=c且c=d;
2.复数的代数形式及其运算:
设z1=a+bi,z2=c+di,则:
(1)z1±
z2=(a+b)±
(c+d)i;
(2)z1.z2=(a+bi)·
(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;
(3)z1÷
z2=(z2≠0);
第三部分圆锥曲线
1.椭圆的几何性质:
焦点的位置
焦点在轴上
图形
标准方程
轴长
短轴的长长轴的长
焦点
、
离心率
2.双曲线的几何性质:
虚轴的长实轴的长
渐近线方程
注:
实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
3.抛物线的几何性质:
准线方程
范围
第四部分导数及其应用
1.函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率.
2.常见函数的导数公式:
①;
②;
③;
④;
⑤;
⑥;
⑦;
⑧
3.导数运算法则:
;
.
4.在某个区间内,若,则函数在这个区间内单调递增;
若,则函数在这个区间内单调递减.
5.求函数的极值的方法是:
解方程.当时:
如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.
6.求函数在上的最大值与最小值的步骤是:
求函数在内的极值;
将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
第五部分统计案例
1.线性回归方程注意:
线性回归直线经过定点。
2.相关系数:
⑴>
0时,变量正相关;
<
0时,变量负相关;
⑵①越接近于1,两个变量的线性相关性越强;
②接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.回归分析中回归效果的判定:
相关指数:
①得知越大,说明残差平方和越小,则模型拟合效果越好;
②越接近于1,,则回归效果越好。
4.独立性检验(分类变量关系):
随机变量越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱。
第六部分推理与证明
一.推理:
⑴合情推理:
归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。
②类比推理:
类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理:
演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”:
⑴大前提---已知的一般结论;
⑵小前提---所研究的特殊情况;
⑶结论---根据一般原理,对特殊情况得出的判断。
二.证明:
⒈直接证明:
⑴综合法:
又叫顺推法或由因导果法。
⑵分析法:
又叫逆推证法或执果索因法。
2.间接证明:
反证法:
一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法。
数学选修4-1《几何证明选讲》
平行线等分线段定理:
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等。
推理1:
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
推理2:
经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰。
相似三角形的判定:
(1)两角对应相等,两三角形相似;
(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;
(3)三边对应成比例,两三角形相似。
射影定理:
直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;
两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。
圆周角定理:
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。
圆心角定理:
圆心角的度数等于它所对弧的度数。
推论1:
同弧或等弧所对的圆周角相等;
同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。
推论2:
半圆(或直径)所对的圆周角是直角;
90°
的圆周角所对的弦是直径。
圆内接四边形的性质与判定定理:
定理1:
圆的内接四边形的对角互补。
定理2:
圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。
切线的性质定理:
圆的切线垂直于经过切点的半径。
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
弦切角定理:
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
相交弦定理:
圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。
割线定理:
从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
切割线定理:
从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
选修4-4数学知识点
1.极坐标系的概念:
在平面内取一个定点,叫做极点;
自极点引一条射线叫做极轴;
再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系。
2.点的极坐标:
有序数对叫做点的极坐标,记为.
3.极坐标与直角坐标的互化:
3.圆的参数方程可表示为.
椭圆的参数方程可表示为.
抛物线的参数方程可表示为.
经过点,倾斜角为的直线的参数方程可表示为(为参数).
4.在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范围。
在参数方程与普通方程的互化中,必须使的取值范围保持一致.
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