高中数学解三角形应用举例(有答案)Word下载.doc

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②测量a、b、C；

③测量A、B、a；

则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（　　）

①②

②③

①③

①②③

3．（2014•重庆一模）在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90°

，再过两分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=30°

，则tan∠OPQ的值为（　　）

4．（2014•成都三模）在一条东西走向的水平公路的北侧远处有一座高塔，塔底与这条公路在同一水平面上，为了测量该塔的高度，测量人员在公路上选择了A、B两个观测点，在A处测得该塔底部C在西偏北α的方向上，在B处测得塔底C在西偏北β的方向上，并测得塔顶D的仰角为γ，已知AB=a，0＜γ＜β＜α＜，则此塔高CD为（　　）

tanγ

5．（2014•浙江模拟）如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：

百米），已测得隧道两端点A，B到某一点C的距离分别为5和8，∠ACB=60°

，则A，B之间的距离为（　　）

7

10

6

8

6．（2014•房山区一模）如图，有一块锐角三角形的玻璃余料，欲加工成一个面积不小于800cm2的内接矩形玻璃（阴影部分），则其边长x（单位：

cm）的取值范围是（　　）

[10，30]

[25，32]

[20，35]

[20，40]

7．（2014•濮阳一模）如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°

相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ+30°

角的方向沿直线前往B处营救，则sinθ的值为（　　）

8．（2014•成都三模）某公司要测量一水塔CD的高度，测量人员在该水塔所在的东西方向水平直线上选择A，B两个观测点，在A处测得该水塔顶端D的仰角为α，在B处测得该水塔顶端D的仰角为β，已知AB=a，0＜β＜α＜，则水塔CD的高度为（　　）

9．（2014•怀化一模）在等腰Rt△ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到原来的点P．若，则△PQR的周长等于（　　）

10．（2012•珠海一模）台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的时间为（　　）

0.5小时

1小时

1.5小时

2小时

11．（2011•宝鸡模拟）一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：

牛顿）的作用而处于平衡状态．已知D成120°

角，且y=g（x）的大小分别为1和2，则有（　　）

F1，F3成90°

角

F1，F3成150°

F2，F3成90°

F2，F3成60°

12．（2011•大连二模）已知A船在灯塔C北偏东75°

且A到C的距离为3km，B船在灯塔C西偏北15o且B到C的距离为km，则A，B两船的距离为（　　）

5km

km

4km

13．（2011•安徽模拟）如图，在山脚下A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到达B，在B处测得山顶P的仰角为γ，则山高PQ为（　　）

14．（2010•武昌区模拟）某人朝正东方向走xkm后，向右转150°

，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好，那么x的值为（　　）

2或

2

3

15．（2010•江门一模）海事救护船A在基地的北偏东60°

，与基地相距海里，渔船B被困海面，已知B距离基地100海里，而且在救护船A正西方，则渔船B与救护船A的距离是（　　）

100海里

200海里

100海里或200海里

海里

16．（2010•武汉模拟）飞机从甲地以北偏西15°

的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地以南偏东75°

的方向飞行1400km到达丙地，那么丙地距甲地距离为（　　）

1400km

700km

17．（2010•石家庄二模）如图，一条宽为a的直角走廊，现要设计一辆可通过该直角走廊的矩形面平板车，其宽为b（0＜b＜a）．则该平板车长度的最大值为（　　）

18．（2009•韶关二模）北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°

的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°

和30°

，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为（　　）

10米

30米

米

19．（2009•温州一模）北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°

，看台上第一排和最后一排的距离米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度约为50秒，升旗手匀速升旗的速度为（　　）

（米/秒）

二．填空题（共7小题）

20．（2014•重庆模拟）如图，割线PBC经过圆心O，PB=OB=1，PB绕点O逆时针旋120°

到OD，连PD交圆O于点E，则PE=　_________　．

21．（2014•南昌模拟）已知△ABC中，角A，B，C所对应的边的边长分别为a，b，c，外接圆半径是1，且满足条件2（sin2A﹣sin2C）=（sinA﹣sinB）b，则△ABC面积的最大值为　_________　．

22．（2014•韶关二模）一只艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角（从正北方向顺时针转到目标方向的水平角）为45°

，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为75°

，则A到C的距离是　_________　海里．

23．（2014•潍坊二模）如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45°

，与观测站A距离20海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北θ（0°

＜θ＜45°

）的C处，且cosθ=，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为　_________　海里/小时．

24．（2014•潍坊三模）如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，A、B间的距离为3km，某公交公司要在A、B之间的某点N处建造一个公交站点，使得N对C、D两个小区的视角∠CND最大，则N处与A处的距离为　_________　km．

25．（2014•台州一模）为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：

km）如图所示，且∠B+∠D=180°

，则AC的长为　_________　km．

26．（2014•黄冈模拟）路灯距地平面为8m，一个身高为1.75m的人以m/s的速率，从路灯在地面上的射影点C处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v为　_________　m/s．

三．解答题（共4小题）

27．（2014•广州模拟）如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；

找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；

找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；

并测量得到数据：

∠ACD=90°

，∠ADC=60°

，∠ACB=15°

，∠BCE=105°

，∠CEB=45°

，DC=CE=1（百米）．

（1）求△CDE的面积；

（2）求A，B之间的距离．

28．（2014•福建模拟）如图，经过村庄A有两条夹角为60°

的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：

千米）．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．

29．（2010•福建）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°

且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．

（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；

（Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？

若存在，试确定v的取值范围；

若不存在，请说明理由．

30．在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的西偏南65°

距离为300米的地方，在A测得山顶的仰角是30°

，求山高（精确到10米，sin70°

=0.94）．

2014年12月27日高中数学解三角形应用举例

参考答案与试题解析

考点：

解三角形的实际应用．菁优网版权所有

专题：

应用题；

解三角形．

分析：

依题意在A，B，C三点构成的三角形中利用正弦定理，根据AC，∠ACB，B的值求得AB

解答：

解：

由正弦定理得，

∴AB===50，

∴A，B两点的距离为50m，

故选：

点评：

本题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．