高中数学直线与方程习题及解析Word文档下载推荐.doc
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,
∴直线AB的倾斜角为180°
-30°
=150°
,直线AC的倾斜角为30°
∴kAB=tan150°
=-,
kAC=tan30°
=.
3.已知函数f(x)=log2(x+1),a>
b>
c>
0,试比较,,的大小.
解 画出函数的草图如图,可视为过原点直线的斜率.
由图象可知:
>
.
4.
(1)已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11),求证:
AB⊥CD.
(2)已知直线l1的斜率k1=,直线l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1)且l1⊥l2,求实数a的值.
(1)证明 由斜率公式得:
kAB==,
kCD==-,
则kAB·
kCD=-1,∴AB⊥CD.
(2)解 ∵l1⊥l2,∴k1·
k2=-1,
即×
=-1,解得a=1或a=3.
5.如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、P(1,t)、Q(1-2t,2+t)、R(-2t,2),其中t>
0.试判断四边形OPQR的形状.
解 由斜率公式得kOP==t,
kQR===t,kOR==-,
kPQ===-.
∴kOP=kQR,kOR=kPQ,从而OP∥QR,OR∥PQ.
∴四边形OPQR为平行四边形.
又kOP·
kOR=-1,∴OP⊥OR,
故四边形OPQR为矩形.
6.已知四边形ABCD的顶点A(m,n),B(5,-1),C(4,2),D(2,2),求m和n的值,使四边形ABCD为直角梯形.
解 ∵四边形ABCD是直角梯形,
∴有2种情形:
(1)AB∥CD,AB⊥AD,
由图可知:
A(2,-1).
(2)AD∥BC,AD⊥AB,
⇒
∴.
综上或.
7.已知直线l1与l2的方程分别为7x+8y+9=0,7x+8y-3=0.直线l平行于l1,直线l与l1的距离为d1,与l2的距离为d2,且d1∶d2=1∶2,求直线l的方程.
解 因为直线l平行l1,设直线l的方程为7x+8y+C=0,则d1=,d2=.
又2d1=d2,∴2|C-9|=|C+3|.
解得C=21或C=5.
故所求直线l的方程为7x+8y+21=0或7x+8y+5=0
8.△ABC中,D是BC边上任意一点(D与B,C不重合),且|AB|2=|AD|2+|BD|·
|DC|.求证:
△ABC为等腰三角形.
证明 作AO⊥BC,垂足为O,以BC所在直线为x轴,以OA所在直线为y轴,建立直角坐标系(如右图所示).
设A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0).
因为|AB|2=|AD|2+|BD|·
|DC|,所以,由距离公式可得
b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d),
即-(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d).
又d-b≠0,故-b-d=c-d,即-b=c.
所以|AB|=|AC|,即△ABC为等腰三角形.
9.一束平行光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:
8x+6y=25反射后通过点P(-4,3),求反射光线与直线l的交点坐标.
解 设原点关于l的对称点A的坐标为(a,b),由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得
,解得,
∴A的坐标为(4,3).
∵反射光线的反向延长线过A(4,3),
又由反射光线过P(-4,3),两点纵坐标相等,故反射光线所在直线方程为y=3.
由方程组,解得,
∴反射光线与直线l的交点坐标为.
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