高中数学必修内容训练试题(13)数形结合Word文档格式.doc
《高中数学必修内容训练试题(13)数形结合Word文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修内容训练试题(13)数形结合Word文档格式.doc（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
x
y
O
1
－1
6已知z∈C，满足不等式的点Z的集合用阴影表示为（）
ABCD
7直角坐标xOy平面上，平行直线x＝n（n＝0，1，2，……，5）与平行直线y＝n（n＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（）
A25个 B36个 C100个 D225个
8方程所对应的曲线图形是（）
ABCD
9设0＜x＜π，则函数的最小值是（）
A3 B2 C D2-
10四面体的六条棱中，其中五条棱的长度都是2，则第六条棱长的取值范围是（）
A B C D
11若直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（）
A B
C D或
12某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利
润（单位：
万元）与年数满足如图的二次函数关系
要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用（）
A3年B4年C5年D6年
二、填空题（本题每小题4分，共16分）
13若复数z满足的最小值是___________
14已知偶函数的图象与轴有五个公共点，那么方程的所有实根之和为
_______
15若z=满足约束条件，则Z的最大值和最小值分别为_____________
16某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如右图所示假设其关系为指数函数，并给出下列说法
①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；
③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需15个月；
④设野生水葫芦蔓延到2m2,3m2,6m2所需的时间分别
为t1,t2,t3,则有t1+t2=t3；
⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度
等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度
其中正确的说法有（请把正确说法的序号都填在横线上）
三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
17（本小题满分12分）已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象
（I）求函数g（x）的表达式;
（II）证明当时，经过函数g（x）图象上任意两点的直线的斜率恒大于零
18（本小题满分12分）如图所示，已知四面体O－ABC中，M为BC的中点，N为AC
的中点，Q为OB的中点，P为OA的中点，若AB=OC，试用向量方法证明，PM⊥QN
19（本小题满分12分）为了能更好地了解鲸的生活习性，某动物研究所在受伤的鲸身上安装了电子监测装置，从海岸放归点A处（如图所示）把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了40分钟的跟踪观测，每隔10分钟踩点测得数据如下表（设鲸沿海面游动）然后又在观测站B处对鲸进行生活习性的详细观测已知AB=15km，观测站B的观测半径为5km
观测时刻t（分钟）
跟踪观测点到放归点距离a（km）
鲸位于跟踪观测点正北方向的距离b（km）
10
20
2
30
40
4
（I）根据表中数据：
（1）计算鲸沿海岸线方向运动的速度，
（2）写出a、b满足的关系式并画出鲸的运动路线简图；
（II）若鲸继续以（I）－
（2）中的运行路线运动，则鲸经过多少分钟（从放归时计时），可进入前方观测站B的观测范围
20（本小题满分12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E
（I）求曲线E的方程；
（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），
且满足，求的取值范围
21（本小题满分12分）在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切若,且
（Ⅰ）求证：
数列是等差数列；
（Ⅱ）设⊙的面积为，,求证：
22（本小题满分14分） 已知a＞1，数列的通项公式是，前n项和记作（n＝1，2，…），规定函数在处和每个区间（，）（i＝0，1，2，…）上有定义，且，（i＝1，2，…）当（，）时，f（x）的图像完全落在连结点（，）与点（，）的线段上
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设f（x）的图像与坐标轴及直线l：
（n＝1，2，…）围成的图形面积为，
求及；
（Ⅲ）若存在正整数n，使得，求a的取值范围
答案
一、选择题（每小题5分，共60分）：
（1）D
（2）C（3）C（4）A（5）B（6）C（7）D（8）D（9）C（10）B（11）A（12）C
二、填空题（每小题4分，共16分）
（13）1；
（14）0；
（15）17和－11；
（16）①②④
三、解答题（共74分，按步骤得分）
17解：
（I）
……3分
……6分
（II）证明一：
依题意，只需证明函数g（x）当时是增函数
在
即的每一个区间上是增函数 ……9分
当时，在是增函数 ……10分
则当时，经过函数g（x）图像上任意两点的直线的斜率恒大于零
……12分
证明二：
设函数g（x）图像上任意两点
不妨设
…11分
18证明∵M是BC的中点，连结OM，∴=（+）
同理由N是AC的中点，得=（+）
∵=+=（++）
=（－+）=（+），
=+=（++）=（－+）
=（+）=（－）
∴·
=（+）·
（－）=（－）
∵||=||，∴·
=0，即PM⊥QN
19解：
（I）由表中数据知
（1）鲸沿海岸线方向运行的速度为（km/分钟）
（2）a、b满足的关系式为
鲸的运动路线图为
（II）以点A为坐标原点，海岸线AB为x轴，建立直角坐标系，如图，设鲸所在的位
置为点P（x，y），由（I）知
又B（15，0），依题意知，观测站B的观测区域为
，
又，∴，
即∴
故鲸从A点进入前方观测站B所用的时间为分钟
答：
鲸大约经过113分钟进入B站的观测范围
20解：
（I）∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|
又
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆
且椭圆长轴长为焦距2c=2
∴曲线E的方程为
（II）当直线GH斜率存在时，
设直线GH方程为
得
设
又当直线GH斜率不存在，方程为
21解：
（1）依题意，⊙的半径，
⊙与⊙彼此外切，
两边平方，化简得,
即,，
，
∴数列是等差数列
（2）由题设，，∴，即，
，
＝
＝
22解：
（1）f（x）的定义域是，
由于所有的都是正数，故是单调递增的
∵∴f（x）的定义域是
（Ⅱ）∵
（i＝1，2，…）与i无关
∴ 所有的，，…共线，
该直线过点（a，a），斜率为1-a， ∴
当n≥2时，是一个三角形与一个梯形面积之和（如上图所示）梯形面积是
于是 故
（Ⅲ）解法一：
结合图像，易见即a≥2时，，
而，即a＜2时，
故当1＜a＜2时，存在正整数n，使得
解法二：
假设存在正整数n，使得，
则应有
∵ ， ∴
∴ 1＜a＜2时，存在正整数n，使得成立
源头学子小屋－高中数学免费资源
新疆奎屯市第一高级中学王新敞wxckt@126com
新疆奎屯市第一高级中学源头学子小屋：
http:
//wwwxjktygcom/wxc第12页（共12页）
升级会员 