高中数学必修一集合的含义及其表示教案文档格式.doc
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如a、b、c、p、q……
指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。
(1)我国的直辖市;
(2)省溧中高一
(1)班全体学生;
(3)较大的数
(4)young中的字母;
(5)大于的数;
(6)小于的正数。
2.关于集合的元素的特征
(1)确定性:
设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:
一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性:
一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。
3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示;
(1)如果是集合的元素,就说属于,记作∈
(2)如果不是集合的元素,就说不属于,记作(“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写)
4.有限集、无限集和空集的概念:
5.常用数集的记法:
(1)非负整数集(自然数集):
全体非负整数的集合记作N,
(2)正整数集:
非负整数集内排除0的集记作N*或N+
(3)整数集:
全体整数的集合记作Z,
(4)有理数集:
全体有理数的集合记作Q,
(5)实数集:
全体实数的集合记作R
注:
(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0
(2)非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*
6.集合的表示方法:
集合的表示方法,常用的有列举法和描述法
(1)列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。
如:
{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;
各元素之间用逗号分开。
(2)描述法:
把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成的形式。
(3)韦恩(Venn)图示意
7.两个集合相等:
如果两个集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相等。
三、数学运用:
1.例题:
例1.用列举法和描述法表示方程的解集。
答案:
列举法:
描述法:
例2.下列各式中错误的是()
(1){奇数}=
(2)
(3)(4)
(4)
例3.求不等式的解集
例4.求方程的所有实数解的集合。
例5.已知,且,求的值
或
例6.已知集合,若集合A中至多有一个元素,求实数的取值范围.
【思路分析】本题主要考查元素与集合之间的关系,以及集合的表示法.由描述法可知集合A是关于的方程的实数解集,首先考虑方程是不是一元二次方程.
解:
当时,方程只有一个根,则符合题意;
当时,则关于的方程是一元二次方程,由于集合A中至多有一个元素,则一元二次方程有两个相等的实数根或没有实数根,所以△=,解得.
综上所得,实数的取值范围是.
2.练习:
(1)请学生各举一例有限集、无限集、空集。
(2)用列举法表示下列集合:
①是15的正约数}②
③④
*⑤
①②③④⑤
(3)用描述法表示下列集合:
①;
②
①②
四、课堂练习
1.下列说法正确的是 ( )
A.,是两个集合 B.中有两个元素
C.是有限集 D.是空集
2.将集合用列举法表示正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3.给出下列4个关系式:
其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.方程组的解集用列举法表示为____________.
5.已知集合A=则在实数范围内不能取哪些值___________.
6.(创新题)已知集合中的三个元素是的三边长,那么一定不是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
五、回顾小结:
1.集合的有关概念
2.集合的表示方法
3.常用数集的记法
六、课外作业:
一、选择题
1.下列元素与集合的关系中正确的是()
A. B.2Î
{xÎ
R|x≥} C.|-3|Ï
N* D.-3.2Ï
Q
2.给出下列四个命题:
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合;
(3)1,,,,0.5这些数字组成的集合有5个元素;
(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,yÎ
R}是指第二象限或第四象限内的点的集合.
以上命题中,正确命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
3.下列集合中表示同一集合的是()
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={3,2},N={(2,3)}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
D.M={1,2},N={2,1}
4.已知xÎ
N,则方程的解集为()
A.{x|x=-2} B.{x|x=1或x=-2} C.{x|x=1} D.Æ
5.已知集合M={mÎ
N|8-mÎ
N},则集合M中元素个数是()
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题
6.用符号“Î
”或“Ï
”填空:
0_______N,______N,______N.
7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,xÎ
Z}为_______________.
8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.
9.集合{x|x>
3}与集合{t|t>
3}是否表示同一集合?
________
10.已知集合P={x|2<
x<
a,xÎ
N},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=_________.
三、解答题
11.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,aÎ
A,bÎ
A}.
(1)用列举法写出集合B;
(2)判断集合B的元素和集合A的关系.
12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.
13.(探究题)下面三个集合:
①,②,③
(1)它们是不是相同的集合?
(2)试用文字语言叙述各集合的含义.
第一章集合与函数的概念
1.1.1集合的含义与表示
【课堂练习】
1.D2.C3.B4.5.6.D
【课后作业】
选择题1-5BADCC
填空题6.Î
Ï
Î
7.8.9.是10.6
解答题
11.集合A中的元素都在集合B中。
12.
(1)若
(2)若(不合题意,舍去)综上
13.
(1)不是
(2)集合①是指自变量的取值范围,是全体实数;
集合②是指函数值的取值范围,与集合相等
集合③是抛物线上的点所构成的集合。
§
一.教学目标:
l.知识与技能
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;
(2)知道常用数集及其专用记号;
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;
(4)会用集合语言表示有关数学对象;
(5)培养学生抽象概括的能力.
2.过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3.情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.
二.教学重点.难点
重点:
集合的含义与表示方法.
难点:
表示法的恰当选择.
三.学法与教学用具
1.学法:
学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标.
2.教学用具:
投影仪.
四.教学思路
(一)创设情景,揭示课题
1.教师首先提出问题:
在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗?
引导学生回忆.举例和互相交流.与此同时,教师对学生的活动给予评价.
2.接着教师指出:
那么,集合的含义是什么呢?
这就是我们这一堂课所要学习的内容.
(二)研探新知
1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例:
(1)1—20以内的所有质数;
(2)我国古代的四大发明;
(3)所有的安理会常任理事国;
(4)所有的正方形;
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥;
(6)到一个角的两边距离相等的所有的点;
(7)方程的所有实数根;
(8)不等式的所有解;
(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.
2.教师组织学生分组讨论:
这9个实例的共同特征是什么?
3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出9个实例的特征,并给出集合的含义.
一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.
4.教师指出:
集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常用小写字母…表示.
(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维
1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:
集合中元素有什么特点?
并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性,即:
确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.
2.教师组织引导学生思考以下问题:
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1)大于3小于11的偶数;
(2)我国的小河流.
让学生充分发表自己的建解.
3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子,并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.
4.教师提出问题,让学生思考
(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合,用表示高一(3)班的一位同学,是高一(4)班的一位同学,那么与集合A分别有什么关系?
由此引导学生得出元素与集合的关系有两种:
属于和不属于.
如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作.
如果不是集合A的元素