高中数学必修4三角函数测试题答案详解1Word下载.doc
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6.已知sina>sinb,那么下列命题成立的是().
A.若a,b是第一象限角,则cosa>cosb
B.若a,b是第二象限角,则tana>tanb
C.若a,b是第三象限角,则cosa>cosb
D.若a,b是第四象限角,则tana>tanb
7.已知集合A={a|a=2kπ±
,k∈Z},B={b|b=4kπ±
,k∈Z},C=
{γ|γ=kπ±
,k∈Z},则这三个集合之间的关系为().
A.ABC B.BAC C.CAB D.BCA
8.已知cos(a+b)=1,sina=,则sinb的值是().
A. B.- C. D.-
9.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x取值范围为().
A.∪ B.
C. D.∪
10.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是().
A.y=sin,x∈R B.y=sin,x∈R
C.y=sin,x∈R D.y=sin,x∈R
二、填空题
11.函数f(x)=sin2x+tanx在区间上的最大值是.
12.已知sina=,≤a≤π,则tana=.
13.若sin=,则sin=.
14.若将函数y=tan(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan的图象重合,则ω的最小值为.
15.已知函数f(x)=(sinx+cosx)-|sinx-cosx|,则f(x)的值域是.
16.关于函数f(x)=4sin,x∈R,有下列命题:
①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos;
②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;
③函数y=f(x)的图象关于点(-,0)对称;
④函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称.
其中正确的是______________.
三、解答题
17.求函数f(x)=lgsinx+的定义域.
18.化简:
(1);
(2)(n∈Z).
19.求函数y=sin的图象的对称中心和对称轴方程.
20.
(1)设函数f(x)=(0<x<π),如果a>0,函数f(x)是否存在最大值和最小值,如果存在请写出最大(小)值;
(2)已知k<0,求函数y=sin2x+k(cosx-1)的最小值.
参考答案
1.D解析:
2kπ+π<a<2kπ+π,k∈Zkπ+<<kπ+π,k∈Z.
2.B解析:
∵sinθcosθ>0,∴sinθ,cosθ同号.
当sinθ>0,cosθ>0时,θ在第一象限;
当sinθ<0,cosθ<0时,θ在第三象限.
3.A解析:
原式==-.
4.D解析:
tanθ+=+==2,sinqcosq=.
(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=2.sinq+cosq=±
.
5.B
解析:
由得25cos2x-5cosx-12=0.
解得cosx=或-.
又0≤x<π,∴sinx>0.
若cosx=,则sinx+cosx≠,
∴cosx=-,sinx=,∴tanx=-.
(第6题`)
6.D解析:
若a,b是第四象限角,且sina>sinb,如图,利用单位圆中的三角函数线确定a,b的终边,故选D.
7.B解析:
这三个集合可以看作是由角±
的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合.
8.B解析:
∵cos(a+b)=1,
∴a+b=2kπ,k∈Z.
∴b=2kπ-a.
∴sinb=sin(2kπ-a)=sin(-a)=-sina=-.
9.C解析:
作出在(0,2π)区间上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标和,由图象可得答案.本题也可用单位圆来解.
10.C解析:
第一步得到函数y=sin的图象,第二步得到函数y=sin的图象.
11..解析:
f(x)=sin2x+tanx在上是增函数,f(x)≤sin2+tan=.
12.-2.解析:
由sina=,≤a≤πÞ
cosa=-,所以tana=-2.
13..解析:
sin=,即cosa=,∴sin=cosa=.
14..解析:
函数y=tan(ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到函数
y=tan=tan的图象,则=-ω+kπ(k∈Z),
ω=6k+,又ω>0,所以当k=0时,ωmin=.
15..
f(x)=(sinx+cosx)-|sinx-cosx|=
即f(x)等价于min{sinx,cosx},如图可知,
f(x)max=f=,f(x)min=f(π)=-1.
(第15题)
16.①③.
①f(x)=4sin=4cos
=4cos
=4cos.
②T==π,最小正周期为π.
③令2x+=kπ,则当k=0时,x=-,
∴函数f(x)关于点对称.
④令2x+=kπ+,当x=-时,k=-,与k∈Z矛盾.
∴①③正确.
(第17题)
17.{x|2kπ<x≤2kπ+,k∈Z}.
为使函数有意义必须且只需
先在[0,2π)内考虑x的取值,在单位圆中,做出三角函数线.
由①得x∈(0,π),
由②得x∈[0,]∪[π,2π].
二者的公共部分为x∈.
所以,函数f(x)的定义域为{x|2kπ<x≤2kπ+,k∈Z}.
18.
(1)-1;
(2)±
(1)原式==-=-1.
(2)①当n=2k,k∈Z时,原式==.
②当n=2k+1,k∈Z时,原式==-.
19.对称中心坐标为;
对称轴方程为x=+(k∈Z).
∵y=sinx的对称中心是(kπ,0),k∈Z,
∴令2x-=kπ,得x=+.
∴所求的对称中心坐标为,k∈Z.
又y=sinx的图象的对称轴是x=kπ+,
∴令2x-=kπ+,得x=+.
∴所求的对称轴方程为x=+(k∈Z).
20.
(1)有最小值无最大值,且最小值为1+a;
(2)0.
(1)f(x)==1+,由0<x<π,得0<sinx≤1,又a>0,所以当sinx=1时,f(x)取最小值1+a;
此函数没有最大值.
(2)∵-1≤cosx≤1,k<0,
∴k(cosx-1)≥0,
又sin2x≥0,
∴当cosx=1,即x=2kp(k∈Z)时,f(x)=sin2x+k(cosx-1)有最小值f(x)min=0.
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