高中数学学业水平考试模拟试题一Word文件下载.docx
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A.(x+2)2+y2=4 B.(x-2)2+y2=4 C.(x+2)2+y2=2 D.(x-2)2+y2=2
6.已知实数x,y满足,则z=4x+y的最大值为()
A.10B.8C.2D.0
7.设关于x的不等式(ax-1)(x+1)<
0(a∈R)的解集为{x|-1<
x<
1},则a的值是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
8.已知函数,则()
A.B.1C.D.
9.设,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
10.已知两直线l,m和平面α,则()
A.若l∥m,mα,则l∥α B.若l∥α,mα,则l∥m
C.若l⊥m,l⊥α,则m⊥α D.若l⊥α,mα,则l⊥m
11.已知为数列的前项和,且,,则()
A.4B.C.5D.6
12.已知向量的夹角为,且,,则()
A.B.C.D.
13.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍,再向右平移个单位,得到的函数的图像的一个对称中心为()
A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)
14.函数()的大致图象是()
A.B.C.D.
15.在△ABC中,为角的对边,若,则是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
16.已知函数,,若方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
17.已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个交点,且轴,则双曲线的离心率为()
A.B. C. D.
18.已知函数,,则在上的最大值是()
A.B.C.D.
19.一个几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的表面积
为,体积为
20.已知直线与,当实数时,.
21.已知,且,则的最小值为_____________
22.如图,已知棱长为4的正方体,是正方形的中心,是内(包括边界)的动点,满足,则点的轨迹长度为_________
23.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn,n∈N*.
(1)求a2,a3,a4的值
(2)求数列{an}的通项公式.
24.平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:
+=1(a>
b>
0)右焦点的直线x+y-=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.
(1)求M的方程;
(2)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.
25.已知函数,其中为实数且
(Ⅰ)当时,根据定义证明在单调递增;
(Ⅱ)求集合{|函数由三个不同的零点}.
高中数学学业水平考试模拟试题一参考答案
1-18.ACBABBDBADCDDCCBDD
19-22.;
23.(本题10分)解:
(1)由a1=1,an+1=Sn,n∈N*,得
a2=S1=a1=,a3=S2=(a1+a2)=,a4=S3=(a1+a2+a3)=,
由an+1-an=(Sn-Sn-1)=an(n≥2),得an+1=an(n≥2),
又a2=,所以an=×
n-2(n≥2),
∴数列{an}的通项公式为an=
24.(本题10分)解:
(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),
则+=1,+=1,=-1,由此可得=-=1.
因为x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,=,所以a2=2b2.
又由题意知,M的右焦点为(,0),故a2-b2=3.因此a2=6,b2=3.
所以M的方程为+=1.
(2)由解得或因此|AB|=.
由题意可设直线CD的方程为y=x+n,
设C(x3,y3),D(x4,y4).
由得3x2+4nx+2n2-6=0.于是x3,4=.
因为直线CD的斜率为1,所以|CD|=|x4-x3|=.
由已知,四边形ACBD的面积S=|CD|·
|AB|=.
当n=0时,S取得最大值,最大值为.
所以四边形ACBD面积的最大值为.
25.(本题11分)解:
(1)证明:
当时,.
任取,设.
.
由所设得,,又,
∴,即.
∴在单调递增.
(2)函数有三个不同零点,即方程有三个不同的实根.
方程化为:
与.
记,.
当时,开口均向上.
由知在有唯一零点.
为满足有三个零点,在应有两个不同零点.
∴.
当时,开口均向下.
由知在有唯一零点.为满足有三个零点,
在应有两个不同零点.
∴.
综合、可得.