高中数学吧必修2第四章知识点总结Word下载.doc

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，圆：

，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当时，直线与圆相离；

（2）当时，直线与圆相切；

（3）当时，直线与圆相交；

4.2.2圆与圆的位置关系

两圆的位置关系．

设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当时，圆与圆相离；

（2）当时，圆与圆外切；

（3）当时，圆与圆相交；

（4）当时，圆与圆内切；

（5）当时，圆与圆内含；

4.2.3直线与圆的方程的应用

1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；

2、过程与方法

用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：

建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

第二步：

通过代数运算，解决代数问题；

第三步：

将代数运算结果“翻译”成几何结论．

4.3.1空间直角坐标系

1、点M对应着唯一确定的有序实数组，、、分别是P、Q、R在、、轴上的坐标

2、有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点

3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M，叫做点M的横坐标，叫做点M的纵坐标，叫做点M的竖坐标。

4.3.2空间两点间的距离公式

1、空间中任意一点到点之间的距离公式

同步检测

第四章圆与方程

一、选择题，

1．若圆C的圆心坐标为（2，－3），且圆C经过点M（5－7），则圆C的半径为（）．

A． B．5 C．25 D．

2．过点A（1，－1），B（－1，1）且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是（）．

A．（x－3）2＋（y＋1）2＝4 B．（x＋3）2＋（y－1）2＝4

C．（x－1）2＋（y－1）2＝4 D．（x＋1）2＋（y＋1）2＝4

3．以点（－3，4）为圆心，且与x轴相切的圆的方程是（）．

A．（x－3）2＋（y＋4）2＝16 B．（x＋3）2＋（y－4）2＝16

C．（x－3）2＋（y＋4）2＝9 D．（x＋3）2＋（y－4）2＝19

4．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为（）．

A．0或2 B．2 C． D．无解

5．圆（x－1）2＋（y＋2）2＝20在x轴上截得的弦长是（）．

A．8 B．6 C．6 D．4

6．两个圆C1：

x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：

x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系为（）．

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

7．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是（）．

A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0

C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0

8．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅有（）．

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

9．在空间直角坐标系中，已知点M（a，b，c），有下列叙述：

点M关于x轴对称点的坐标是M1（a，－b，c）；

点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2（a，－b，－c）；

点M关于y轴对称的点的坐标是M3（a，－b，c）；

点M关于原点对称的点的坐标是M4（－a，－b，－c）．

其中正确的叙述的个数是（）．

A．3 B．2 C．1 D．0

10．空间直角坐标系中，点A（－3，4，0）与点B（2，－1，6）的距离是（）．

A．2 B．2 C．9 D．

二、填空题

11．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为．

12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点（1，0）的圆的方程为．

13．以点C（－2，3）为圆心且与y轴相切的圆的方程是．

14．两圆x2＋y2＝1和（x＋4）2＋（y－a）2＝25相切，试确定常数a的值．

15．圆心为C（3，－5），并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为．

16．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是．

三、解答题

17．求圆心在原点，且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程．

18．求过原点，在x轴，y轴上截距分别为a，b的圆的方程（ab≠0）．

19．求经过A（4，2），B（－1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程．

20．求经过点（8，3），并且和直线x＝6与x＝10都相切的圆的方程．

参考答案

一、选择题

1．B

圆心C与点M的距离即为圆的半径，＝5．

2．C

解析一：

由圆心在直线x＋y－2＝0上可以得到A，C满足条件，再把A点坐标

（1，－1）代入圆方程．A不满足条件．

∴选C．

解析二：

设圆心C的坐标为（a，b），半径为r，因为圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a．由|CA|＝|CB|，得（a－1）2＋（b＋1）2＝（a＋1）2＋（b－1）2，解得a＝1，b＝1．

因此所求圆的方程为（x－1）2＋（y－1）2＝4．

3．B

解析：

∵与x轴相切，∴r＝4．又圆心（－3，4），

∴圆方程为（x＋3）2＋（y－4）2＝16．

4．B

∵x＋y＋m＝0与x2＋y2＝m相切，

∴（0，0）到直线距离等于．

∴＝，

∴m＝2．

5．A

令y＝0，

∴（x－1）2＝16．

∴x－1＝±

4，

∴x1＝5，x2＝－3．

∴弦长＝|5－（－3）|＝8．

6．B

由两个圆的方程C1：

（x＋1）2＋（y＋1）2＝4，C2：

（x－2）2＋（y－1）2＝4可求得圆心距d＝∈（0，4），r1＝r2＝2，且r1－r2＜d＜r1＋r2故两圆相交，选B．

7．A

对已知圆的方程x2＋y2－2x－5＝0，x2＋y2＋2x－4y－4＝0，经配方，得

（x－1）2＋y2＝6，（x＋1）2＋（y－2）2＝9．

圆心分别为C1（1，0），C2（－1，2）．

直线C1C2的方程为x＋y－1＝0．

8．C

将两圆方程分别配方得（x－1）2＋y2＝1和x2＋（y＋2）2＝4，两圆圆心分别为O1（1，0），O2（0，－2），r1＝1，r2＝2，|O1O2|＝＝，又1＝r2－r1＜＜r1＋r2＝3，故两圆相交，所以有两条公切线，应选C．

9．C

解：

①②③错，④对．选C．

10．D

利用空间两点间的距离公式．

11．2．

圆心到直线的距离d＝＝3，

∴动点Q到直线距离的最小值为d－r＝3－1＝2．

12．（x－1）2＋（y－1）2＝1．

画图后可以看出，圆心在（1，1），半径为1．

故所求圆的方程为：

（x－1）2＋（y－1）2＝1．

13．（x＋2）2＋（y－3）2＝4．

因为圆心为（－2，3），且圆与y轴相切，所以圆的半径为2．故所求圆的方程为（x＋2）2＋（y－3）2＝4．

14．0或±

2．

当两圆相外切时，由|O1O2|＝r1＋r2知＝6，即a＝±

当两圆相内切时，由|O1O2|＝r1－r2（r1＞r2）知

＝4，即a＝0．

∴a的值为0或±

15．（x－3）2＋（y＋5）2＝32．

圆的半径即为圆心到直线x－7y＋2＝0的距离；

16．x＋y－4＝0．

圆x2＋y2－4x－5＝0的圆心为C（2，0），P（3，1）为弦AB的中点，所以直线AB与直线CP垂直，即kAB·

kCP＝－1，解得kAB＝－1，又直线AB过P（3，1），则所求直线方程为x＋y－4＝0．

17．x2＋y2＝36．

设直线与圆交于A，B两点，则∠AOB＝120°

，设

所求圆方程为：

x2＋y2＝r2，则圆心到直线距离为，所

以r＝6，所求圆方程为x2＋y2＝36．

（第17题）

18．x2＋y2－ax－by＝0．

∵圆过原点，∴设圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＝0．

∵圆过（a，0）和（0，b），

∴a2＋Da＝0，b2＋bE＝0．

又∵a≠0，b≠0，

∴D＝－a，E＝－b．

故所求圆方程为x2＋y2－ax－by＝0．

19．x2＋y2－2x－12＝0．

设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．

∵A，B两点在圆上，代入方程整理得：

D－3E－F＝10 ①

4D＋2E＋F＝－20 ②

设纵截距为b1，b2，横截距为a1，a2．在圆的方程中，令x＝0得y2＋Ey＋F＝0，

∴b1＋b2＝－E；

令y＝0得x2＋Dx＋F＝0，∴a1＋a2＝－D．

由已知有－D－E＝2．③

①②③联立方程组得D＝－2，E＝0，F＝－12．

故所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0．

20．解：

设所求圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2．

根据题意：

r＝＝2，

圆心的横坐标a＝6＋2＝8，

所以圆的方程可化为：

（x－8）2＋（y－b）2＝4．

又因为圆过（8，3）点，所以（8－8）2＋（3－b）2＝4，解得b＝5或b＝1，

所求圆的方程为（x－8）2＋（y－5）2＝4或（x－8）2＋（y－1）2＝4．