高中所有数学公式(理科)文档格式.doc
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至多有一个
至少有两个
5四种命题的相互关系:
（原命题与逆否命题同真同假；
逆命题与否命题同真同假.）
原命题 互逆 逆命题
若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ
互 互
互 为 为 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ
充要条件：
（1）、，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；
（2）、，且q≠>
p，则P是q的充分不必要条件；
（3）、p≠>
p，且，则P是q的必要不充分条件；
（4）、p≠>
p，且q≠>
p，则P是q的既不充分又不必要条件。
（5）、,A是B的充分条件（小范围大范围）
二、函数：
1二次函数的解析式的三种形式：
（1）一般式;
（2）顶点式;
（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式）
（3）零点式；
（当已知抛物线与轴的交点坐标为时）
2函数单调性:
增函数：
f（x）在xD上是减函数。
（y随x的增大而增大）
减函数：
（y随x的增大而减小）
等价关系：
（1）设那么
上是增函数；
上是减函数.
（2）设在某个区间内可导，如果，则增；
如果，则减.
单调性性质：
（1）增函数+增函数=增函数；
减函数+减函数=减函数；
（两个函数定义域交集）
（2）增函数-减函数=增函数；
减函数-增函数=减函数；
（3）与单调性相反，与单调性相反。
（有意义的前提）
复合函数的单调性：
，由和复合，同真异减。
3函数的奇偶性：
（注：
是奇偶函数的前提条件是：
定义域必须关于原点对称）
奇函数：
在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。
性质：
（1）奇函数的图象关于原点对称；
（2）奇函数在x>
0和x<
0上具有相同的单调区间；
（3）定义在R上的奇函数，有f（0）=0.
偶函数：
在前提条件下，若有，则f（x）就是偶函数。
（1）偶函数的图象关于y轴对称；
（2）偶函数在x>
0上具有相反的单调区间；
奇偶函数间的关系：
（1）奇函数·
偶函数=奇函数；
奇函数·
奇函数=偶函数；
（2）偶奇函数·
偶函数=偶函数；
偶函数±
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;
反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
4函数的周期性：
定义：
对函数f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x）T是f（x）的一个周期。
周期函数几种常见的表述形式：
（1）f（x+T）=-f（x），此时周期为2T；
（2）f（x+m）=f（x+n），此时周期为2；
（3），此时周期为2m;
（4）两条对称轴：
，此时周期为；
（形如）
（5）两个对称点：
（6）一条对称轴：
一个对称点：
5对称性：
对于函数（）,
①函数关于y轴对称
②函数关于原点对
③函数的对称轴是
特别地：
函数的对称轴是
④函数关于点（，0）对称
函数的对称点
⑤与互为反函数与关于对称
与关于对称
6图像变换：
①平移变换：
沿轴方向平移个单位长度左加右减
沿轴方向平移个单位长度上加下减
②对称变换：
与关于轴对称
与关于轴对称
与关于原点对称
与关于成轴对称
与关于成点对称
③伸缩变换：
纵坐标伸缩为原来的A倍
横坐标伸缩为原来的倍
④翻折变换：
：
作出的图像，保留轴上方图像，将轴下方图像沿着轴翻折上去。
作出的图像，保留轴右方图像，将其沿着关于轴翻折到左边，右边不变。
（是偶函数）
7分数指数幂与根式的性质：
（1）（，且）.
（2）（，且）.
（3）.
（4）当为奇数时，；
当为偶数时，.
8指数式与对数式的互化式:
.
9指数与指数函数：
指数性质：
（1）1、；
（2）、（）；
（3）、
（4）、；
（5）、；
指数函数：
（1）、在定义域内是单调递增函数；
（2）、在定义域内是单调递减函数。
注：
指数函数图象都恒过点（0，1）
10对数与对数函数：
对数性质：
若，则
（1）、；
（2）、；
（3）、；
（5）、
（6）、；
（7）、
对数的换底公式:
（,且,,且,）.
对数函数：
（1）、在定义域内是单调递增函数；
（2）、在定义域内是单调递减函数；
对数函数图象都恒过点（1，0）
（3）、
（4）、或
11幂函数:
幂函数在第一象限的情况：
（1）所有的图形都通过（1，1）这点，a大于0，函数过（0，0）；
α>
1
0<
α<
（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
12平均增长率的问题（负增长时）：
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.
三、导数：
1在处的导数（或变化率）：
.
瞬时速度：
瞬时加速度：
2函数在点处的导数的几何意义：
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
3几种常见函数的导数：
（1）（C为常数）.
（2）.（3）.
（4）. （5）；
（6）;
4导数的运算法则：
（1）.
（2）.（3）.
5复合函数的导数：
，由和复合，。
6导数在函数中的应用：
（1）在区间的单调性与导数：
在内恒有递增
在内恒有递减
在内恒有是常数函数
在递增
在递减
（2）判别是极大（小）值的方法：
当函数在点处连续时，
（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；
（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
7定积分的性质：
（1）
（2）
（3）
（4）如果在区间[a,b]上，f（x）≥0,则
8微积分基本定理：
如果f（x）是[a,b]上的连续函数，并且有F′（x）=f（x），那么
9定积分的几何意义：
由连续曲线（）和及围成的平面图形称为曲边梯形．
1）若如图5-8所示，则面积为
2）把由直线y=c，y=d（c<
d）及两条连续曲线x=g1（y），x=g2（y）（g1（y）£
g2（y））
x
y
O
x=g1（y）
x=g2（y）
d
c
所围成的平面图形称为Y－型图形．
阴影部分的面积：
y=f2（x）
b
a
y=f1（x）
3）
10定积分在物理上的应用。
（1）变速时间在段，路程
（2）变力物体沿力的方向从移动到，做功
四、三角函数：
1三角不等式：
（1）若，则.
（2）若，则.
（3）.
2同角三角函数的基本关系式：
，=，
3正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
4和角与差角公式
;
;
=（辅助角所在象限由点的象限决定,）.
5二倍角公式及降幂公式
.
6三角函数的周期公式
函数及函数（A,ω,为常数，且A≠0）的周期；
函数，（A,ω,为常数，且A≠0）的周期.
三角函数的图像：
7正弦定理
（R为外接圆的半径）.
（）
8余弦定理：
9面积定理：
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）.
10三角形内角和定理：
在△ABC中，有
五、平面向量：
1实数与向量的积的运算律:
设λ、μ为实数，那么：
（1）结合律：
λ（μ）=（λμ）;
（2）第一分配律：
（λ+μ）=λ+μ;
（3）第二分配律：
λ（+）=λ+λ.
2与的数量积（或内积）：
·
=||||。
3平面向量的坐标运算：
（1）设=,=，则+=.
（2）设=,=，则-=.
（3）设A，B,则.
（4）设=，则=.
（5）设=,=，则·
=.
4求夹角：
（=,=）.
求长度：
5平面两点间的距离公式：
=（A，B）.
6共线向量定理：
空间任意两个向量、（≠），//存在实数λ，使＝λ。
（1）三点共线：
A、B、C三点共线<
=>
<
（其中）
（2）与共线的单位向量为
7共面向量
（1）定义：
一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。
说明：
空间任意的两向量都是共面的。
（2）共面向量定理：
如果两个向量不共线，与向量共面的条件是存在实数使。
（3）四点共面：
若A、B、C、P四点共面<
<
8向量的平行与垂直：
设=,=，且，则：
||=λ.（交叉相乘差为零）
（）·
=0.（对应相乘和为零）
9线段的定比分公式：
设，，是线段的分点,是实数，且，则（）.
10三角形的重心坐标公式：
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
11三角形四“心”向量形式的充要条件：
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心（外接圆的圆心，中垂线的交点）.
（2）为的重心（中线的交点，三等分点（中位线比））.
（3）为的垂心（高的交点）.
（4）为的内心（内切圆的圆心，角平分线的交点）.
六、数列：
1等差数列：
（1）通项公式：
（1），其中为首项，d为公差，n为项数
（2）和之间的关系：
（注：
该公式对任意数列都适用）
（2）前n项和：
（1）；
其中为首项，n为项数，为末项。
（2）（注：
（3）常用性质：
（1）、若m+n=p+q，则有；
若的等差中项，则有2n、m、p成等差。
（2）、若、为等差数列，则为等差数列。
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