高三文科数学测试题二附答案文档格式.doc
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6.若,则二项式的展开式中的常数项为()
7.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入,分别为,4,则输出的()
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
9.已知,,,当时,均有则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
10.某旅行社租用,两种型号的客车安排名客人旅行,,两种车辆的载客量分别为人和人,租金分别为元/辆和元/辆,旅行社要求租车总数不超过辆,且型车不多于型车辆,则租金最少为()
A.元 B.元 C.元 D.元
11.已知函数的图象经过点,在区间上为单调函数,且的图象向左平移个单位后与原来的图象重合,当,,且时,,则()
12.已知点是曲线上任意一点,记直线(为坐标原点)的斜率为,则()
A.存在点使得 B.对于任意点都有
C.对于任意点都有 D.至少存在两个点使得
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.已知平面向量,,则事件“”的概率为__________.
14.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,为抛物线上任意一点,且满足,则_________.
15.如图所示,在平面四边形中,,,,,,则__________.
16.在三棱锥中,底面为,且,斜边上的高为,三棱锥的外接球的直径是,若该外接球的表面积为,则三棱锥的体积的最大值为__________.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)已知数列的前项和为,,,
(1)求的通项公式;
(2)记,数列的前项和为,求证:
.
18.(12分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,,,为的中点.
(1)求证:
平面平面;
(2),在线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值为.请说明理由.
19.(12分)某房产中介公司2017年9月1日正式开业,现对2017年9月1日到2018年5月1日前个月的二手房成交量进行统计,表示开业第个月的二手房成交量,得到统计表格如下:
(1)统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱,统计学认为,对于变量,,如果,那么相关性很强;
如果,那么相关性一般;
如果,那么相关性很弱,通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系,计算得相关系数,并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系(计算结果精确到);
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程(计算结果精确到),并预测该房地产中介公司2018年6月份的二手房成交量(计算结果四舍五入取整数);
(3)该房地产中介为增加业绩,决定针对二手房成交客户开展抽奖活动,若抽中“一等奖”获千元奖金;
抽中“二等奖”获千元奖金;
抽中“祝您平安”,则没有奖金.
已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为,获得“二等奖”的概率为,现有甲、乙两个客户参与抽奖活动,假设他们是否中奖相互独立,求此二人所获奖金总额(千元)的分布列及数学期望.
参考数据:
,,,,,
参考公式:
,,.
20.(12分)设椭圆的右焦点为,离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若上存在两点,,椭圆上存在两个,点满足:
,,三点共线,,,三点共线,且,求四边形的面积的最小值.
21.(12分)已知,
(1)求的单调区间;
(2)设,,为函数的两个零点,求证:
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(10分)
【选修4-4:
坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点,
(1)求曲线、的直角坐标方程;
(2)若点,在曲线上的两个点且,求的值.
23.(10分)
【选修4-5:
不等式选讲】
已知函数.
(1)求的解集;
(2)设函数,若对成立,求实数的取值范围.
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高三理科数学
(二)答案
一、选择题.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】B
二、填空题.
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】3
16.【答案】
三、解答题.
17.【答案】
(1);
(2)见解析.
【解析】
(1),,,所以,
又,所以,符合上式,
所以是以为首项,以为公比的等比数列.所以.
(2)由
(1)知,
所以,
所以
18.【答案】
(1)见解析;
(1)∵平面平面,,
平面平面,∴平面,又∵平面,
∴,又∵,,
∴平面,平面,即,
在中,,为的中点,
∴,,∴平面,
又平面,∴平面平面.
(2)如图建立空间直角坐标系,设,
则,,,,,
设,,,,,
因为,,
所以平面,故为平面的一个法向量,
设平面,且,则由得,
由得,从而,
,
∴,解得或,即在处或处.
19.【答案】
(2)见解析;
(3)见解析.
(1)依题意可知,,,
因为,所以变量,线性相关性很强.
(2),
即关于的回归方程为,
当,,
所以预计2018年6月份的二手房成交量为.
(3)二人所获奖金总额的所有可能取值有0,3,6,9,12千元,
,,
所以奖金总额的分布列如下表:
千元.
20.【答案】
(2).
(1)∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为,∴,
∵离心率为,∴,又,解得,,,
∴椭圆的方程为.
(2)①当直线的斜率不存在时,直线的斜率为,
此时,,;
②当直线的斜率存在时,设直线的方程为,联立,
得,
设,的横坐标分别为,,
则,∴,
由可得直线的方程为,联立椭圆的方程,消去,
设,的横坐标为,,则,,
∴,
,令,
则,
综上.
21.【答案】
(1)∵,∴,
当时,∴,
即的单调递增区间为,无减区间;
由,得,
时,,
∴当时,的单调递增区间为,
单调递减区间为.
(2)由
(1)知的单调递增区间为,单调递减区间为,
不妨设,由条件知,即,
构造函数,与图象两交点的横坐标为,,
由可得,
而,∴,
知在区间上单调递减,在区间上单调递增,
可知
欲证,只需证,即证,
考虑到在上递增,只需证,
由知,只需证,
令,
所以为增函数,又,结合知,
即成立,即成立.
22.【答案】
(1)将及对应的参数,代入,
得,即,所以曲线的方程为,为参数,即.
设圆的半径为,由题意可得,圆的极坐标方程为
(或),
将点代入,得,即,
所以曲线的极坐标方程为即.
(2)设,在曲线上,
所以,,
所以.
23.【答案】
(1)或;
(1),∴,即,
∴①或②或③,
解不等式①:
;
②:
无解;
③:
所以的解集为或.
(2)即的图象恒在,图象的上方,
可以作出的图象,
而,图象为恒过定点,且斜率变化的一条直线,
作出函数,图象如图,其中,
可得,∴,由图可知,要使得的图象恒在图象的上方,
实数的取值范围为.
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