高三文科数学大题训练(3)Word文件下载.doc

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（Ⅰ）求证：

BC⊥BE；

（Ⅱ）求正方形ABCD的边长；

4．如图，在中，P为AB边上一动点，PD//BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA'

，使平面PDA'

⊥平面PBCD．

（1）当棱锥A'

-PBCD的体积最大时，求PA的长；

（2）若点P为AB的中点，E为A'

C的中点，求证：

A'

B⊥DE.

5．已知：

等边△ABC的边长为2，D,E分别是AB,AC的中点，沿DE将△ADE折起，使AD⊥DB，连AB,AC，得如图所示的四棱锥A—BCED.

（I）求证：

AC⊥平面ABD；

（Ⅱ）求四棱锥A-BCED的体积.

6．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°

，BF=FC，H为BC的中点，

FH∥平面EDB;

（Ⅱ）求证：

AC⊥平面EDB;

（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积．

7.已知等腰梯形PDCB中（如左图），PB=3，DC=1,，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如右图）.

（I）证明：

平面PAD⊥PCD；

（Ⅱ）点E在棱PB上移动，则使三棱锥P-AEC的体积大于的概率是多少.

8.已知△BCD中，∠BCD=900，BC=CD=1，AB⊥平面BCD,∠ADB=600,E、F分别是AC、AD上的动点，且

（Ⅰ）求证：

不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD?

（14分）

参考答案

1．解:

（1）侧视图如下图所示（①注意标注尺寸；

②用虚线标出“高平齐”；

③图中注明

或或）

证明：

（2）因为D是BC的中点，

则有AD⊥BC.

而三棱锥V-ABC为正三棱锥，

所以VD⊥BC.

又因为AD∩VD=D,

且AD平面VAD，

VD平面VAD，

所以BC⊥平面VAD.

又BC平面VBC，

所以平面VAD⊥平面VBC.

（3）易得该三棱锥的体积为

2.

（1）证明：

在正方体中，∵平面，

，

…………3分

（2）解：

设所求几何体的体积为V，

…………11分

故

…………14分

3.解：

（1）∵AE是圆柱的母线．∴AE⊥底面BEFC，……1分

又BC面BEFC∴AE⊥BC……2分

又∵ABCD是正方形．∴AB⊥BC

又AE∩AB=A．∴BC⊥面ABE……3分

又BE面ABE．∴BC⊥BE……4分

（2）∵四边形AEFD为矩形，且ABCD是正方形

∵BC⊥BE∴四边形EFBC为矩形．∴BF为圆柱下底面的直径……1分

设正方形ABCD的边长为，则

在直角△AEB中,且,得

在直角△BEF中,,且,得…2分

解得,即正方形ABCD的边长为……3分

4.解：

（1）设则

令，则

由下表易知：

当时，有取最大值.

+

—

单调递增

极大值

单调递减

（2）证明：

作A'

B得中点F，连接EF、FP由已知得：

为等腰直角三角形，所以

5．证明：

（Ⅰ）连DC，在等边△ABC中有BD⊥CD，而

∴BD⊥面ADC,又面ADC…………3分

在△ADB中，，则

由对称性知，在△ABC中，，

则又∴AC⊥面ABD…………7分

（Ⅱ）在梯形BCED中，易知……10分

又

6.解：

（Ⅰ）证明：

设AC与BD交于G，则G为AC的中点．连接EG，GH，

由于H为BC的中点，故GHAB，又EFAB，

∴四边形EFGH为平行四边形，∴FH∥平面EDB；

（Ⅱ）证明：

由四边形ABCD是正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，

∴EF⊥BC，而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFG，

∴EF⊥FH，∴AB⊥FH，

又BF=FG，H为BC的中点，∴FH⊥BC，

∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥AC，又FH∥EG，∴AC⊥EG，

又AC⊥BD，EG∩BD=G

∴AC⊥平面EDB；

（Ⅲ）解：

∵EF⊥FB，∠BFC=90°

，∴BF⊥平面CDEF，

∴BF为四面体B-DEF的高，

又BC=AB=2，∴BF=FC=

VB-DEF=

7.

（1）证明：

在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PA=1，可得DA⊥AB

∵DC∥AB,∴CD∥DA

又∵平面PAD⊥平面ADCB，平面PAD∩平面ADCB=AD,

CD平面ADCB．∴CD⊥平面PAD又∵CD平面PDC

∴平面PAD⊥平面PCD

由

（1）得CD⊥平面PAD，DC∥AB，所以AB⊥平面PAD，所以AB⊥PA

又∵PA⊥DA，BA⊥DA，PA∩AB=A，PA，AB平面PAB．∴DA⊥平面PAB

又

∴点E在棱PB上移动，使三棱锥P一AEC的体积大于的概率是

8.证明：

（Ⅰ）∵加上平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．…………3分

∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF，

∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．…………9分

∵BC=CD=1，∠BCD=900，∠ADB=600，

…………11分

由,得

…………13分

故当时，平面BEF⊥平面ACD．…………14分

8