高三文科数学大题训练(3)Word文件下载.doc
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(Ⅰ)求证:
BC⊥BE;
(Ⅱ)求正方形ABCD的边长;
4.如图,在中,P为AB边上一动点,PD//BC交AC于点D,现将△PDA沿PD翻折至△PDA'
,使平面PDA'
⊥平面PBCD.
(1)当棱锥A'
-PBCD的体积最大时,求PA的长;
(2)若点P为AB的中点,E为A'
C的中点,求证:
A'
B⊥DE.
5.已知:
等边△ABC的边长为2,D,E分别是AB,AC的中点,沿DE将△ADE折起,使AD⊥DB,连AB,AC,得如图所示的四棱锥A—BCED.
(I)求证:
AC⊥平面ABD;
(Ⅱ)求四棱锥A-BCED的体积.
6.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°
,BF=FC,H为BC的中点,
FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求证:
AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求四面体B—DEF的体积.
7.已知等腰梯形PDCB中(如左图),PB=3,DC=1,,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使面PAD⊥面ABCD(如右图).
(I)证明:
平面PAD⊥PCD;
(Ⅱ)点E在棱PB上移动,则使三棱锥P-AEC的体积大于的概率是多少.
8.已知△BCD中,∠BCD=900,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=600,E、F分别是AC、AD上的动点,且
(Ⅰ)求证:
不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?
(14分)
参考答案
1.解:
(1)侧视图如下图所示(①注意标注尺寸;
②用虚线标出“高平齐”;
③图中注明
或或)
证明:
(2)因为D是BC的中点,
则有AD⊥BC.
而三棱锥V-ABC为正三棱锥,
所以VD⊥BC.
又因为AD∩VD=D,
且AD平面VAD,
VD平面VAD,
所以BC⊥平面VAD.
又BC平面VBC,
所以平面VAD⊥平面VBC.
(3)易得该三棱锥的体积为
2.
(1)证明:
在正方体中,∵平面,
,
…………3分
(2)解:
设所求几何体的体积为V,
…………11分
故
…………14分
3.解:
(1)∵AE是圆柱的母线.∴AE⊥底面BEFC,……1分
又BC面BEFC∴AE⊥BC……2分
又∵ABCD是正方形.∴AB⊥BC
又AE∩AB=A.∴BC⊥面ABE……3分
又BE面ABE.∴BC⊥BE……4分
(2)∵四边形AEFD为矩形,且ABCD是正方形
∵BC⊥BE∴四边形EFBC为矩形.∴BF为圆柱下底面的直径……1分
设正方形ABCD的边长为,则
在直角△AEB中,且,得
在直角△BEF中,,且,得…2分
解得,即正方形ABCD的边长为……3分
4.解:
(1)设则
令,则
由下表易知:
当时,有取最大值.
+
—
单调递增
极大值
单调递减
(2)证明:
作A'
B得中点F,连接EF、FP由已知得:
为等腰直角三角形,所以
5.证明:
(Ⅰ)连DC,在等边△ABC中有BD⊥CD,而
∴BD⊥面ADC,又面ADC…………3分
在△ADB中,,则
由对称性知,在△ABC中,,
则又∴AC⊥面ABD…………7分
(Ⅱ)在梯形BCED中,易知……10分
又
6.解:
(Ⅰ)证明:
设AC与BD交于G,则G为AC的中点.连接EG,GH,
由于H为BC的中点,故GHAB,又EFAB,
∴四边形EFGH为平行四边形,∴FH∥平面EDB;
(Ⅱ)证明:
由四边形ABCD是正方形,有AB⊥BC,又EF∥AB,
∴EF⊥BC,而EF⊥FB,∴EF⊥平面BFG,
∴EF⊥FH,∴AB⊥FH,
又BF=FG,H为BC的中点,∴FH⊥BC,
∴FH⊥平面ABCD,∴FH⊥AC,又FH∥EG,∴AC⊥EG,
又AC⊥BD,EG∩BD=G
∴AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)解:
∵EF⊥FB,∠BFC=90°
,∴BF⊥平面CDEF,
∴BF为四面体B-DEF的高,
又BC=AB=2,∴BF=FC=
VB-DEF=
7.
(1)证明:
在等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PA=1,可得DA⊥AB
∵DC∥AB,∴CD∥DA
又∵平面PAD⊥平面ADCB,平面PAD∩平面ADCB=AD,
CD平面ADCB.∴CD⊥平面PAD又∵CD平面PDC
∴平面PAD⊥平面PCD
由
(1)得CD⊥平面PAD,DC∥AB,所以AB⊥平面PAD,所以AB⊥PA
又∵PA⊥DA,BA⊥DA,PA∩AB=A,PA,AB平面PAB.∴DA⊥平面PAB
又
∴点E在棱PB上移动,使三棱锥P一AEC的体积大于的概率是
8.证明:
(Ⅰ)∵加上平面BCD,∴AB⊥CD,
∵CD⊥BC且AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC.…………3分
∴不论λ为何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC…………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD,
∴BE⊥平面ACD,∴BE⊥AC.…………9分
∵BC=CD=1,∠BCD=900,∠ADB=600,
…………11分
由,得
…………13分
故当时,平面BEF⊥平面ACD.…………14分
8