高三数学模拟试题理科四含答案Word格式文档下载.doc
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俯视图
6.在等差数列中,,则=
A.80 B.40
C.31 D.-31
7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为
A. B.
开始
?
是
输入p
结束
输出
否
C. D.
8.二项式的展开式中,常数项为
A.64B.30 C.15D.1
9.函数的零点所在的区间是
A. B.
C. D.
10.执行右边的程序框图,若,则输出的为
A. 6B. 5C. 4D.3
11.若抛物线y2=2px(p>
0)上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6,
则p的值为
A.2B.18C.2或18D.4或16
12.已知函数满足,若函数与图像的交点
为,,⋯,,则()
A.0 B.m C.2m D.4m
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3∶5∶7,现用分层抽样的方法抽出容量为的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量=________.
14.已知向量,,且与共线,则的值为 .
15.已知随机变量服从正态分布,且,则.
16.设不等式组表示的平面区域为Error!
Nobookmarknamegiven.Error!
Referencesourcenotfound.D,在区域D内随机取一个点,则此点到直线x-5=0的距离大于7的概率是.
三、解答题:
本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证
明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
在△ABC中,已知A=,cosB=.
(I)求sinC的值;
(II)若BC=2,D为AB的中点,求CD的长.
18.(本题满分12分)
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,
平面,//,
(Ⅰ)求证:
//平面;
(Ⅱ)求PD与平面PCE所成角的正弦值.
19.(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,其中左焦点F(-2,0).
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中点在
曲线上,求的值.
20.(本小题满分12分)
如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计:
(I)求甲、乙连锁店这项指标的方差,并比较甲、乙该项指标的稳定性;
(Ⅱ)每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析,共选了3次(有放回选取).设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为X,求X的分布列及数学期望.
21.(本题满分12分)已知函数
(I)当时,求曲线在处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题目计分,作答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设圆C与直线交于点A,B.若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c∈R+,且++=m,求a+2b+3c的最小值.
数学试题(理四)参考答案
一.选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
二.填空题:
13.9014.215.0.0116.
三.解答题:
本大题共6小题,共70分.
17.
18、(本题满分12分)
解:
(Ⅰ)设中点为G,连结,.
因为//,且,,
所以//且,
所以四边形为平行四边形.……………2分
所以//,且.
因为正方形,所以//,,
所以四边形为平行四边形……………4分
所以//.
因为平面,平面,
所以//平面. ……………………6分
(Ⅱ)如图建立空间坐标系,则,
,,,
所以,,
.……………8分
设平面的一个法向量为,
所以.
令,则,所以.……………10分
设与平面所成角为,
则.
所以与平面所成角的正弦值是.……………………12分
19.(本小题满分12分)
(Ⅰ)由题意得,=,c=2,解得:
.......................3分
所以椭圆C的方程为:
+=1. .....................5分
(Ⅱ)设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0),
由消去y得3x2+4mx+2m2-8=0,
由Δ=96-8m2>0,解得-2<m<2,..............................9分
所以x0==-,y0=x0+m=
因为点M(x0,y0)在曲线x2+2y=2上,
所以,解得..............................................11分
经检验,.....................................................12分
解:
(Ⅰ)由茎叶图可知,甲连锁店的数据是6,7,9,10,
乙连锁店的数据是5,7,10,10 ………2分
甲、乙数据的平均值为8.设甲的方差为,乙的方差为
则………4分
因为所以甲连锁店该项指标稳定.............................6分
(Ⅱ)从甲、乙两组数据中各随机选一个,
甲的数据大于乙的数据概率为....................................7分
由已知,.........8分
的分布列为:
........................................................10分
数学期望 ………12分
21.(本小题满分12分)
(Ⅰ)
又,,
所以在处的切线方程为………4分
(II)
当时, 又函数的定义域为
所以的单调递减区间为………6分
当时,令,即,解得………7分
当时,,
所以,随的变化情况如下表
无定义
极小值
所以的单调递减区间为, ,
单调递增区间为........................................................10分
当时,
所以,随的变化情况如下表:
极大值
所以的单调递增区间为
单调递减区间为,..................................12分
22.本小题满分10分)选修4—4:
解 (Ⅰ)由ρ=2sinθ,得x2+y2-2y=0,
即x2+(y-)2=5........................................4分
法一(Ⅱ)将的参数方程代入圆C的直角坐标方程,
得2+2=5,即t2-3t+4=0.
由于Δ=(3)2-4×
4=2>
0,故可设t1,t2是上述方程的两实根,
所以
又直线过点P(3,),
故由上式及t的几何意义得
|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3..................10分
法二 (Ⅱ)因为圆C的圆心为(0,),半径r=,
直线的普通方程为:
y=-x+3+.
得x2-3x+2=0.
不妨设A(1,2+),B(2,1+),又点P的坐标为(3,)
故|PA|+|PB|=+=3..............................10分
解 (Ⅰ)因为f(x+2)=m-|x|,
所以f(x+2)≥0等价于|x|≤m,
由|x|≤m有解,得m≥0,且其解集为{x|-m≤x≤m}.
又f(x+2)≥0的解集为[-1,1],故m=1........................................5分
(Ⅱ)由
(1)知++=1,又a,b,c∈R+,由柯西不等式得
a+2b+3c=(a+2b+3c)
≥=9.
所以a+2b+3c的最小值为9.............................................10分