高一数学集合知识点及练习题Word下载.doc
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意义
性质
示意图
子集
（或
A中的任一元素都属于B
（1）AA
（2）
（3）若且，则
（4）若且，则
或
真子集
AB
（或BA）
，且B中至少有一元素不属于A
（1）（A为非空子集）
（2）若且，则
集合
相等
A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A
（1）AB
（2）BA
（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
交集
且
（1）
（3）
并集
补集
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（1）含绝对值的不等式的解法
不等式
解集
把看成一个整体，化成，型不等式来求解
（2）一元二次不等式的解法
判别式
二次函数的图象
一元二次方程的根
（其中
无实根
的解集
例题讲解
1.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（）
答案B
解析由，得，则,选B.
2.设，，，则（）
A．B．C．D．
答案B
解析对于，因此
3.（北京文）设集合，则（）
A．B．C． D．
答案A
解析本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法.属于基础知识、基本运
算的考查∵，
∴，故选A.
4.（山东卷理）集合,,若,则的值为（ ）
A.0B.1C.2D.4
答案D
解析∵,,∴∴,故选D.
【命题立意】:
本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.
5.（全国卷Ⅱ文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则Cu（MN）= （）A.{5，7}B.{2，4}C.{2.4.8}D.{1，3，5，6，7}
答案C
6.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）
A.3个B.2个C.1个D.无穷多个
答案B
解析由得，则，有2个，选B.
7．设，集合，则 （）
A．1 B．C．2D．
答案C
8．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（）
A． B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝
答案D
解析,用数轴表示可得答案D。
考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。
本题比较容易.
9.（四川卷文）设集合＝｛｜｝，＝｛｜｝.则 ＝ （）
A.｛｜－7＜＜－5｝B.｛｜3＜＜5｝
C.｛｜－5＜＜3｝D.｛｜－7＜＜5｝
解析＝｛｜｝，＝｛｜｝
∴＝｛｜－5＜＜3｝
10.（全国卷Ⅱ理）设集合，则=
A. B. C. D.
答案B
解：
..故选B.
11.（福建卷理）已知全集U=R，集合，则等于
A.{x∣0x2}B.{x∣0<
x<
2}
C.{x∣x<
0或x>
2}D.{x∣x0或x2}
解析∵计算可得或∴.故选A
12.（辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则MN＝（）
A.﹛x|x＜－5或x＞－3﹜B.﹛x|－5＜x＜5﹜
C.﹛x|－3＜x＜5﹜D.﹛x|x＜－3或x＞5﹜
答案A
解析直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.
13.（宁夏海南卷理）已知集合,则（）
A.B.C.D.
解析易有，选A
14.（四川卷理）设集合则
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
15.（2009福建卷文）若集合，则等于
A． B C DR
答案B
解析本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.
解法1利用数轴可得容易得答案B.
解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选.
二、填空题
16.（上海卷理）已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________.
答案a≤1
解析因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。
17.（重庆卷理）若，，则．
答案（0，3）
解析因为所以
18.（上海卷文）已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，
则实数a的取值范围是__________________.
答案a≤1
19.（湖南卷理）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_____
答案：
12
解析设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人数为12人。
20.集合R|，则=.
答案（0，3）
三、解答题:
21.（北京海淀区）已知，.
（I）若，求；
（II）若R，求实数的取值范围.
解（I）当时，..
∴
（II）.
.且
实数的取值范围是.
22.（福建师大附中高一月考）已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B
（1）求集合A、B
（2）若AB=B,求实数的取值范围．
解
（1）A＝
B＝
（2）由AB＝B得AB，因此
所以,所以实数的取值范围是
高一集合测试题
一、选择题（每题4分，共40分）
1、下列四组对象，能构成集合的是（）
A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数
2、集合{a，b，c}的真子集共有个（）
A7B8C9D10
3、若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是（）
A.6B.7C.8D.9
4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则CU（M∪N）=（）
A.{1，2，3}B.{2}C.{1，3，4}D.{4}
5、方程组的解集是（）
A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{（0,1）}D.{（x,y）|x=0或y=1}
6、以下六个关系式：
，，,,，是空集中，错误的个数是（）
A4B3C2D1
7、点的集合M＝｛（x,y）｜xy≥0｝是指（）
A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集
C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集
8、设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是（）
ABCD
9、满足条件M=的集合M的个数是（）
A1B2C3D4
10、集合，，，且，则有（）
ABCD不属于P、Q、R中的任意一个
二、填空题
11、若，，用列举法表示B
12、集合A={x|x2+x-6=0},B={x|ax+1=0},若BA，则a=__________
13、设全集U=，A=，CA=，则=，=。
14、集合，，____________.
15、已知集合A={x|},若A∩R=，则实数m的取值范围是
16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.
三、解答题
17、已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
18、已知二次函数（）=,A=,试求的解析式
19、已知集合，B=，若，且求实数a，b的值。
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