高一数学经典例题及解法Word格式文档下载.docx
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记作
真子集：
若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，
记作AB集合相等：
若：
则
3.元素与集合的关系：
属于不属于：
空集：
4、集合的运算：
并集：
由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为
交集：
由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为
补集：
在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，
记为
5．集合的子集个数共有个；
真子集有–1个；
非空子集有–1个；
6.常用数集：
自然数集：
N正整数集：
整数集：
Z有理数集：
Q实数集：
R
例题
【分析】A中至多有一个元素，换句话说，方程至多有一个解，也就是说，要么，方程无解，要么方程只有一个解。
又因为二次项系数是a，我们不能确定这个方程到底是一元一次方程还是一元二次方程，所以就要对a是否等于0进行分类讨论。
函数
高一的函数包含了初中已学过的一次函数、二次函数、反比例函数，但是更多的，注重这些函数本质的研究，研究的是多种形式共存的函数的共性——单调性、奇偶性、周期性等等，都是函数重要的性质。
函数的多重转化，也许一个函数只是一个数，也可以使一个式子，也可以是多个不同种类的函数组成一个新的函数。
研究函数，不仅要从解析式，更要从图像、从实际应用的角度出发，构建一个完整的数学体系。
一、函数的奇偶性
1、定义：
奇函数<
=>
f（–x）=–f（x），偶函数<
f（–x）=f（x）（注意定义域）
2、性质：
（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；
（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
二、函数的单调性
对于定义域为D的函数f（x），若任意的x1,x2∈D，且x1<
x2
①f（x1）<
f（x2）<
f（x1）–f（x2）<
0<
f（x）是增函数
②f（x1）>
f（x1）–f（x2）>
f（x）是减函数
2、复合函数的单调性:
同增异减
三、二次函数y=ax2+bx+c（）的性质
1、顶点坐标公式：
，对称轴：
，最大（小）值：
2.二次函数的解析式的三种形式
（1）一般式;
（2）顶点式;
（3）两根式.
四、指数与指数函数
1、幂的运算法则：
（1）am•an=am+n，
（2），（3）（am）n=amn（4）（ab）n=an•bn
（5）（6）a0=1（a≠0）（7）（8）（9）
2、根式的性质
（1）.
（2）当为奇数时，；
当为偶数时，.
4、指数函数y=ax（a>
0且a≠1）的性质：
（1）定义域：
R；
值域：
（0,+∞）
（2）图象过定点（0，1）
Y
X
1
a>
1
0<
a<
5.指数式与对数式的互化：
.
五、对数与对数函数
1对数的运算法则：
（1）ab=N<
b=logaN
（2）loga1=0（3）logaa=1（4）logaab=b（5）alogaN=N
（6）loga（MN）=logaM+logaN（7）loga（）=logaM--logaN
（8）logaNb=blogaN（9）换底公式：
logaN=
（10）推论（,且,,且,,）.
（11）logaN=（12）常用对数：
lgN=log10N（13）自然对数：
lnA=logeA（其中e=2.71828…）2、对数函数y=logax（a>
（0,+∞）；
R
（2）图象过定点（1，0）
六、幂函数y=xa的图象:
（1）根据a的取值画出函数在第一象限的简图.
a<
0
例如：
y=x2
七.图象平移：
若将函数的图象右移、上移个单位，
得到函数的图象；
规律：
左加右减，上加下减
八.平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.
九、函数的零点：
1.定义：
对于，把使的X叫的零点。
即
的图象与X轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理：
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条
曲线，并有，那么在区间内有零点，即存在，
使得，这个C就是零点。
:
0≤x≤2→0≤2x≤4→f（x）定义域为【0,4】，又因为x≠1所以g（x）定义域为【0,1）∪（1,4】
下面是关于二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的例题，这一部分既是重点知识，也是高考必考的难点。
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