静安区2019年度高三数学一模含答案Word文档下载推荐.docx

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年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入．假设某员工自2004年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入为5000元，则2019年一月该员工的月工资收入为__________元．（结果保留两位小数）

8．已知，则_________．

9．以两条直线l1:

2x+y=0和l2:

x+3y+5=0的交点为圆心，并且与直线x+3y+15=0相切的圆的方程是__________．

10．已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是__________cm3．（结果保留圆周率p）

11．集合A=yy=log12x-x,1≤x≤2，B=xx2-5tx+1≤0，若A∩B=A，则实数t的取值范围是__________．

12.若定义在实数集R上的奇函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称，且当0≤x≤1时，fx=x13，则方程fx=13在区间（-4，10）内的所有实根之和为__________．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考

生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（）.

（A）（B）（C）（D）

14．已知椭圆的标准方程为x216+y2m2=1（m>

0），焦点在轴上，则其焦距为（　　）.

（A）　　（B）　　（C）　　（D）

15．已知下列4个命题：

①若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数．

②z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数．

③复数z是实数的充要条件是z=z．（z是z的共轭复数）．

④已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i（i是虚数单位），它们对应的点分别为A，B，C.O为坐标原点．若OC=xOA+yOB（x，y∈R），则x+y=1.

则其中正确命题的个数为（）.

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

16．设a,b表示平面向量，a,b都是小于9的正整数，且满足a+ba+3b=105，a+b∙a+3b=33，则a和b的夹角大小为（）.

（A）π6（B）π3C2π3（D）5π6

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出

必要的步骤．

17．（本题满分14分）

如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角为60°

，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95米，AB与水平线之间的夹角为6°

20′，AC的长为1.40米，计算BC的长（结果保留3个有效数字，单位:

米）．

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，、分别是、的中点．

（1）求证：

平面；

（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

F

P

A

B

C

D

E

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

设fx=sin2x+2acosx+a2-6a+13，x∈[-π2，π2]．

（1）求函数fx的最大值M；

（2）对

（1）中的M，是否存在常数b（b>

0且b≠1），使得当a>

1时，y=logbM有意义，且y的最大值是-43？

若存在，求出b的值；

若不存在，说明理由．

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

设，椭圆：

与双曲线：

的焦点相同．

（1）求椭圆与双曲线的方程；

（2）过双曲线的右顶点作两条斜率分别为，的直线，，分别交双曲线于点，（，不同于右顶点），若k1∙k2=-1，求证：

直线的倾斜角为定值，并求出此定值；

（3）设点，若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且9<

4TA∙TB<

10，求实数的取值范围．

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

将个数，，…，的连乘积记为，将个数，，…，的和记为．（）

（1）若数列满足，，，设，，求P5+S5；

（2）用表示不超过的最大整数，例如，，．若数列满足，，，求的值；

（3）设定义在正整数集上的函数满足：

当（）时，，问是否存在正整数，使得？

若存在，求出的值；

若不存在，说明理由（已知）．

高三数学解答

1．.2．.3．10.

4．12．5．-13．6．limn→∞Tn=98.

7．13795.16元8．．9．x-12+y+22=10.

10．12288pcm3．11．t≤-23.12.24.

13．~~~~16．ABBC

解：

根据题意，在△ABC中，AB=1.95,AC=1.40，Ð

BAC=66O20/，

由余弦定理，得

计算得：

BC2≈3.571.BC≈1.89.

答：

顶杆约长1.89米．

G

（1）由题意，△是等边三角形，因为是的中点，所以，

又平面，所以，

所以平面．

（2）取中点，连结，，则∥，

所以，为异面直线与所成角，

设，在△中，，，

，

所以，

．

所以，异面直线与所成角的大小为．

（1）

fx=sin2x+2acosx+a2-6a+13=-cos2x+2acosx+a2-6a+14

设cosx=t，因为x∈[-π2，π2]，所以t∈[0,1].

fx=-cos2x+2acosx+a2-6a+14=-t2+2at+a2-6a+14.

M=a2-6a+14,a<

0,2a2-6a+14,0≤a≤1,a2-4a+13,a>

1.

（2）当a>

1时，M=a2-4a+13=a-22+9≥9，该函数当a∈（1，2]时递减，当a∈[2，+∞）时递增。

要使logbM有意义且取得最大值，logbM关于自变量a的单调性必是当a∈（1，2]时增,当a∈[2，+∞）时递减，所以根据题意得：

0<

b<

1，

于是logb9=-43，得b=9-34,b=39．所以存在b=39，使得当a>

1时，y=logbM的最大值是-43

（1）由题意，，所以．

所以椭圆的方程为，双曲线的方程为x2-y2=1．

（2）双曲线的右顶点为，因为k1∙k2=-1，不妨设，则，

设直线的方程为，

由y=k1x-1,x2-y2=1,得1-k12x2+2k12x-k12-1=0，

则1∙xP=k12+1k12-1,（1+xP=-2k121-k12,xP=-1-2k121-k12=k12+1k12-1,），yP=k1k12+1k12-1-1=2k1k12-1.

同理，xQ=k22+1k22-1，yQ=2k2k22-1，

又k1∙k2=-1，所以xQ=k22+1k22-1=-k12+1k12-1=-xP，yQ=2k2k22-1=-2k11-k12=yP.

因为，所以直线与轴平行，即为定值，倾斜角为0．

（3）设，，直线的方程为，

由整理得，

△，故．

，，

设的中点为，则，，

又在直线上，所以，．

因为，，

所以

，所以．又9<

10，b≠-14。

即b∈（-12,-14）∪（-14,0）.

（1）

由xn+1=xn2+xn，得11+xn=xnxn+1,或xn2=xn+1-xn

且11+xn=xn2xn+1xn=xn+1-xnxn+1xn=1xn-1xn+1，

所以．又，所以，．

从而S5+P5=1x1-1x6+x1x6=1.

（2）由，，因为，

所以，，

因为，所以．

（3）若存在正整数n，则由已知i=1ni2=n（n+1）（2n+1）6得i=117i2=17（17+1）（34+1）6=1785，

i=118i2=18（18+1）（36+1）6=2109，且1785<

2019<

2109，

因此所求和的最后一项fn必定出现在1+2+3+…+17=153项之后，且fn=18，共有n-153个18，

所以，i=117i2+n-153×

18=1785+18n-2754=18n-969,

所以，18n-969=2019，解得n=166．

所以存在正整数n=166，使得.