集合与常用逻辑用语测试题和答案Word文档下载推荐.doc

集合与常用逻辑用语测试题和答案Word文档下载推荐.doc

《集合与常用逻辑用语测试题和答案Word文档下载推荐.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《集合与常用逻辑用语测试题和答案Word文档下载推荐.doc（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

5.已知ab>

0,若a>

b,则<

的否命题是（　　）

A.已知ab≤0,若a≤b,则≥

B.已知ab≤0,若a>

b,则≥

C.已知ab>

0,若a≤b,则≥

D.已知ab>

6.（2014·

西城模拟）已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P:

当a∈A时,必有6-a∈A.则具有性质P的集合A的个数是（　　）

A.8 B.7 C.6 D.5

7.设a,b为实数,则“0<

ab<

1”是“b<

”成立的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.（2014·

哈尔滨模拟）给定下列两个命题:

①“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;

②“∃x0∈R,使sinx0>

0”的否定是“∀x∈R,使sinx≤0”.

其中说法正确的是（　　）

A.①真②假 B.①假②真

C.①和②都为假 D.①和②都为真

9.（2013·

山东高考）给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的（　　）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.（2014·

金华模拟）给出下列命题:

（1）等比数列{an}的公比为q,则“q>

1”是“an+1>

an（n∈N*）”的既不充分也不必要条件;

（2）“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件;

（3）函数y=lg（x2+ax+1）的值域为R,则实数-2<

a<

2;

（4）“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件.

其中真命题的个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

11.已知函数f（x）=x2+bx+c,则“c<

0”是“∃x0∈R,使f（x0）<

0”的（　　）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

12.已知下列四个命题:

①命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题为假命题;

②命题p:

∀x∈R,sinx≤1,则p:

∃x0∈R,使sinx0>

1;

③“φ=+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件;

④命题p:

“∃x0∈R,使sinx0+cosx0=”;

命题q:

“若sinα>

sinβ,则α>

β”,那么（p）∧q为真命题.

其中正确的个数是（　　）

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）

13.（2014·

银川模拟）若命题“∃x0∈R,+（a-3）x0+4<

0”为假命题,则实数a的取值范围是　　　　　　.

14.（2014·

青岛模拟）已知A=,B={x|log2（x-2）<

1},则

A∪B=　　　　　　.

15.（2014·

玉溪模拟）已知命题p:

函数f（x）=2ax2-x-1（a≠0）在（0,1）内恰有一个零点;

函数y=x2-a在（0,+∞）上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是　　　　　　.

16.已知下列四个结论:

①命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题;

∃x0∈[0,1],≥1,

∃x0∈R,+x0+1<

0,则p∨q为真;

③若p∨q为假命题,则p,q均为假命题;

④“若am2<

bm2,则a<

b”的逆命题为真命题.其中正确结论的序号是　　　　　.

三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知A={x||x-a|<

4},B={x||x-2|>

3}.

（1）若a=1,求A∩B.

（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围.

18.（12分）已知命题p:

方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:

不等式4x2+4（m-2）x+1>

0的解集为R.若p∨q为真命题、p∧q为假命题,求实数m的取值范围.

19.（12分）（2014·

黄山模拟）已知全集U=R,集合A={x|（x-2）（x-3）<

0},

B={x|（x-a）（x-a2-2）<

0}.

（1）当a=时,求（∁UB）∩A.

（2）命题p:

x∈A,命题q:

x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.

20.（12分）（2014·

枣庄模拟）设p:

实数x满足x2-4ax+3a2<

0,其中a≠0,q:

实数x满足

（1）若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.

（2）若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

21.（12分）求证:

方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.

22.（12分）（能力挑战题）已知函数f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数x0,使f（x0）>

0,求p的取值范围.

答案解析

1.【解析】选B.由A={x|x2-2x>

0}得，A={x|x<

0或x>

2}，又B={x|-<

}，所以A∪B=R.

2.【解析】选D.因为S={1,2},T={a},S∪T=S,所以T⊆S,a∈S,所以a=1或a=2,故选D.

3.【解析】选C.依题意,命题p:

∃x0∈R,-3x0+3≤0的否命题为不存在x∈R,使得x2-3x+3≤0,即对任意的x∈R,x2-3x+3>

0.又x2-3x+3=+>

0,所以命题p为假命题,所以p为真命题.

4.【解析】选B.B={x||x|<

2}={x|－2<

2}，则A∩B={0,1,2,3,4}∩

{x|－2<

2}={0,1}.

5.【解析】选C.条件ab>

0是大前提,所以其否命题是:

已知ab>

0,若a≤b,则

≥.

6.【解析】选B.由题意,知3∈A可以,若1∈A,则5∈A,若2∈A,则4∈A,所以具有性质P的集合A有{3},{1,5},{1,3,5},{2,4},{2,3,4},{1,2,4,5},

{1,2,3,4,5},共7个.

7.【解析】选D.若0<

1,则当a>

0时,有b<

当a<

0时,有b>

.当b<

时,不妨设b=-1,a=1,则满足b<

但ab=-1,不满足0<

1.所以0<

1是b<

成立的既不充分也不必要条件,选D.

8.【解析】选D.①中,“p∨q”为真,说明,p,q至少有一为真,但不一定p为真,即“p”不一定为假;

反之,“p”为假,那么p一定为真,即“p∨q”为真,命题①为真;

特称命题的否定是全称命题,所以,②为真,综上知,①和②都为真.

9.【解析】选A.因为p是q的必要而不充分条件,所以q是p的必要而不充分条件,即p是q的充分而不必要条件..

10.【解析】选B.若首项为负,则公比q>

1时,数列为递减数列,an+1<

an（n∈N*）,当an+1>

an（n∈N*）时,包含首项为正,公比q>

1和首项为负,公比0<

q<

1两种情况,故

（1）正确;

“x≠1”时,“x2≠1”在x=-1时不成立,“x2≠1”时,“x≠1”一定成立,故

（2）正确;

函数y=lg（x2+ax+1）的值域为R,则x2+ax+1=0的Δ=a2-4≥0,解得a≥2或a≤-2,故（3）错误;

“a=1”时,“函数y=cos2x-sin2x=cos2x的最小正周期为π”,但“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”时,“a=±

1”,故“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件,故（4）错误.故选B.

11.【解析】选A.若c<

0,则Δ=b2-4c>

0,所以∃x0∈R,使f（x0）<

0,成立.若∃x0∈R,使f（x0）<

0,则有Δ=b2-4c>

0,即b2-4c>

0即可,所以当c=1,b=3时,满足Δ=b2-4c>

0,所以“c<

0”的充分不必要条件,故选A.

12.【解析】选B.①中的原命题为真,所以逆否命题也为真,所以①错误.②根据全称命题的否定是特称命题知,②为真.③当函数为偶函数时,有φ=+kπ（k∈Z）,所以为充要条件,所以③正确.④因为sinx+cosx=sin的最大值为<

所以命题p为假命题,p为真,三角函数在定义域上不单调,所以q为假命题,所以（p）∧q为假命题,所以④错误.所以正确的个数为2,故选B.

.

13.【解析】由题意,知“∀x∈R,x2+（a-3）x+4≥0”是真命题.

故Δ=（a-3）2-16≤0,即a2-6a-7≤0,

解得-1≤a≤7,即a∈[-1,7].

答案:

[-1,7]

14.【解析】因为A=={x|2-3<

2-x<

2-1}={x|1<

3},

B={x|log2（x-2）<

1}={x|0<

x-2<

2}={x|2<

4},所以A∪B={x|1<

4}.

{x|1<

4}

15.【思路点拨】先分别按p,q为真确定a的取值范围,再由题意确定a的取值范围.

【解析】若p为真,则f（0）·

f

（1）=-1·

（2a-2）<

0,即a>

1,若q为真,则2-a<

2,所以q为真时,a≤2,故p∧q为真时,1<

a≤2.

（1,2]

16.【解析】根据四种命题的关系,结论①正确;

②中命题p为真命题、q为假命题,故p∨q是真命题,结论②正确;

根据或命题的真假判断方法知结论③正确;

④中命题的逆命题是“若a<

b,则am2<

bm2”,这个命题在m=0时不成立,结论④不正确.

①②③

17.【解析】

（1）当a=1时，A={x|-3<

5},

B={x|x<

-1或x>

5}.

所以A∩B={x|-3<

-1}.

（2）因为A={x|a-4<

a+4},

5}，且A∪B=R，

所以⇒1<

3.

所以实数a的取值范围是（1，3）.

18.【解析】命题p为真时,实数m满足Δ1=m2-4>

0且-m<

0,解得m>

命题q为真时,实数m满足Δ2=16（m-2）2-16<

0,解得1<

m<

p∨q为真命题、p∧q为假命题,等价于p真且q假或者p假且q真.

若p真且q假,则实数m满足m>

2且m≤1或m≥3,解得m≥3;

若p假且q真,则实数m满足m≤2且1<

3,

解得1<

m≤2.

综上可知,所求m的取值范围是（1,2]∪[3,+∞）.

19.【解析】

（1）A={x|2<

当a=时,B=.

∁UB=,

（∁UB）∩A=.

（2）由若q是p的必要条件知p⇒q,可知A⊆B.

由a2+2>

a知B={x|a<

a2+2}.

所以解得a≤-1或1≤a≤2.

即a∈（-∞,-1]∪[1,2].

20.【解析】

（1）由得q:

2<

x≤3.

当a=1时,由x2-4