随机变量及其分布单元测试题及答案(超级经典)Word下载.doc
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A. B.C. D.
5.甲射击命中目标的概率是,乙命中目标的概率是,丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为()
6.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,则D(3X+5)等于()
A.6 B.9C.3D.4
7.口袋中有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3球,以X表示取出球的最大号码,
则()
A.4 B.5 C.4.5 D.4.75
8.某人射击一次击中目标的概率为,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的
概率为()
A.B.C. D.
9.将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率,那么k的
值为()
A.0 B.1 C.2 D.3
10.已知X~B(n,p),EX=8,DX=1.6,则n与p的值分别是()
A.100、0.08B.20、0.4C.10、0.2D.10、0.8
11.随机变量,则随着的增大,概率将会()
A.单调增加B.单调减小C.保持不变D.增减不定
12.某人从家乘车到单位,途中有3个交通岗亭.假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独
立的,且概率都是0.4,则此人上班途中遇红灯的次数的期望为()
A.0.4B.1.2C.D.0.6
二.填空题,共4小题。
13.一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球,一次摸出5个球,在已知它们的颜
色相同的情况下,该颜色是白色的概率是.
14.从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽取1只,设抽
得次品数为X,则E(5X+1)=________________.
15.设一次试验成功的概率为P,进行100次独立重复试验,当P=________时,成功次数
X
1
m
P
n
的标准差最大,其最大值是________________.
16.已知随机变量X的分布列为且EX=1.1,则
DX=________________.
三.解答题。
17.某年级的一次信息技术成绩近似服从于正态分布N(70,100),如果规定低于60分为不
及格,不低于90分为优秀,那么成绩不及格的学生约占多少?
成绩优秀的学生约占多
少?
(参考数据:
)
18.如图,用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2,当元件A、B、C都正常工
作时,系统N1正常工作;
当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时,系统
N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,分别求系统
N1,N2正常工作的概率P1、P2.
19.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概
率为0.7,求
(1)他罚球1次的得分X的数学期望;
(2)他罚球2次的得分Y的数学期望;
(3)他罚球3次的得分的数学期望.
20.某班甲、乙、丙三名同学参加省数学竞赛选拔考试,成绩合格可获得参加竞赛的资格.其
中甲同学表示成绩合格就去参加,但乙、丙同学约定:
两人成绩都合格才一同参加,否
则都不参加.设每人成绩合格的概率为,求
(1)三人至少有一人成绩合格的概率;
(2)去参加竞赛的人数X的分布列和数学期望.
21.某城市出租汽车的起步价为10元,行驶路程不超出4km时租车费为10元,若
行驶路程超出4km,则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm
计).从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km.某司机经常驾车在机场
与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车
路程(这个城市规定,每停车5分钟按lkm路程计费),这个司机一次接送旅客
的行车路程X是一个随机变量.设他所收租车费为
(1)求租车费关于行车路程X的关系式;
(2)若随机变量X的分布列为
15
16
17
18
P
0.1
0.5
0.3
求所收租车费的数学期望.
(3)已知某旅客实付租车费38元,而出租汽车实际行驶了15km,问出租车在途
中因故停车累计最多几分钟?
22.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中
摸出一个红球的概率为p.
(1)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止.
(i)求恰好摸5次停止的概率;
(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为X,求随机变量X的分布率及数学期望EX.
(2)若A、B两个袋子中的球数之比为1:
2,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红
球的概率是,求p的值.
选修2-3随机变量及其分布参考答案
一、选择题
BBCBAACACDCB
二、填空题
13.14.315.,最大值是516.0.49
三、解答题
17.解:
因为由题意得:
(1)=0.1587,
(2).
答:
成绩不及格的学生约占15.87%,成绩优秀的学生约占2.28%.
18.解:
记元件A、B、C正常工作的事件分别为A、B、C,
由已知条件P(A)=0.80,P(B)=0.90,P(C)=0.90.
(1)因为事件A、B、C是相互独立的,所以,系统N1正常工作的概率P1=P(A·
B·
C)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系统N1正常工作的概率为0.648.
(2)系统N2正常工作的概率P2=P(A)·
[1-P()]
=P(A)·
[1-P()P()]
=0.80×
[1-(1-0.90)(1-0.90)]=0.792.
故系统N2正常工作的概率为0.792.
19.解:
(1)因为,,所以
1×
+0×
.
(2)Y的概率分布为
Y
2
所以++=1.4.
(3)的概率分布为
0
1
3
所以++.
20.解:
用A、B、C表示事件甲、乙、丙成绩合格.由题意知A、B、C相互独立,且P(A)=P(B)=P(C)=.
(1)至少有1人成绩合格的概率是
(2)X的可能取值为0、1、2、3.
;
;
所以X的分布列是
X
2
3
X的期望为.
21.解:
(1)依题意得 ,即.
(2)
∵
∴(元)
故所收租车费η的数学期望为34.8元.
(3)由38=2X+2,得X=18,5(18-15)=15
所以出租车在途中因故停车累计最多15分钟.
22.解:
(1)(i).
(ii)随机变量X的取值为0,1,2,3.
由n次独立重复试验概率公式,得
随机变量X的分布列是
X的数学期望是:
(2)设袋子A中有m个球,则袋子B中有2m个球.
由,得.
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