闸北区2014年高三数学一模试卷Word文档格式.doc

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8．若等差数列的首项为2，公差为，其前项和满足：

对于任意的，都有是非零常数．则．

9．设，已知函数（）至少有5个零点，则的取值范围为．

10．设曲线：

，则曲线所围封闭图形的面积为_______．

二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分.

11．如果，，那么【】

A．真包含于B．真包含于C．与相等D．与没有交集

12．在平面内，设，为两个不同的定点，动点满足：

（为实常数），则动点的轨迹为【】

A．圆B．椭圆C．双曲线D．不确定

13．给出下列等式：

，，，…，现设（，），则【】

A．B．C．D．

三、解答题（本题满分72分）本大题共有4题，解答必须在答题纸的规定区域内．

14．本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分

设的三个内角的对边分别为，满足：

．

（1）求角的大小；

（2）若，试判断的形状，并说明理由．

15．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分

定义域为的函数，．

（1）请分别指出函数与函数的奇偶性、单调区间、值域和零点；

（请将结论填入答题卡的表中，不必证明）

（2）设，请判断函数的奇偶性和单调性，并证明你的结论．

（必要时，可以

（1）中的结论作为推理与证明的依据）

16．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分

如图所示：

一块椭圆形状的铁板的长轴长为4米，短轴长为2米．

（1）若利用这块椭圆铁板截取矩形，要求矩形的

四个顶点都在椭圆铁板的边缘，求所能截取

的矩形面积的最大值；

（2）若以短轴的端点为直角顶点，另外两个锐

角的顶点、都在椭圆铁板的边缘，切割

等腰直角三角形，则在不同的切割方案中，

共能切割出几个面积不同的等腰直角三角形？

最大面积是多少？

（结果保留一位小数）

17．本题满分20分，第1小题满分8分，第2小题满分12分

如图，在轴的正半轴上依次有点,其中点、,且,在射线上依次有点,点的坐标为，且.Bn+1

Bn

B2

B1

An+1

An

A2

A1

O

y

x

（1）求点、的坐标；

（2）设四边形面积为，解答下列问题：

①问中是否存在连续的三项,,

（）恰好成等差数列？

若存在，求出所

有这样的三项；

若不存在，请说明理由；

②求满足不等式的所有自然数.

参考答案与评分标准

一、1．5；

2．6；

3．；

4．；

5．；

6．；

7．①③；

8．4；

9．；

10．．

二、11．C；

12．A；

13．C．

三、14．解：

（1）由条件结合正弦定理得，

从而，，----------------------------------------------4分

∵，∴．-------------------------------------------------------------2分

（2）∵

∴，∴,------------------------------------3分

即,得到,--------------------------------------3分

----------------3分

为等边三角形．-------------------------------------------------------------1分

15．解：

（1）

奇偶性

单调区间

值域

零点

奇函数

R上单调递增

R

偶函数

在上单调递减；

在上单调递增

无

（2）是奇函数．--------------------------------------------------------------1分

证明：

任取，，----------------------------2分

是奇函数．--------------------------------------------------------------1分

是R上的单调递增函数．-----------------------------------------------------------1分

任取即

又------------------------------------------------------------1分

．---------------------------------1分

是单调递增函数函数，且，

．--------------------------------------------------------------1分

的值域为，恒成立．----------------------------------------1分

所以，．--------------------------------------------------------------1分

故，是R上的单调递增函数．

16．解：

（1）建系（略），得椭圆的标准方程为-------------------------------3分

设矩形的一个顶点坐标为

--------------------------------------------------------------4分

当且仅当，即时等号成立．-------------------------------------------1分

（2）设所在的直线方程为：

，则所在的直线方程为：

---2分

将所在的直线方程代入椭圆方程，得

可求得，--------------------------------------------------------------2分

同理可求得，-----------------------------------------------------------1分

不妨设，令，得，-----------------------------------1分

即，

解得，或．--------------------------------------------------------------1分

当时，所截取等腰直角三角形面积为2.6平方米；

-----------------------------------------1分

当时，所截取等腰直角三角形面积为2.1平方米．---------------------------------1分

所以，切割出的等腰直角三角形的最大面积约2.6平方米．-----------------------------------1分

17．

（1）,-----------------------------------------------1分

----------------------------------------------1分

的坐标,-------------------------------------------------------------2分

（）且-----------------------------------1分

是以为首项,为公差的等差数列

---------------------------------------------------2分

的坐标为.-------------------------------------------------------------1分

（2）连接,设四边形的面积为,

则

.---------------------3分

①设连续的三项,,（）成等差数列，

则有，，-------------------------------------------------------------1分

解得.

所以，存在连续的三项,,恰好成等差数列.-------------------------------------------------2分

②

数列是单调递减数列.-------------------------------------------------------------2分

由于

用计算器可知，.

由于数列是单调递减数列，

所以，满足不等式的所有自然数为不小于9的所有自然数.--------------4分