郑州市20122013学年度下学期期末考试高中二年级文科数学Word文档下载推荐.doc

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（4-5）4.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（10分）

解：

⑴由题意解之得

所以为所求.-------5分

⑵由⑴得，

所以，即为所求.-------10分

18.（本题满分12分）

（4-1）

（1）证明：

在△ADC和△BEC中，

∵∠ADC＝∠BEC＝90°

，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BEC，

∴

∵AD是等腰三角形ABC底边BC的高线，

∴BC＝2BD，又AB＝AC，

∴…………………6分

（2）设BD＝x，则AB＝x，

在Rt△ABD中，∠ADB＝90°

，

根据勾股定理，得AB2＝BD2＋AD2，

∴2＝x2＋102，解得x＝7.5.…………………10分

∴BC＝2x＝15，AB＝AC＝x＝12.5，

∴△ABC的周长为40cm.…………………12分

（4-4）解∵圆圆心为直线与极轴的交点，

∴在中令，得,…………………3分

∴圆的圆心坐标为（1，0）,…………………6分

∵圆经过点，

∴圆的半径为,…………………9分

∴圆经过极点.∴圆的极坐标方程为.…………………12分

（4-5）证：

因为皆为正数，

所以原不等式等价于，

即，整理得．…………4分

当时，，则，，所以上式成立；

当时，，则，，上式也成立．

综上知，原不等式成立．…………12分

本题可用综合法，分析法，等方法.

19.解：

⑴随机抽查这个班的一名学生，共有50种不同的抽查方法，

其中积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，即有24种不同的抽法，

由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是，

同理可得，抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的概率是

.-----4分

⑵由统计量的计算公式得：

，------8分

由于，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”．--------12分

20.

（1）；

…………6分

（2）；

…………8分

（3）..…………12分

21.解：

（1）由数据求得，＝12，＝27，…………3分

由公式求得：

＝，＝－＝－3.…………8分

所以y关于x的线性回归方程为＝x－3.…………9分

（2）当x＝10时，＝×

10－3＝22，|22－23|＜2；

当x＝8时，＝×

8－3＝17，|17－16|＜2.

B

D

A

.

C

O

E

P

所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．…………12分

22.（4-1）

（Ⅰ）证明：

为直径，，

为直径，为圆的切线.…………4分

（Ⅱ），

，

∽.

∽.

在直角三角形中.

.……………………12分

（4-4）解：

设，，

，，

.………………6分

（2）设线段的中点为，则

线段的中点的轨迹方程为.………………12分

（4-5）

（1）不等式，即

当时，不等式的解集是

当时，不等式的解集为；

当时，即即或者………………6分

（2）函数的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数恒成立.即对任意实数恒成立.

由于，故只要

所以的取值范围是.………………12分