解析几何综合运用练习题-含答案Word格式文档下载.docx

解析几何综合运用练习题-含答案Word格式文档下载.docx

《解析几何综合运用练习题-含答案Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解析几何综合运用练习题-含答案Word格式文档下载.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

y2＝2px（p>

0）的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点（0,2），则C的方程为（　　）

A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x

C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x

4．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是（　　）

A．m>

B.m≥1

C．m>

1 D.m>

2

二、填空题（题型注释）

5．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________．

6．已知抛物线y2＝4x的焦点F恰好是双曲线－＝1（a>

0，b>

0）的右顶点，且双曲线的渐近线方程为y＝±

x，则双曲线方程为________．

三、解答题（题型注释）

7．已知点A（3,3），B（5,2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：

3x－y－1＝0和l2：

x＋y－3＝0的交点，求直线l的方程．

8．如图，在直角坐标系中，已知△PAB的周长为8，且点A，B的坐标分别为（－1,0），（1,0）．

（1）试求顶点P的轨迹C1的方程；

（2）若动点C（x1，y1）在轨迹C1上，试求动点Q的轨迹C2的方程．

9．设椭圆C：

＋＝1（a>

b>

0）过点（0,4），离心率为.

（1）求C的方程；

（2）求过点（3,0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

10．如图，F是椭圆的右焦点，以点F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆上的动点，P到椭圆两焦点的距离之和等于4.

（1）求椭圆和圆的标准方程；

（2）设直线l的方程为x＝4，PM⊥l，垂足为M，是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

试卷第3页，总3页

答案

1．C

【解析】

试题分析：

的斜率为，的斜率为，由，有，所以.

考点：

直线的斜率.

2．A

【解析】令y＝0得x＝－1，所以直线x－y＋1＝0与x轴的交点为（－1,0）．因为直线x＋y＋3＝0与圆C相切，所以圆心到直线x＋y＋3＝0的距离等于半径，即r＝＝，所以圆C的方程为（x＋1）2＋y2＝2.

3．C

【解析】由已知得抛物线的焦点F，设点A（0,2），抛物线上点M（x0，y0），则＝，＝.由已知得，·

＝0，

即y02－8y0＋16＝0，因而y0＝4，M.

由|MF|＝5得，＝5，

又p＞0，解得p＝2或p＝8.

4．C

【解析】依题意，e＝，e2＝>

2，得1＋m>

2，所以m>

1.

5．x－y＋1＝0

【解析】所求直线过圆：

x2＋2x＋y2＝0的圆心C（－1,0），斜率为1，故方程为x－y＋1＝0.

6．x2－＝1

【解析】抛物线的焦点坐标为（1,0），故在双曲线中a＝1，由双曲线的渐近线方程为y＝±

x＝±

x，可得b＝，故所求的双曲线方程为x2－＝1.

7．x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0

【解析】解：

解方程组得交点P（1,2）．

（1）若点A，B在直线l的同侧，则l∥AB.

而kAB＝＝－，

由点斜式得直线l的方程为

y－2＝－（x－1），

即x＋2y－5＝0；

（2）若点A，B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB的中点，

由两点式得直线l的方程为＝，

即x－6y＋11＝0.

综上所述，直线l的方程为x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0.

8．

（1）＋＝1

（2）x2＋y2＝1

（1）由题意，可得顶点P满足|PA|＋|PB|＝6，

结合椭圆的定义，可知顶点P的轨迹C1是以A，B为焦点的椭圆，且椭圆的半焦距长c＝1，长半轴长a＝3，则b2＝a2－c2＝8.

故轨迹C1的方程为＋＝1.

（2）已知点C（x1，y1）在曲线C1上，

故＋＝1.

令＝x，＝y，得x1＝3x，y1＝2y.

代入＋＝1，得x2＋y2＝1，

所以动点Q的轨迹C2的方程为x2＋y2＝1.

9．

（1）＋＝1

（2）

（1）将（0,4）代入C的方程得＝1，解得b＝4.

又e＝＝，得＝，

即1－＝，

则a＝5.所以C的方程为＋＝1.

（2）过点（3,0）且斜率为的直线方程为y＝（x－3）．

设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），

将直线方程y＝（x－3）代入C的方程，

得＋＝1，即x2－3x－8＝0，所以x1＋x2＝3.

设AB的中点坐标为（，），

则＝＝，

＝＝（x1＋x2－6）＝－，

即中点坐标为.

10．

（1）＋＝1（x－1）2＋y2＝1

（2）存在点P或，使得△FPM为等腰三角形

（1）由题意，设椭圆的标准方程为＋＝1，由已知可得2a＝4，a＝2c，解得a＝2，c＝1，b2＝a2－c2＝3.

∴椭圆的标准方程为＋＝1，圆的标准方程为（x－1）2＋y2＝1.

（2）设P（x，y），则M（4，y），F（1,0），－2≤x≤2，

∵P（x，y）在椭圆上，∴＋＝1，

∴y2＝3－x2.

∴|PF|2＝（x－1）2＋y2＝（x－1）2＋3－x2＝（x－4）2，

|PM|2＝|x－4|2，|FM|2＝32＋y2＝12－x2.

①若|PF|＝|FM|，则（x－4）2＝12－x2，解得x＝－2或x＝4（舍去），x＝－2时，P（－2,0），此时P，F，M三点共线，不合题意．∴|PF|≠|FM|；

②若|PM|＝|PF|，则（x－4）2＝（x－4）2，解得x＝4，不合题意；

③若|PM|＝|FM|，则（x－4）2＝12－x2，解得x＝4（舍去）或x＝，x＝时y＝±

，

∴P.

综上可得，存在点P或，使得△FPM为等腰三角形．

答案第5页，总5页