苏教版高中数学(必修1)1.2《子集、全集、补集》word教案文档格式.doc

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幻灯片（A）：

我们共同观察下面几组集合

（1）A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}

（2）A＝{x｜x＞3}，B＝{x｜3x－6＞0}

（3）A＝{正方形}，B＝{四边形}

（4）A＝，B＝{0}

（5）A＝{直角三角形}，B＝{三角形}

（6）A＝{a，b}，B＝{a，b，c，d，e}

［生］通过观察上述集合间具有如下特殊性

（1）集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素.

（2）集合A中所有大于3的元素，也是集合B的元素.

（3）集合A中所有正方形都是集合B的元素.

（4）A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.

（5）所有直角三角形都是三角形，即A中元素都是B中元素.

（6）集合A中元素A、B都是集合B中的元素.

［师］由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.

幻灯片（B）：

1.子集

定义：

一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集.

［师］请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.

［师］当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）.

如：

A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则AB.

［师］依规定，空集是任何集合子集.

请填空：

_____A（A为任何集合）.

［生］A

［师］由A＝{正三角形}，B＝{等腰三角形}，C＝{三角形}，则从中可以看出什么规律？

［生］由题可知应有AB，BC.

这是因为正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是三角形，那么正三角形也一定是三角形.故AC.

［师］从上可以看到，包含关系具有“传递性”.

（1）任何一个集合是它本身的子集

［师］如A＝{9，11，13}，B＝{20，30，40}，那么有AA，BB.

师进一步指出：

如果AB，并且A≠B，则集合A是集合B的真子集.

这应理解为：

若AB，且存在b∈B，但bA，称A是B的真子集.

A是B的真子集，记作AB（或BA）真子集关系也具有传递性若AB，BC，则AC.

那么_______是任何非空集合的真子集.

［生］应填

2.例题解析

［例1］写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.

分析：

寻求子集、真子集主要依据是定义.

解：

依定义：

{a，b}的所有子集是、{a}、{b}、{a，b}，其中真子集有、{a}、{b}.

注：

如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，真子集有2n－1个.

［例2］解不等式x－3＞2，并把结果用集合表示.

由不等式x－3＞2知x＞5

所以原不等式解集是{x｜x＞5}

［例3］

（1）说出0，｛0｝和的区别；

（2）｛｝的含义

Ⅲ.课堂练习

1．已知A＝{x｜x＜－2或x＞3}，B＝{x｜4x＋m＜0}，当AB时，求实数m的取值范围.

该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两集合间关系.需用数形结合.

将A及B两集合在数轴上表示出来

要使AB，则B中的元素必须都是A中元素

即B中元素必须都位于阴影部分内

那么由x＜－2或x＞3及x＜－知－＜－2即m＞8

故实数m取值范围是m＞8

2．填空：

｛a｝｛a｝，a｛a｝，｛a｝，｛a，b｝｛a｝，0，｛0｝，1｛1,｛2｝｝，｛2｝｛1,｛2｝｝，｛｝

Ⅳ.课时小结

1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.

2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.

Ⅴ.课后作业

（一）课本P10习题1.21，2

补充：

1.判断正误

（1）空集没有子集（）

（2）空集是任何一个集合的真子集（）

（3）任一集合必有两个或两个以上子集（）

（4）若BA，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B（）

关于判断题应确实把握好概念的实质.

该题的5个命题，只有（4）是正确的，其余全错.

对于

（1）、

（2）来讲，由规定：

空集是任何一个集合的子集，且是任一非空集合的真子集.

对于（3）来讲，可举反例，空集这一个集合就只有自身一个子集.

对于（4）来讲，当x∈B时必有x∈A，则xA时也必有xB.

2.集合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集.

区分子集与真子集的概念.空集是任一非空集合的真子集，一个含有n个元素的子集有2n，真子集有2n－1个.

则该题先找该集合元素，后找真子集.

因－1＜x＜3，x∈Z，故x＝0，1，2

即a＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}＝{0，1，2}

真子集：

、{1}、{2}、{0}、{0，1}、{0，2}、{1，2}，共7个

3.

（1）下列命题正确的是（）

A.无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集

C.自然数集是整数集的真子集D.{1}是质数集的真子集

（2）以下五个式子中，错误的个数为（）

①{1}∈{0，1，2}②{1，－3}＝{－3，1}③{0，1，2}{1，0，2}

④∈{0，1，2}⑤∈{0}

A.5 B.2 C.3 D.4

（3）M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π，则下列关系正确的是（）

A.aM B.aMC.{a}∈M D.{a}M

（1）该题要在四个选择支中找到符合条件的选择支.必须对概念把握准确，并不是所有有限集都是无限集子集，如{1}不是{x｜x＝2k，k∈Z}的子集，排除A.由于只有一个子集，即它本身，排除B.由于1不是质数，排除D.故选C.

（2）该题涉及到的是元素与集合，集合与集合关系.

①应是{1}{0，1，2}，④应是{0，1，2}，⑤应是{0}

故错误的有①④⑤，选C.

（3）M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π

因3＜a＜4，故a是M的一个元素.

{a}是{x｜3＜x＜4}的子集，那么{a}M.选D.

4.判断如下a与B之间有怎样的包含或相等关系：

（1）A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}

（2）A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}

（1）因A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，故A、B都是由奇数构成的，即A＝B.

（2）因A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}，

又x＝4n＝2·

2n

在x＝2m中，m可以取奇数，也可以取偶数；

而在x＝4n中，2n只能是偶数.

故集合A、B的元素都是偶数.但B中元素是由A中部分元素构成，则有BA.

评述：

此题是集合中较抽象题目.注意其元素的合理寻求.

5.已知集合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}满足QP，求a所取的一切值.

因P＝{x｜x2＋x－6＝0}＝{2，－3}

当a＝0时，Q={x｜ax＋1＝0}＝，QP成立.

又当a≠0时，Q＝{x｜ax＋1＝0}＝{－}，

要QP成立，则有－＝2或－＝－3，a＝－或a＝.

综上所述，a＝0或a＝－或a＝

这类题目给的条件中含有字母，一般需分类讨论.

本题易漏掉a＝0，ax＋1＝0无解，即Q为空集情况.

而当Q＝时，满足QP.

6.已知集合A＝{x∈R｜x2－3x＋4＝0}，B＝{x∈R｜（x＋1）（x2＋3x－4＝0}，要使APB，求满足条件的集合P.

由题A＝{x∈R｜x2－3x＋4＝0}＝

B＝{x∈R｜（x＋1）（x2＋3x－4）＝0}＝{－1，1，－4}

由APB知集合P非空，且其元素全属于B，即有满足条件的集合P为：

{1}或{－1}或{－4}或{－1，1}或{－1，－4}或{1，－4}或{－1，1，－4}

要解决该题，必须确定满足条件的集合P的元素.

而做到这点，必须化简A、B，充分把握子集、真子集的概念，准确化简集合是解决问题的首要条件.

7.已知AB，AC，B＝{0，1，2，3，4}，C＝{0，2，4，8}，则满足上述条件的集合A共有多少个？

因AB，AC，B＝{0，1，2，3，4}，C＝{0，2，4，8}，由此，满足AB，有，{0}，{1}，{2}，{3}，{4}，{0，1}，{0，2}，{2，3}，{2，4}，{0，3}，{0，4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{3，4}，{0，2，4}，{0，1，2}，{0，1，3}，{0，1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{2，3，4}，{0，3，4}，{0，1，2，3}，{1，2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3}，{1，3，4}，{0，1，2，4}，{0，2，3，4}，{0，1，2，3，4}，共25＝32个.

又满足AC的集合A有

，{0}，{2}{4}，{8}，{0，2}，{0，4}，{0，8}{2，4}，{2，8}，{4，8}，{0，2，4}，{0，2，8}，{0，4，8}，{2，4，8}，{0，2，4，8}，共24＝8×

2＝16个.

其中同时满足AB，AC的有8个

，{0}，{2}，{4}，{0，2}，{0，4}，{2，4}，{0，2，4}，实际上到此就可看出，上述解法太繁.由此得到解题途径.

有如下思路：

题目只要A的个数，而未让说明A的具体元素，故可将问题等价转化为B、C的公共元素组成集合的子集数是多少.

显然公共元素有0、2、4，组成集合的子集有23＝8（个）

8.设A＝{0，1}，B＝{x｜xA}，则A与B应具有何种关系？

因A＝{0，1}，B＝{x｜xA}

故x为，{0}，{1}，{0，1}，即{0，1}是B中一元素.故A∈B.

评注：

注意该题的特殊性，一集合是另一集合的元素.

9.集合A＝{x｜－2≤x≤5}，B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}，

（1）若BA，求实数m的取值范围.

（2）当x∈Z时，求A的非空真子集个数.

（3）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围.

（1）当m＋1＞2m－1即m＜2时，B＝满足BA.

当m＋1≤2m－1即m≥2时，要使B≤A成立，

需，可得2≤m≤3

综上m≤3时有BA

（2）当x∈Z时，A＝{－2