艺术生高考数学复习学案二Word文档下载推荐.doc

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（）

⑷若与是共线向量，则A、B、C、D四点共线；

（）

⑸若++=，则A、B、C三点共线；

2．若ABCD为正方形，E是CD的中点，且=，=，则等于（）

A．+ B． C．+ D．

3．设M为△ABC的重心，则下列各向量中与共线的是（）

A．++ B．++

C．++ D．3+

O

A

D

B

C

M

NN

4．已知C是线段AB上一点，=（＞0）．若=，=，请用，表示．

【典型例题讲练】

例1、如图所示，OADB是以向量=，=为边的平行四边形，又BM=BC，CN=CD．试用，表示，，．

变式:

平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示和.

例2设两个非零向量、不是平行向量

（1）如果=+，=2+8，=3（），求证A、B、D三点共线；

（2）试确定实数的值，使+和+是两个平行向量．

已知、不共线，=a+b．求证：

A、P、B三点共线的充要条件是a+b=1．

【课堂小结】

向量是既有大小又有方向的量,应用概念解题,注意数形结合；

能够从图形和代数式两个角度理解向量的加减以及数乘运算。

【课堂检测】

1．如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，

（1）与向量共线的有．

（2）与向量的模相等的有．

（3）与向量相等的有．

2．已知正方形ABCD边长为1，++模等于（）

A．0 B．3 C．2 D．

3．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是＝；

⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

4．已知ABCD中，点E是对角线AC上靠近A的一个三等分点，设＝a，＝b，则向量等于（）

A.2a＋b B.2a－bC.b－2a D.－b－2a

38平面向量1

（2）

例3如图，＝a，＝b，＝t（t∈R），当P是

（1）中点，

（2）的三等分点（离A近的一个）时，分别求.

在△OAB中，C是AB边上一点，且＝λ（λ>

0），若＝a，＝b，试用a，b表示.

例4．某人在静水中游泳，速度为4千米/时，他在水流速度为4千米/时的河中游泳.

（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？

实际前进的速度为多少？

（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？

一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）.

在理解向量加减法定义的基础上，掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则以及减法的三角形法则，并了解向量加减法在物理学中的应用。

1．四边形ABCD满足＝，且｜｜＝｜｜，则四边形ABCD是.

2．化简：

（＋）＋（＋）＝

3．若＝5e1，＝－7e1，且||＝||，则四边形ABCD是（）

A.平行四边形 B.等腰梯形

C.菱形 D.梯形但两腰不相等

【课后作业】

1．设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：

①＝－a－b②＝a＋b③＝－a＋b④＋＋＝0.其中正确的命题个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2．若O为平行四边形ABCD的中心，＝4e1，＝6e2，则3e2－2e1等于（）

A. B.C. D.

3．已知G为△ABC的重心，P为平面上任一点，求证：

PG＝（PA＋PB＋PC）.

39 平面向量2

（1）

1.理解平面向量的坐标表示；

2.掌握平面向量的加减及数乘的坐标运算；

3.理解向量平行的等价条件的坐标形式．

1.平面向量的坐标表示：

在平面直角坐标系中，i、j为x轴、y轴正方向的单位向量（一组基底），由平面向量的基本定理可知：

平面内任一向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj成立，即向量a的坐标是________

2.平面向量的坐标运算：

若a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则a＋b＝___________，

a－b＝____________。

3.平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的____坐标减去____坐标.

4.实数与向量积的坐标表示：

若a＝（x，y），则λa＝____________

5.设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），由a∥bx1y2－x2y1＝_______

1.设向量a=（1,-3），b=（-2,4），c=（-1,-2），若表示向量4a、4b-2c、2（a-c）、d的有向线段依次首尾相接能构成四边形，则向量d为（）

A.（2,6） B.（-2,6） C.（2,-6） D.（-2,-6）

2.平面上A（-2，1），B（1，4），D（4，-3），C点满足，连DC并延长至E，使||=||，则点E坐标为：

（）

A、（-8，）B、（）C、（0，1）D、（0，1）或（2，）

3．若向量a=（x－2,3）与向量b=（1,y+2）相等，则（）

A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－1

4．已知向量且∥，则= （）

A． B． C． D．

例1、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。

变式引申：

已知平面上三点的坐标分别A（-2,1）,B（-1,3）,C（3,4），求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。

例2已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），且，，求M，N的坐标和的坐标.

若向量，，其中，分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，求使A，B，C三点共线的m值.

设：

（x1,y1）、（x2,y2）

（1）加减法：

±

=（x1±

x2,y1±

y2）（其中=（x1,y2）、=（x2,y2））.

（2）数乘：

若=（x,y）,则λ=（λx,λy）

（3）∥（¹

）

注意：

充要条件不能写成：

或，但在解题中，当分母不为0时常使用；

1．若向量a=（x－2,3）与向量b=（1,y+2）相等，则（）

2．已知向量且∥，则= （）

3．若A（0,1）,B（1,2）,C（3,4）则-2=

4．已知，，若平行，则λ=

5．已知中A（3，-2），B（5，2），C（-1，4），则D的坐标为____________

40平面向量2

（2）

例3已知点O（0,0）,A（1,2）,B（4,5）,及问：

（1） t为何值时，P在x轴上?

P在第二象限？

（2） 四边形OABP能否成为平行四边形？

若能；

求出相应的t值；

若不能；

请说明理由.

已知＝（3,-1）,＝（-1,2）,＝（-1,0）,求与，使

例4．已知向量＝（x，y）与向量＝（y，2y-x）的对应关系用表示，

（1）证明对于任意向量，及常数m，n恒有成立；

（2）设＝（1，1），＝（1，0），求向量及的坐标；

变式引申:

求使＝（p，q）（p，q为常数）的向量的坐标.

运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合。

1．若向量=（x+3,x2-3x-4）与相等，其中A（1，2），B（3，2），则x=

2．已知三点P（1,1）、A（2,-4）、B（x,-9）在一条直线上，求x的值.

3．已知向量=（2x－y+1,x+y－2）,=（2,－2）,x、y为何值时，

（1）；

（2）

1．平面内给定三个向量，回答下列问题：

（1）求满足的实数m,n；

（2）若，求实数k；

2.（2005湖北）．已知向量不超过5，则k的取值范围是

3.设=（3，1），=（-1，2），⊥，∥，O为坐标原点，则满足+=的的坐标是＿＿＿＿　

41 平面向量3

（1）

熟练掌握平面向量数量积运算规律，能利用数量积的几个重要性质及数量积运算规律解决有关问题。

1．知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则有a·

b＝___________，其中夹角θ的取值范围是________。

规定0·

a＝___________；

向量的数量积的结果是一个______。

2．设a与b都是非零向量，e是单位向量，θ0是a与e夹角，θ是a与b夹角.

①e·

a＝a·

e＝｜a｜cosθ0；

②a⊥ba·

b＝_____；

③当a与b同向时，a·

b＝______；

当a与b反向时，a·

b＝_______；

特别地，a·

a＝_