线性规划经典例题Word格式.doc
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x=2
y=2
x+y=2
B
A
例1、若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是 ( )
A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、(3,5]
解:
如图,作出可行域,作直线l:
x+2y=0,将
l向右上方平移,过点A(2,0)时,有最小值
2,过点B(2,2)时,有最大值6,故选A
二、求可行域的面积
2x+y–6=0=5
x+y–3=0
C
M
例2、不等式组表示的平面区域的面积为 ( )
A、4 B、1 C、5 D、无穷大
如图,作出可行域,△ABC的面积即为所求,由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可,选B
三、求可行域中整点个数
例3、满足|x|+|y|≤2的点(x,y)中整点(横纵坐标都是整数)有( )
A、9个 B、10个 C、13个 D、14个
|x|+|y|≤2等价于
作出可行域如右图,是正方形内部(包括边界),容易得到整点个数为13个,选D
x+y=5
x–y+5=0
x=3
四、求线性目标函数中参数的取值范围
例4、已知x、y满足以下约束条件,使z=x+ay(a>
0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为 ( )
A、-3 B、3 C、-1 D、1
x+ay=0,要使目标函数z=x+ay(a>
0)取得最小值的最优解有无数个,则将l向右上方平移后与直线x+y=5重合,故a=1,选D
五、求非线性目标函数的最值
例5、已知x、y满足以下约束条件 ,则z=x2+y2的最大值和最小值分别是( )
2x+y-2=0=5
x–2y+4=0
3x–y–3=0
A、13,1 B、13,2
C、13, D、,
如图,作出可行域,x2+y2是点(x,y)到原点的距离的平方,故最大值为点A(2,3)到原点的距离的平方,即|AO|2=13,最小值为原点到直线2x+y-2=0的距离的平方,即为,选C
六、求约束条件中参数的取值范围
2x–y=0
2x–y+3=0
例6、已知|2x-y+m|<3表示的平面区域包含点(0,0)和(-1,1),则m的取值范围是 ( )
A、(-3,6) B、(0,6) C、(0,3) D、(-3,3)
|2x-y+m|<3等价于
由右图可知,故0<m<3,选C
七·
比值问题
当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率,这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。
例已知变量x,y满足约束条件则的取值范围是().
(A)[,6](B)(-∞,]∪[6,+∞)
(C)(-∞,3]∪[6,+∞)(D)[3,6]
解析是可行域内的点M(x,y)与原点O(0,0)连线的斜率,当直线OM过点(,)时,取得
最小值;
当直线OM过点(1,6)时,取得最大值6.答案A