线性规划经典例题及详细解析Word文件下载.docx
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3.已知变量x,y满足约束条件,则的取值范围是().
A.[,6]B.(-∞,]∪[6,+∞)
C.(-∞,3]∪[6,+∞)D.[3,6]
三、研究线性规划中的整点最优解问题
4.某公司招收男职员x名,女职员y名,x和y须满足约束条件则的最大值是。
四、已知最优解成立条件,探求目标函数参数范围问题
5.已知变量,满足约束条件。
若目标函数(其中)仅在点处取得最大值,则的取值范围为。
6.已知x、y满足以下约束条件,使z=x+ay(a>
0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为( )
A.-3 B.3 C.-1 D.1
五、求可行域的面积
7.不等式组表示的平面区域的面积为 ( )
A.4 B.1 C.5 D.无穷大
图1书、11
解析:
1.如图1,画出可行域,得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处,目标函数z最大值为18。
图2
2.如图2,只要画出满足约束条件的可行域,而表示可行域内一点到原点的距离的平方。
由图易知A(1,2)是满足条件的最优解。
的最小值是为5。
点评:
本题属非线性规划最优解问题。
求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下,作出可行域,寻求最优解。
3.是可行域内的点M(x,y)与原点O(0,0)连线的斜率,当直线OM过点(,)时,取得最小值;
当直线OM过点(1,6)时,取得最大值6.答案A
当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率,这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。
4.如图,作出可行域,由,它表示为斜率为,纵截距为的平行直线系,要使最得最大值。
当直线通过取得最大
值。
因为,故A点不是最优整数解。
于是考虑可行域内A点附近整点B(5,4)、C(4,4),经检验直线经过B点时,
在解决简单线性规划中的最优整数解时,可在去掉限制条件求得的最优解的基础上,调整优解法,通过分类讨论获得最优整数解。
5.如图,作出可行域,由其表示为斜率为,纵截距为z的平行直线系,要使目标函数(其中)仅在点处取得最大值。
则直线过A点且在直线(不含界线)之间。
即则的取值范围为。
本题通过作出可行域,在挖掘的几何意义的条件下,借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系,建立满足题设条件的的不等式组即可求解。
求解本题需要较强的基本功,同时对几何动态问题的能力要求较高。
x+y=5
x–y+5=0
O
y
x
x=3
6.如图,作出可行域,作直线l:
x+ay=0,要使目标函数z=x+ay(a>
0)取得最小值的最优解有无数个,则将l向右上方平移后与直线x+y=5重合,故a=1,选D。
2x+y–6=0=5
x+y–3=0
A
B
C
M
y=2
7.如图,作出可行域,△ABC的面积即为所求,由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可,选B。