简单的线性规划(重点)Word文件下载.docx

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3.不等式在坐标轴上表示的区域4.最值得判断

教学目标

1．了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概

念

2．了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值。

教学重点

把实际问题转化成线性规划问题，即建模，并给出解答．

教学难点

1.建立数学模型．把实际问题转化为线性规划问题；

2.寻找整点最优解的方法．

教学过程

一.课程导入：

若实数x,y满足：

4≤x+y≤6 

① 

2≤x-y≤4 

② 

求2x+y的取值范围。

解：

由①、②同向相加可求得：

6≤2x≤10 

③ 

由②得：

-4≤y-x≤2 

将上式与①同向相加，得：

0≤y≤2 

④ 

+ 

得：

6≤2x+y≤12. 

以上解法正确吗？

（先提问，老师解答，引出课题） 

二、复习预习

复习我们学习过的不等式和直线的方程,思考直线和不等式在坐标系中的表示区域,寻求最优解,而如何在坐标系中找到相应的区域和最优解?

这就是我们这节课所学的内容

三、知识讲解

考点1、线性规划问题

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决

考点2、整数线性规划

要求量取整数的线性规划称为整数线性规划．

考点3、二元一次不等式表示平面区域

①二元一次不等式Ax+By+C>

0（或<

0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 

不．

包括边界;

②二元一次不等式Ax+By+C≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界;

注意：

作图时,不包括边界画成虚线;

包括边界画成实线

考点4、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法

取特殊点检验;

“直线定界、特殊点定域 

原因:

由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点（x,y）,把它的坐标（x,y）代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点（x0,y0）,从Ax0+By0+C的正负即可判断

Ax+By+C>

0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地, 

当C≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。

四、例题精析

考点一二元一次不等式（组）所表示的平面区域

【例题1】

【题干】若2x＋4y<

4，则点（x，y）必在

A．直线x＋y－2＝0的左下方B．直线x＋y－2＝0的右上方

C．直线x＋2y－2＝0的右上方D．直线x＋2y－2＝0的左下方

【答案】D

【解析】　∵2x＋4y≥2，由条件2x＋4y<

4知，

2<

4，∴x＋2y<

2，即x＋2y－2<

0，故选D.

考点二简单线性规划

【例题2】

【题干】已知约束条件若目标函数z＝x＋ay（a≥0）恰好在点（2,2）处取得最大值，则a的取值范围为

A．0<

a<

B．a≥C．a>

D．0<

【答案】C

【解析】

作出可行域如图，

∵目标函数z＝x＋ay恰好在点A（2,2）处取得最大值，故－>

－3，∴a>

.

考点三简单线性规划的实际应用

【例题3】

【题干】某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资每份由金融投资20万元，房地产投资30万元组成；

进取型组合投资每份由金融投资40万元，房地产投资30万元组成．已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元．若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，那么这两种组合投资各应注入多少份，才能使一年获利总额最多？

【答案】见解析

【解析】设稳健型投资x份，进取型投资y份，利润总额为z（单位：

10万元，则目标函数为z＝x＋1.5y（单位：

10万元），线性约束条件为：

即

作出可行域如图，解方程组

得交点M（4,2），作直线l0：

x＋1.5y＝0，平移l0，当平移后的直线过点M时，z取最大值：

zmax＝（4＋3）×

10万元＝70万元．

课后评价