等比数列知识点总结Word文件下载.doc

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（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：

或

注意：

同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）

（2）数列是等比数列

4、等比数列的前项和公式：

（1）当时，

（2）当时，

（为常数）

5、等比数列的判定方法：

（1）用定义：

对任意的，都有为等比数列

（2）等比中项：

为等比数列

（3）通项公式：

6、等比数列的证明方法：

依据定义：

若或为等比数列

7、等比数列的性质：

（1）当时

①等比数列通项公式是关于的带有系数的类指数函数，底数为公比；

②前项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比。

（2）对任何，在等比数列中，有，特别的，当时，便得到等比数列的通项公式。

因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。

（3）若，则。

特别的，当时，得注：

（4）数列，为等比数列，则数列，，，，（为非零常数）均为等比数列。

（5）数列为等比数列，每隔项取出一项仍为等比数列

（6）如果是各项均为正数的等比数列，则数列是等差数列

（7）若为等比数列，则数列，，，成等比数列

（8）若为等比数列，则数列，，成等比数列

（9）①当时，

②当时，

③当时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；

④当时,该数列为摆动数列.

（10）在等比数列中，当项数为时，

二例题解析

【例1】已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝pn（p∈R，n∈N*），那么数列{an}．（）

A．是等比数列B．当p≠0时是等比数列

B．C．当p≠0，p≠1时是等比数列D．不是等比数列

【例2】已知等比数列1，x1，x2，…，x2n，2，求x1·

x2·

x3·

…·

x2n．

式；

（2）已知a3·

a4·

a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．

【例4】设a、b、c、d成等比数列，求证：

（b－c）2＋（c－a）2＋（d－b）2＝（a－d）2．

【例5】求数列的通项公式：

（1）{an}中，a1＝2，an+1＝3an＋2

（2）{an}中，a1=2，a2＝5，且an+2－3an+1＋2an＝0

三考点分析

考点一：

等比数列定义的应用

1、数列满足，，则_________．

2、在数列中，若，，则该数列的通项______________．

考点二：

等比中项的应用

1、已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则（）

A．B．C．D．

2、若、、成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数为（）

A． B．C． D．不确定

3、已知数列为等比数列，，，求的通项公式．

考点三：

等比数列及其前n项和的基本运算

1、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（）

A．B．C．D．

2、已知等比数列中，，，则该数列的通项_________________．

3、若为等比数列，且，则公比________．

4、设，，，成等比数列，其公比为，则的值为（）

A． B．C．D．

5、等比数列{an}中，公比q=且a2+a4+…+a100=30，则a1+a2+…+a100=______________.

考点四：

等比数列及其前n项和性质的应用

1、在等比数列中，如果，，那么为（）

A．B．C．D．

2、如果，，，，成等比数列，那么（）

A．， B．，

C．，D．，

3、在等比数列中，，，则等于（）

A． B． C． D．

4、在等比数列中，，，则等于（）

A．B．C．D．

5、在等比数列中，和是二次方程的两个根，则的值为（）

6、若是等比数列，且，若，那么的值等于

考点五：

公式的应用

1、若数列的前n项和Sn=a1+a2+…+an，满足条件log2Sn=n，那么{an}是（）

A.公比为2的等比数列B.公比为的等比数列

C.公差为2的等差数列D.既不是等差数列也不是等比数列

2、等比数列前n项和Sn=2n-1，则前n项的平方和为（）

A.（2n-1）2B.（2n-1）2C.4n-1D.（4n-1）

3、设等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+r，那么r的值为______________.

4、设数列{an}的前n项和为Sn且S1=3，若对任意的n∈N*都有Sn=2an-3n.

（1）求数列{an}的首项及递推关系式an+1=f（an）;

（2）求{an}的通项公式;

（3）求数列{an}的前n项和Sn.