等差数列性质经典题文档格式.docx

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由得和 

，得，或者，又 

，故 

，则

总结：

找到和的关系是解题的关键

例2.若，则；

利用等差数列的下标和公式：

由，所以。

等差数列的求和公式有两个：

和，要选择合适的公式去解题。

例3.等差数列、的前项和为、.若求；

将项的比值转化为前和的比值；

要注意用的差数列的等差中项的性质以及和之间的转换，

例4．已知等差数列的前项之和记为，，则等于。

是等差数列的前项之和，则有也是等差数列；

设，则也是等差数列；

也即是

法二：

由题意：

代入得。

题目有时候不一定只有一种情况，要注意思考其他的解题思路

例5已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使的的最大值为多少？

要估计数列从哪一项开始正负变化了。

然后用去表示，从而推知的正负。

由前项和有最大值可知，又因为，所以，且，

所以使得的的最大值，

故答案为

要结合等差数列的等差中项性质和下标和公式去解题。

例6.设等差数列前项和为，已知， 

（1）求公差的取值范围；

（2）指出中哪一个值最大，并说明理由。

由列出有关于和的不等式去解题

（1），

，

求出；

（2）

，又因为

所以，

所以最大。

解不等式的时候要注意不等式不可以相减，不等式只具有同向可加性

配套练习：

1.在等差数列中，，则的值为

（A）（B）[（C）（D）

2.如果等差数列中，，那么

（A）（B）（C）（D）

3.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是

A．B．C．D．

4.设等差数列的前项和为，若，，则

A．B．C．D．

5.若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是

A．B． C． D．

6.在等差数列中，为前项和：

若已知首项，且，则此数列前项的和最大