第二学期静安区高考数学二模考试参考答案Word格式.docx
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7.
8.
9. 50
10.
11.1
12.
二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
13.D.
14.A
15.C
16.B
三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17.(本题满分14分,第1小题满分4分,第2小题满分10分)
解
(1);
4分
(2)当时,C达到最小值,得,
8分
又,解得或14.
所以在10:
00或者14:
00时,昆虫密度达到最小值10. 14分
18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
解:
(1)设椭圆方程为:
,1分
由已知有,2分
所以
椭圆方程为:
, 3分
圆心 5分
所以,△的面积 6分
(2)当时,将椭圆椭圆顶点(6,0)代入圆方程得:
,可知椭圆顶点(6,0)在圆外;
10分
当时,,可知椭圆顶点(-6,0)在圆外;
所以,不论取何值,圆都不可能包围椭圆Γ.14分
(用椭圆另外两个顶点(短轴端点))在圆上进行判断也可)
19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
(1)因为是菱形,所以.又底面,以为原点,直线分别为轴,轴,轴,建立如图所示空间直角坐标系.1分
则,,,,.
M
A
B
C
D
O
P
第19题图
x
y
z
所以,,,
,. 3分
则.
故异面直线与所成角的余弦值为.………6分
(2),.
设平面的一个法向量为,
则,得,令,得,.
得平面的一个法向量为. 9分
又平面的一个法向量为,……………10分
所以,,.
则.
故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.………………14分
20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)
(1)
= 2分
即 3分
又 ,由,则
所以是以为首项,2为公比的等比数列. 4分
(2),所以 6分
若是单调递增数列,则对于,恒成立 7分
== 8分
由 ,
得 对于恒成立
由于 单调递增,
且,,
所以,又,则. 10分
(3)因为数列的各项皆为正数,所以,则., 13分
若数列是单调递减数列,则,即
,即,
所以.又,所以对所有正整数,都能使数列是单调递减数列. 16分
21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)
(1)由得,………………………1分
解不等式得………………………………4分
(利用图像求解也可)
(2)由解得.
由得,当时,该不等式即为;
…………………………5分
当时,符合题设条件;
……………………6分
下面讨论的情形,
当时,符合题设要求;
……………………7分
当时,,由题意得,解得;
综上讨论,得实数a的取值范围为………………………10分
(3)由,…………………………12分
代入得,令,
则,,
∴…………………………15分
若存在使不等式成立,则.…………18分