第二章-基本初等函数教案及同步练习Word格式.doc
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(2)_____________,;
(3)_____________,(.
5.无理数指数幂
无理数指数幂是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂适用
【分析考向】
考向一:
指数式与根式运算问题
指数幂的化简与求值的原则及结果要求
1.化简原则
(1)化负指数为正指数;
(2)化根式为分数指数幂;
(3)化小数为分数;
(4)注意运算的先后顺序.
2.结果要求
(1)若题目以根式形式给出,则结果用根式表示;
(2)若题目以分数指数幂的形式给出,则结果用分数指数幂表示;
(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又有负指数幂.
专题一指数与指数幂的运算
[例1]
(1)
(2)(3)
[例2]已知,将化为分数指数幂的形式为________.
[例3]化简下列各式:
(1),其中,.
(2)(3)
[例4]计算.
巩固练习:
1.有下列四个命题:
其中正确的个数是()
①正数的偶次方根是一个正数;
②②正数的奇次方根是一个正数;
⑤负数的偶次方根是一个负数;
④④负数的奇次方根是一个负数。
A.0B.1C.2D.3
2.给出下列4个等式:
①;
②;
③;
④。
其中不一定正确的是()
A.①B.②C.③D.④
3.化简,结果是()
A.B.
C.D.
4.
(1)的平方根是.
(2)=_________.
5.若满足,则的值为.
6..
7.化简下列各式(其中各字母均为正数).
(1)
(2)
(2)(4)
专题二比较大小
[例1]已知,,,则a,b,c三个数的大小关系是()
A.B.C.D.
[例2]比较与的大小.
[例3]比较与(,且)的大小.
1.已知a>
b,ab下列不等式
(1)a2>
b2,
(2)2a>
2b,(3),(4)a>
b,(5)()a<
()b中恒成立的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.若,则的取值范围为_________.
3.设,,,则()
A. B.
C. D.
4.比较与的大小.
5.、、这三个数的大小关系为()
A.B.C.D.
专题三指数式的化简求值
[例1]已知求的值。
[例2]已知,且。
求的值。
[例3]已知,求下列各式的值。
(1)
(2)(3)
1.已知,求的值。
2.已知,求的值.
3.已知,且,求证:
.
专题四指数函数
4.指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
0<a<1
图象
定义域
R
值域
(0,+∞)
性质
过定点(0,1)
单调性
x<0时,0<y<1
x<0时,y>1.
在(-∞,+∞)上是减函数
当x>0时,0<y<1;
当x>0时,y>1;
在(-∞,+∞)上是增函数
【注1】当底数没有确定又涉及函数的单调性问题时,要对指数函数和对数函数的底或进行讨论。
【注2】第一象限中,指数函数底数与图象的关系
类型一指数函数的定义
1.下列函数中指数函数的个数是()
④
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2.是指数函数,则的值为.
类型二指数函数过定点问题
1.指数函数恒过点______.
2.指数函数的图象过点,则______.
3.函数恒过定点.
类型三指数函数的单调性
[例1]讨论函数的单调性,并求其值域。
[例2]讨论函数的单调性,并求其值域。
[例3]讨论函数的单调性。
[例4]若函数且在上的最大值为14,求a的值.
1.求下列函数的单调性:
(1)
(2)
(3)(4)
2.已知,求函数的最大值和最小值。
3.已知,求的最小值与最大值。
类型四利用单调性解不等式
[例1]不等式6<
1的解集是.
[例2]设,解关于的不等式.
1.已知,求函数的值域.
2.设有两个函数与,要使,求、的取值范围.
类型五利用指数函数解方程
1.解方程.
2.若,则的值是_____.
3.满足的的值的集合是__________.
类型六指数型函数的奇偶性
[例1]已知且,,则是()
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.奇偶性与有关
[例2]已知函数是奇函数,则当时,,求当时的解析式。
1.若函数是奇函数,求的值.
2.已知是定义在上的奇函数,且时,,求函数的解析式并画出其图像。
3.设是实数,
(1)试证明:
对于任意,在上位增函数
(2)试确定的值,使为奇函数。
类型七指数函数综合题型
1.设,
求:
(1)的值;
(2)的值.
2.已知函数,
(1)判断奇偶性,
(2)求函数的值域,
(3)证明是区间上的增函数.
3.已知函数
(1)求的定义域;
(2)讨论的奇偶性;
4.已知,
(1)判断函数奇偶性;
(2)判断f(x)的单调性。
5.某合资企业1994年的产值达2万美元,1999年的产值达64万美元,求平均每年增长的百分率是多少?
四、课时精炼
1.下列一定是指数函数的是()
A.形如的函数B.
C.D.
2.指数函数的图象如图,
则分别对应于图象C1,C2,C3,C4的的值为()
A.B.
C.D.
3.已知指数函数的图象过点(1,2),则它在区间[1,2]上的最大值为()
A.1B.2C.3D.4
4.四个数从小到大的排列顺序为.
5.函数的定义域为_______________,值域为__________________.
6.函数在区间[-1,1]上最大值与最小值的差为1,求的值
五、课时精炼
1.函数x
A
1
o
y
x
B
C
D
y=(>
1)的图象是 ( )
2.函数的单调增区间是 ( )
A. B. C. D.
3.已知,若>
1,,则0的取值范围为()
A.(-1,1) B.C.D.∪
4.函数y=5与y=5图象关于对称,函数y=5图象关于___对称。
5.函数+m不过第二象限,则m的取值范围是____.
6.在同一直角坐标系中分别作出下列各函数的图象,并比较它们之间的关系:
(1)y=2;
(2)y=2;
(3)y=2
五、课时反思
本节我们学习了指数函数的图象以及有关的一些性质,需要注意的是:
1.指数函数定义的特点:
只有形如的函数才是指数函数,其特点是:
(1);
(2).
2.指数函数的单调性:
应用指数函数的单调性时,要首先讨论底数与1的关系,
3.比较几个幂的大小,可将它们与0比较,分出正负数;
正数与1比较,分出大于1和小于1的两类;
在以上两类中在进行比较,对于底数相同、指数不同的两个幂,可以利用指数函数的单调性进行判断;
对于指数相同、底数不同的两个幂,可以利用不同底的指数函数图像在象限内的分布规律进行判断;
若底数与指数都不同,则可以通过寻找第三个数,对两个数进行比较大小.
4.根据指数函数的定义域为R,值域为(0,+∞),结合前一章求函数定义域和值域的方法,可以求一些简单函数的定义域和值域,在求解过程中要注意正确运用指数函数的单调性。
在求值域问题时,既要考虑指数函数的单调性,又要注意指数函数的值域为(0,+∞)
第二部分对数函数
一、对数的概念
一般地,如果的b次幂等于N,就是,那么数b叫做以a为底N的对数,记作,a叫做对数的底数,N叫做真数
二、对数的运算性质
1.;
2.;
3.;
4.换底公式:
(a>
0,a¹
1;
).
5.两个常用的推论:
(1);
(2)(、且均不为1).
6.常用的结论:
(1),
(2).
(3)对数恒等式:
如果把中的b写成,则有.
三、常用对数
1.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作l