第一轮复习自己整理绝对经典2016圆锥曲线--第一轮Word下载.doc

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（x+1）2+y2=36内切,与圆C2:

（x-1）2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程

例6：

已知、是椭圆的两个焦点,是椭圆上的一个动点,如果延长到,使得,那么动点的轨迹是（）

A、椭圆B、圆C、直线D、点

例7：

已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程.

例8：

已知，是圆（为圆心）上一动点,线段的垂直平分线交于,则动点的轨迹方程为

定义的应用：

例9：

椭圆上一点到焦点的距离为2，为的中点，是椭圆的中心，则的值是

真题：

【2015高考福建，理3】若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（　）

A．11　　　B．9C．5　　　D．3

【2013新课标Ⅰ卷文科21】

已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。

【2015新课标1卷文科16】

已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．

二.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：

椭圆：

焦点在轴上时：

双曲线：

焦点在轴上时：

抛物线方程：

求方程的方法：

定义法、待定系数法、直接法、代入法、参数法、几何法等。

关键是形数结合，建立等量关系

例10：

设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______

例11：

与双曲线有相同渐近线，且经过点A（，－3）的双曲线的方程是___________

例12：

已知直线l:

y=x+3与双曲线，如果以双曲线的焦点为焦点作椭圆，使椭圆与l有公共点，求这些椭圆中长轴最短的椭圆方程。

例13：

已知椭圆方程焦点在x轴，且过两点，则椭圆方程是___________

例14：

双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______

例15：

椭圆的焦点坐标是（）

A．B．C．D．D．

例16：

已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆的两个焦点一个正方形的四个顶点，且椭圆C过点A（2，－3），求椭圆C的方程。

【2015高考广东，理7】已知双曲线：

的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（）

A．B.C.D.

【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.

【2015高考天津，理6】已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）

A．B.C.D.

三.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）

由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。

双曲线：

由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；

抛物线：

焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。

例17：

已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是

例18：

已知方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的范围是.

例19：

如果方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围。

例20：

方程，例翰k为时,方程为双曲线。

当例翰k为时，方程为焦点为x轴的椭圆。

例21：

方程表示双曲线的充要条件是什么？

（ABC≠0，且A，B异号）。

例22：

已知抛物线，则此抛物线的焦点坐标为.准线方程为.

四.圆锥曲线的几何性质（离心率、渐近线等）

离心率问题：

椭圆（以（）为例）：

①范围：

；

②焦点：

两个焦点；

③对称性：

两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；

④离心率：

，椭圆，越小，椭圆越圆；

越大，椭圆越扁。

a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；

a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围；

注重数形结合思想不等式解法

双曲线（以（）为例）：

或；

两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；

，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；

⑥两条渐近线：

抛物线（以为例）：

一个焦点，其中的几何意义是：

焦点到准线的距离；

一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；

④准线：

一条准线；

⑤离心率：

，抛物线。

离心率求法：

（1）画出图型，尽量把能表示的边都用关于的式子表示

（2）通过几何关系，建立关于的等式

（3）消去，同时除以，解关于的方程

例23：

的两焦点为，椭圆上存在点使.则椭圆离心率的取值范围是.

例24：

在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为．

例25：

过椭圆C：

的左焦点作直线l⊥x轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率为.

例26：

设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为.

例27：

双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为.

【2015高考湖北，理8】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）

A．对任意的， B．当时，；

当时，

C．对任意的， D．当时，；

【2015高考新课标2，理11】已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°

，则E的离心率为（）

A．B．C．D．

【2015高考湖南，理13】设是双曲线：

的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为.

【2015高考山东，理15】平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为.

【2013新课标卷Ⅱ文科5】设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，则的离心率为（）

A．B．C．D．

渐近线及其它问题：

例28：

设、分别为双曲线（>

0、>

0）的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点p，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

例29：

已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则

例30：

过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=

例31：

以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为

例32：

设双曲线（a>

0,b>

0）中，离心率e∈[,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是

【2015高考安徽，理4】下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）

（A）（B）（C）（D）

【2015高考重庆，理10】设双曲线（a>

0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（　　）

A．B．C．D．

【2015高考上海，理9】已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和．若的渐近线方程为，则的渐近线方程为．

五．点、直线和圆锥曲线的关系：

点与椭圆的位置关系：

（1）点在椭圆外；

（2）点在椭圆上＝1；

（3）点在椭圆内；

直线与圆锥曲线的位置关系：

①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；

②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；

③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：

一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；

④P为原点时不存在这样的直线；

例33：

当为何值时,直线和椭圆

（1）相交；

（2）相切；

（3）相离。

例34：

若直线与椭圆有两个公共点，则实数的取值范围为

例35：

已知椭圆，是轴正方向上的一定点，若过点，斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为，求点的坐标

例36：

直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______

例37：

过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有_______

例38：

若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______

例39：

过点（0,2）与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______

例40：

过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有____条

例41：

对于抛物线C：

，我们称满足的点在抛物线的内部，若点在抛物线的内部，则直线：

与抛物线C的位置关系是_______

例42：

直线与双曲线交于、两点。

①当为何值时，、分别在双曲线的两支上？

②当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？

【2015高考四川，理5】过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（）

（A）（B）（C）6（D）

六．焦半径及弦长公式的计算方法：

若