福建师大附中12-13学年度上学期高二期末考试数学理Word下载.doc

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D．命题“若”，则”的逆命题为真命题

3．抛物线的焦点坐标为

A． B． C． D．

4．已知正方体中，点为上底面的中心，若，则的值是

第5题图

5．如图，在正方体A1B1C1D1­

ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为

A．B．C.D.

6．过点，且与有相同渐近线的双曲线方程是

A．B．C． D．

7．“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件是

A． B．C． D．

8．已知△的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，

则的值等于

A．B．C．D．

9．已知抛物线上的焦点，点在抛物线上，点，则要使的值最小的点的坐标为

第10题图

A

E

B

C

G

D

F

A．B．C．D．

10．如图，已知正方形的边长为，分别是的

中点，⊥平面，且，则点到平面的距

离为

y

O

x

A．B．C．D．1

11．如图，椭圆的四个顶点构成

的四边形为菱形，若菱形的内切圆恰好过焦点，则椭圆

第11题图

的离心率是

A．B．C．D．

12．双曲线的实轴长和焦距分别为

A．B．C．D．

第Ⅱ卷共90分

二、填空题：

本大题有6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷的相应位置.

13．已知向量，，且与垂直，则等于*****.

14．设，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则△的面积为*****.

15．已知抛物线，为其焦点，为抛物线上的任意点，则线段中点的轨迹方程是*****.

16．有一抛物线形拱桥，中午点时，拱顶离水面米，桥下的水面宽米；

下午点，水位下降了米，桥下的水面宽*****米.

第17题图

17．如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面

上的点处，已知测得从到库底与水坝的交线

的距离分别为米、米，的长

为米，的长为米，则库底与水坝所成的二

面角的大小为*****度.

18．已知平面经过点，且是它的一个法向量.类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面的方程是*****.

三、解答题：

本大题有5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19．（本小题满分12分）

在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

20．（本小题满分10分）

已知抛物线与直线交于两点.

（Ⅰ）求弦的长度；

（Ⅱ）若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标.

21．（本小题满分12分）

已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为.

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）若直线与双曲线有两个不同的交点和,且

（其中为原点）,求的取值范围.

22．（本小题满分12分）

如图，在平行四边形中，，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且．学优高考网

（Ⅰ）求证：

平面平面；

（Ⅱ）为线段上的一个动点，当线段的

长为多少时,与平面所成的角为？

学优高考网

23．（本小题满分14分）

如图，已知椭圆，是椭圆的顶点，若椭圆的离心率，且过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）作直线，使得，且与椭圆相交于两点（异于椭圆的顶点），设直线和直线的倾斜角分别是，求证：

.

参考答案

2,4,6

1－12：

BDCADBADABCC

13．14．15.16．17．18.

19．解:

（Ⅰ）证法一：

∵，∴.

又∵,是的中点，∴，

∴四边形是平行四边形，∴.

∵平面，平面，∴平面.

证法二：

∵平面，平面，平面，

∴，，又,∴两两垂直.

以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间

直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），

（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）

设平面的法向量为

则，即，令,得.

∴，即.

∵平面,∴平面.

（Ⅱ）由已知得是平面的法向量.

设平面的法向量为，∵，

∴，即，令,得.

则，∴二面角的余弦值为

20．解：

（Ⅰ）设A（x1,y1）、B（x2,y2）,

由得x2-5x+4=0,Δ>

0.

法一：

又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,

∴|AB|==

法二：

解方程得：

x=1或4，∴A、B两点的坐标为（1,-2）、（4,4）

∴|AB|=

（Ⅱ）设点,设点P到AB的距离为d,则

∴S△PAB=·

·

=12，

∴.∴，解得或

∴P点为（9，6）或（4，-4）.

21．解：

（Ⅰ）设双曲线的方程为,,,

故双曲线方程为.

（Ⅱ）将代入得

由得且

设,则由得

=

得

又，,即

22．（Ⅰ）

又，

∴平面平面

z

（Ⅱ）在平面过点B作直线,分别直线为x，y，z建立空间直角坐标系B-xyz

则A（0,0,1），C1（1,,0），D（0,,0）

∴

设，则∴

又是平面BC1D的一个法向量

依题意得，即

解得，即时，与平面所成的角为．

23.解：

（Ⅰ）由已知得：

，椭圆C的方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

，，

故可设直线的方程为，设，

由得

，即,

异于椭圆C的顶点，,

，

又，∴,故.

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