江苏省徐州市2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题Word格式.doc
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参考公式：
样本数据的方差，其中．
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上
1．已知等差数列的通项公式为，▲.
2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一抽取的学生人数为▲名.
3．过点且斜率为的直线的一般式方程为▲.
4．右图是一个算法的伪代码，则输出的值是▲.
A
BBBBBBBBBBBBBBBBAAAAAAAAAAAAAAAAA
C
E
D
（第5题图）
S←0
I←1
WhileS<
12
S←S+I
I←I+1
EndWhile
PrintI
（第4题图）
2
4
7
9
1
（第6题图）
5．如图，在矩形中，点为边上任意一点，若在
矩形内部随机取一个点，则点取在内部
的概率等于▲.
6．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，现统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示，则该组数据的方差为▲.
7．已知满足则的最大值为▲.
8．将一颗骰子先后抛掷两次，则两次向上的点数之和是的概率为▲.
9．若点在直线的下方，则实数的取值范围是▲.
（第10题图）
10．将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下
依次为第层，第层，第层，…，则第层正方体
的个数是 ▲ ．
11．在中，，，
则▲.
12．给出以下四个命题：
①在中，若，则此三角形不存在；
②当时，的最小值为；
③经过点且在轴、轴上截距相等的直线方程是；
④已知数列的前项和，若为等比数列，则实数．
则其中所有正确命题的序号是▲.
13．若，则在，，…，中，正数的个数
是▲．
14．已知，且满足，则的最小值为▲.
二、解答题：
本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知．
⑴求的值；
⑵求的值．
16．（本小题满分14分）
在中，角所对的边分别为，且满足，．
⑴求的面积；
⑵若，求的值．
17．（本小题满分14分）
⑴已知等差数列满足，，，求数列的前项和；
⑵已知等比数列满足，，求的通项公式．
18．（本小题满分16分）
B
P
Q
（第18题图）
某生态园要对一块边长为的正方形区域进行规划，设计了如图所示的三条参观路线．具体设计方案如下：
从出发到达边上的点，然后从点出发到达边上的点，再直接回到点，其中要求，设，．
⑴用表示路径的长度；
⑵将的面积表示为的函数，并注明其定义域；
⑶欲使的面积最小，应如何确定点的位置．
19．（本小题满分16分）
已知数列前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上．
⑴求数列，的通项，；
⑵设数列前项和为，试比较与的大小，并证明你的结论；
⑶设，求证：
．
20．（本小题满分16分）
已知，函数，．
⑴若是关于的方程的一个解，求的值；
⑵当时，解不等式；
⑶若函数在区间上有零点，求的取值范围．
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