江苏省南京市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)Word文档下载推荐.doc

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二、解答题（共6题，90分）

15．已知=2．

（1）求tanα；

（2）求cos（﹣α）•cos（﹣π+α）的值．

16．已知向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）．

（1）求（+）•（2﹣）的值；

（2）求向量与+的夹角．

17．如图，在一张长为2a米，宽为a米（a＞2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V（x）表示铁盒的容积．

（1）试写出V（x）的解析式；

（2）记y=，当x为何值时，y最小？

并求出最小值．

18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最下正周期为π，且点P（，2）是该函数图象的一个人最高点．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若x∈[﹣，0]，求函数y=f（x）的值域；

（3）把函数y=f（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜）个单位，得到函数y=g（x）在[0，]上是单调增函数，求θ的取值范围．

19．如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°

．

（1）求||；

（2）已知点D是AB上一点，满足=λ，点E是边CB上一点，满足=λ．

①当λ=时，求•；

②是否存在非零实数λ，使得⊥？

若存在，求出的λ值；

若不存在，请说明理由．

20．已知函数f（x）=x﹣a，g（x）=a|x|，a∈R．

（1）设F（x）=f（x）﹣g（x）．

①若a=，求函数y=F（x）的零点；

②若函数y=F（x）存在零点，求a的取值范围．

（2）设h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，试求a的取值范围．

参考答案与试题解析

1．若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=　{0，1，2}　．

【考点】交集及其运算．

【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．

【解答】解：

∵集合A={﹣1，0，1，2}，

B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，

∴A∩B={0，1，2}．

故答案为：

{0，1，2}．

2．函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为　{x|x＜1}　．

【考点】对数函数的定义域．

【分析】要使函数f（x）=log2（1﹣x）有意义，只需对数的真数大于0，建立不等式解之即可，注意定义域的表示形式．

要使函数f（x）=log2（1﹣x）有意义

则1﹣x＞0即x＜1

∴函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为{x|x＜1}

{x|x＜1}

【考点】三角函数的周期性及其求法．

【分析】利用利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．

函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为，

【考点】任意角的三角函数的定义．

【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．

角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为r=13，

由任意角的三角函数的定义得cosα==﹣．

故答案为﹣．

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

【分析】根据幂函数y=xa的图象过点（4，2），代入数据求出a的值．

幂函数y=xa（a∈R）的图象经过点（4，2），

所以4a=2，

解得a=．

6．若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为　9　cm2．

【考点】扇形面积公式．

【分析】由题意求出扇形的半径，然后求出扇形的面积．

因为：

扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，

所以：

圆的半径为：

3，

扇形的面积为：

6×

3=9．

9．

7．设，是不共线向量，﹣4与k+共线，则实数k的值为　﹣　．

【考点】平行向量与共线向量．

【分析】e1﹣4e2与ke1+e2共线，则存在实数λ，使得满足共线的充要条件，让它们的对应项的系数相等，得到关于K和λ的方程，解方程即可．

∵e1﹣4e2与ke1+e2共线，

∴，

∴λk=1，λ=﹣4，

8．定义在区间[0，5π]上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为　5　．

【考点】正弦函数的图象；

余弦函数的图象．

【分析】画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期[0，2π]上的图象，即可得出结论．

画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期[0，2π]上的图象如图实数：

由图可知，在一个周期内，两函数图象在[0，π]上有1个交点，在（π，2π]上有1个交点，

所以函数y=2sinx与y=cosx在区间[0，5π]上图象共有5个交点．

5．

9．若a=log32，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系用“＜”表示为　c＜a＜b　．

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

∵a=log32∈（0，1），b=20.3＞1，c=log2＜0，

∴c＜a＜b．

c＜a＜b．

10．函数f（x）=2x+a•2﹣x是偶函数，则a的值为　1　_．

【考点】函数奇偶性的判断．

【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可．

∵f（x）=2x+a•2﹣x是偶函数，

∴f（﹣x）=f（x），

即f（﹣x）=2﹣x+a•2x=2x+a•2﹣x，

则（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），

即a=1，

1

11．如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若•=﹣2，则•的值为　3　

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】建立直角坐标系，设出正方形的边长，利用向量的数量积求出边长，然后求解数量积的值．

以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，设正方形的边长为2a，

则：

E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）

可得：

=（a，2a），=（2a，﹣2a）．

若•=﹣2，可得2a2﹣4a2=﹣2，解得a=1，

=（﹣1，2），=（1，2），

则•的值：

﹣1+4=3．

3．

12．已知函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，若点P是该函数图象上一点，则实数a的值为　2　．

【考点】抽象函数及其应用；

函数的图象．

【分析】求出函数的周期，然后利用点的坐标满足函数的解析式，推出结果即可．

函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函数的周期为：

2，

f=f

（1）．且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，

点P是该函数图象上一点，

可得21+a=8，解得a=2．

2．

13．设函数f（x）=﹣3x2+2，则使得f

（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为　0＜x＜3或x＞3　．

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】由题意，f（﹣x）=f（x），函数是偶函数，x＞0递减，f

（1）＞f（log3x），1＜|log3x|，即可得出结论．

由题意，f（﹣x）=f（x），函数是偶函数，x＞0递减

∵f

（1）＞f（log3x）

∴1＜|log3x|，

∴0＜x＜3或x＞3，

∴使得f

（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为0＜x＜3或x＞3，

故答案为0＜x＜3或x＞3．

14．已知函数f（x）=，其中m＞0，若对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，则实数m的取值范围为　（0，）　．

【考点】分段函数的应用．

【分析】由f（x）的解析式，可得f（x+1）的解析式，画出f（x）的图象，向左平移一个单位可得f（x+1）的图象，由x≤﹣m，f（x）的图象与x≥m﹣1的图象重合，可得m的一个值，进而通过图象可得m的范围．

由函数f（x）=，其中m＞0，

可得f（x+1）=，

作出y=f（x）的简图，向左平移1个单位，可得y=f（x+1），

由对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，

只要f（x）的图象恒在f（x+1）的图象上，

由x≤﹣m，f（x）的图象与x≥m﹣1的图象重合，可得

2m=1﹣2m，解得m=，

通过图象平移，可得m的范围为0＜m＜．

（0，）．

【考点】三角函数的化简求值．

【分析】

（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．

（2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．

（1）∵已知=2=，∴tanα=5．

（2）cos（﹣α）•cos（﹣π+α）=sinα•（﹣cosα）===﹣．

【考点】平面向量数量积的运算；

数量积表示两个向量的夹角．

（1）利用向量的坐标求解所求向量的坐标，利用数量积运算法则求解即可．

（2）利用数量积求解向量的夹角即可．

（1）向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）．

（+）=（1，﹣3），（2﹣）=（﹣7，6）．

所以（+）•（2﹣）=﹣7﹣18=﹣25．

（2）+=（1，﹣3），

cos＜，+＞===﹣．

向量与+的夹角为135°

（2）记