正弦定理练习题(经典)Word下载.doc

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，B＝45°

，b＝，则c＝（　　）

A．1B.C．2 D.

4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°

，a＝4，b＝4，则角B为（　　）

A．45°

或135°

B．135°

C．45°

D．以上答案都不对

5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝，b＝，B＝120°

，则a等于（　　）

A.B．2C.D.

6．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于（　　）

A．1∶5∶6　　　　　　B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确定

7．在△ABC中，若＝，则△ABC是（　　）

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝，C＝，则A＝________.

9．在△ABC中，已知a＝，b＝4，A＝30°

，则sinB＝________.

10．在△ABC中，已知∠A＝30°

，∠B＝120°

，b＝12，则a＋c＝________.

11．在△ABC中，b＝4，C＝30°

，c＝2，则此三角形有________组解．

12.判断满足下列条件的三角形个数

（1）b=39,c=54,有________组解

（2）a=20,b=11,有________组解

（3）b=26,c=15,有________组解

（4）a=2,b=6,有________组解

正弦定理

1．在△ABC中，∠A＝45°

，∠B＝60°

解析：

选A.应用正弦定理得：

＝，求得b＝＝.

选C.A＝45°

，由正弦定理得b＝＝4.

选A.C＝180°

－105°

－45°

＝30°

，由＝得c＝＝1.

选C.由正弦定理＝得：

sinB＝＝，又∵a>

b，∴B<

60°

，∴B＝45°

.

A. B．2

C. D.

选D.由正弦定理得＝，

∴sinC＝.

又∵C为锐角，则C＝30°

，∴A＝30°

，

△ABC为等腰三角形，a＝c＝.

A．1∶5∶6　　　　　　　　 B．6∶5∶1

C．6∶1∶5 D．不确定

选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6.

选D.∵＝，∴＝，

sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B

即2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝.

8．已知△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°

，则△ABC的面积为（　　）

A. B.

C.或 D.或

选D.＝，求出sinC＝，∵AB＞AC，

∴∠C有两解，即∠C＝60°

或120°

，∴∠A＝90°

或30°

再由S△ABC＝AB·

ACsinA可求面积．

9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝，C＝，则A＝________.

由正弦定理得：

＝，

所以sinA＝＝.

又∵a＜c，∴A＜C＝，∴A＝.

答案：

10．在△ABC中，已知a＝，b＝4，A＝30°

由正弦定理得＝

⇒sinB＝＝＝.

11．在△ABC中，已知∠A＝30°

C＝180°

－120°

－30°

，∴a＝c，

由＝得，a＝＝4，

∴a＋c＝8.

8

12．在△ABC中，b＝4，C＝30°

∵，有，得sinB=

∴此三角形无解．

一，二，二，无