数系的扩充与复数的引入知识点总结Word文档下载推荐.doc

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（2）分类:

复数中,当,就是实数;

叫做虚数;

当时,叫做纯虚数.

（3）复数相等:

如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.

即：

如果：

，那么：

，特别地:

.　　

（4）共轭复数:

当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.

２．复数的几何意义

（１）数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

实轴上的点都表示实数.除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.

复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；

反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.

（２）复数的几何意义

坐标表示:

在复平面内以点表示复数（）；

向量表示:

以原点为起点，点为终点的向量表示复数.　　　　向量的长度叫做复数的模，记作.即.

３．复数的运算

（１）复数的加，减，乘，除按以下法则进行

设则

（２）几个重要的结论

若为虚数,则

（３）运算律

（４）关于虚数单位i的一些固定结论：

注：

（１）两个复数不能比较大小，但是两个复数的模可以比较大小

　（２）在实数范围内的求根公式在复数范围内照样能运用

二．同步检测

１．复数ａ＋ｂ与ｃ＋ｄ的积是实数的充要条件是

　Ａ．ａｄ＋ｂｃ＝０　　Ｂ．ａｃ＋ｂｄ＝０

　Ｃ．ａｃ＝ｂｄ　　　　Ｄ．ａｄ＝ｂｃ

２．复数的共轭复数是

　Ａ．＋２　　Ｂ．－２　　Ｃ．－２－　　Ｄ．２－

３．当时，复数ｍ（３＋）－（２＋）在复平面内对应的点位于

　Ａ．第一象限　Ｂ．第二象限　Ｃ．第三象限　Ｄ．第四象限

４．复数＝　　　　　

５．已知复数ｚ与都是纯虚数，求ｚ

６．已知，求ｚ及

７．已知＝５＋１０，＝３－４，，求ｚ

８．已知２－３是关于的方程２＋ｐ＋ｑ＝０的一个根，求实数ｐ，ｑ的值