数学全国高考1卷试题及答案Word文档格式.docx
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【答案】A
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径（）相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是
（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π
（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（A）（B）
（C）（D）
12.已知函数为的零点学.科网，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为
（A）11
（B）9
（C）7
（D）5
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本大题共3小题，每小题5分
（13）设向量a=（m，1），b=（1，2），且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.
（14）的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）
（15）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为。
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。
生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；
生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。
学.科网该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。
三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本题满分为12分）
的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知
（I）求C；
（II）若的面积为，求的周长．
（18）（本题满分为12分）
如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是．
（I）证明平面ABEFEFDC；
（II）求二面角E-BC-A的余弦值．
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
（I）求的分布列；
（II）若要求，确定的最小值；
（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？
20.（本小题满分12分）
设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知函数有两个零点.
（I）求a的取值范围；
（II）设x1，x2是的两个零点，证明：
+x2<
2.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°
.以⊙O为圆心，OA为半径作圆.
（I）证明：
直线AB与O相切；
（II）点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：
AB∥CD.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）
。
在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：
ρ=cosθ.
（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为，学.科网其中满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。
（24）（本小题满分10分），选修4—5：
不等式选讲
已知函数f（x）=∣x+1∣-∣2x-3∣.
（I）在答题卡第（24）题图中画出y=f（x）的图像；
（II）求不等式∣f（x）∣﹥1的解集。
2016数学高考卷1解析
单选题
1.
因为，所以，故选D。
2.
因为所以故选B.
3.
由已知,所以故选C.
4.
如图所示，画出时间轴：
小明到达的时间会随机落在途中线段中，而当他的到达时间线段或时，才能办证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，所求概率，故选B.
5.
表示双曲线，则
∴，由双曲线性质知：
，其中是半焦距
∴焦距,解得，∴，故选A.
6.
该几何体直观图如图所示：
是一个球被切掉左上角的,设球的半径为,则,解得,所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和故选A．
7.
函数在上是偶函数，其图像关于轴对称，因为，所以排除选项；
当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数.故选D.
8.
用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误，，选项C正确，，选项D错误，故选C．
9.
当时，，不满足；
，不满足；
，满足；
输出，则输出的的值满足，故选C.
10.
试题解析：
如图，设抛物线方程为，交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，,即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.
11.
如图，设平面平面=，平面平面=，因为平面，所以，则所成的角等于所成的角，延长，过作，连接，则为，同理为，而，则所成的角即为所成的角，即为，故所成角的正弦值为，选A.
12.
因为为的零点，为图像的对称轴，所以，即，所以，又因为在单调，所以，即，由此的最大值为9.故选B.
填空题
13.
由，得，所以，解得.
14.
的展开式通项为，令得，所以的系数是.
15.
设等比数列的公比为，由得，解得.所以，于是当或时，取得最大值.
16.
设生产产品、产品分别为、件,利润之和为元,那么
①
目标函数.
二元一次不等式组①等价于
②
作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图）,即可行域.
将变形,得,平行直线,当直线经过点时,取得最大值.
解方程组,得的坐标.
所以当,时,.
故生产产品、产品的利润之和的最大值为元.
简答题
17.
本题属于正余弦定理的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：
由正弦定理得：
∵，
∴
∴，
∵
18.
由余弦定理得：
∴周长为
19.
本题属于立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本题，解析如下：
由已知可得,,所以平面．
又平面,故平面平面．
20.
过作,垂足为,由（I）知平面．
以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系．
由（I）知为二面角的平面角,故,则,,可得,,,．
由已知,,所以平面．
又平面平面,故,．
由,可得平面,所以为二面角的平面角,
．从而可得．
所以,,,．
设是平面的法向量,则
即,
所以可取．
设是平面的法向量,则,
同理可取．则．
故二面角的余弦值为．
21.
本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定综合性但难度不是太大大,求解关键是读懂题意，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：
每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11
记事件为第一台机器3年内换掉个零件
记事件为第二台机器3年内换掉个零件
由题知，
设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为，则的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22
所以的分布列为
22.
由（Ⅰ）知,,故的最小值为19.
23.
记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：
元）.
当时,
.
可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值,故应选.
24.
本题属于圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：
因为,,故,
所以,故.
又圆的标准方程为,从而,所以.
由题设得,,,由椭圆定义可得点的轨迹方程为：
（）.
25.
当与轴不垂直时,设的方程为,,.
由得.
则,.
所以.[来源:
学科网ZXXK]
过点且与垂直的直线：
到的距离为,所以
.故四边形的面积
可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值范围为.
当与轴垂直时,其方程为,,,四边形的面积为12.
综上,四边形面积的取值范围为.
26.
本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：
（Ⅰ）．
（i）设,则,只有一个零点．
（ii）设,则当时,；
当时,．所以在上单调递减,在上单调递增．
又,,取满足且,则
故存在两个零点．
（iii）设,由得或．
若,则,故当时,,因此在上单调递增．又当时,,所以不存在两个零点．
若,则,故当时,；
当时,．因此在单调递减,在单调递增．又当时,,所以不存在两个零点．综上,的取值范围为．
27.
本题属于导数的综合应用问题，
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