数列北京二轮理科已整理Word下载.doc

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二、填空题

1、（朝阳区2016届高三上学期期末）在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是

2、（大兴区2016届高三上学期期末）已知数列是等差数列，公差，，，，成等比数列，则数列的公差等于；

前项和等于.

3、（东城区2016届高三上学期期末）数列满足：

，给出下述命题：

　①若数列满足：

，则成立；

　②存在常数，使得成立；

　③若，则；

　④存在常数，使得都成立．上述命题正确的是____．（写出所有正确结论的序号）

4、（东城区2016届高三上学期期中）在数列中，

5、（丰台区2016届高三上学期期末）设等差数列的前项和为，若,则=.

6、（海淀区2016届高三上学期期末）已知等比数列的公比为，若，则

7、（海淀区2016届高三上学期期中）已知等差数列的公差，且．若＝0，则n＝　　　

三、解答题

1、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知有穷数列：

的各项均为正数，且满足条件：

①；

②．

（Ⅰ）若，求出这个数列；

（Ⅱ）若，求的所有取值的集合；

（Ⅲ）若是偶数，求的最大值（用表示）．

2、（朝阳区2016届高三上学期期中）已知等差数列的首项，公差，前项和为，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：

.

3、（东城区2016届高三上学期期末）设是一个公比为等比数列，成等差数列,且它的前4项和.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令,求数列的前项和.

4、（东城区2016届高三上学期期中）设数列的前n项和Sn＝

（I）求

（II）求证：

数列为等比数列

5、（丰台区2016届高三上学期期末）已知数列的各项均为正数，满足，.

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）若是等比数列，求数列的通项公式；

（Ⅲ）设数列的前n项和为，求证：

6、（海淀区2016届高三上学期期末）若实数数列满足，则称数列为“数列”.

（Ⅰ）若数列是数列，且，求，的值；

（Ⅱ）求证：

若数列是数列，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；

（Ⅲ）若数列为数列，且中不含值为零的项，记前项中值为负数的项的个数为，求所有可能取值.

7、（海淀区2016届高三上学期期中）已知等比数列的公比，其n前项和为

（Ⅰ）求公比q和a5的值；

（Ⅱ）求证：

8、（石景山区2016届高三上学期期末）给定一个数列，在这个数列里，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列称为数列的一个阶子数列．

已知数列的通项公式为（为常数），等差数列是

数列的一个3阶子数列．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）等差数列是的一个阶子数列，且

（为常数，，求证：

（Ⅲ）等比数列是的一个阶子数列，

求证：

．

一参考答案

1、B　　2、A　　3、D　　4、C　　5、C6、B　　7、B　

二参考答案

1、　　2、　　3、①④　　4、　　5、186、6　　7、5　　

三参考答案

1、解：

（Ⅰ）因为，由①知；

由②知，，整理得，．解得，或．

当时，不满足，舍去；

所以，这个数列为．…………………………………………………3分

（Ⅱ）若，由①知．

因为，所以．

所以或．

如果由计算没有用到或者恰用了2次，显然不满足条件；

所以由计算只能恰好1次或者3次用到，共有下面4种情况：

（1）若，，，则，解得；

（2）若，，，则，解得；

（3）若，，，则，解得；

（4）若，，，则，解得；

综上，的所有取值的集合为．………………………………………………8分

（Ⅲ）依题意，设．由（II）知，或．

假设从到恰用了次递推关系，用了次递推关系，

则有其中．

当是偶数时，，无正数解，不满足条件；

当是奇数时，由得，

所以．

又当时，若，

有，，即．

所以，的最大值是．即．…………………………………13分

2、

3、解：

（Ⅰ）因为是一个公比为等比数列，

　　所以．

　　因为成等差数列，

　　所以即．

　　解得.

　　又它的前4和，得，

　　解得．

　　所以.　　　　　　…………………9分

（Ⅱ）因为，

　所以．　　………………13分

4、

5、（Ⅰ）证明：

因为，

所以数列是递增数列，即.

又因为，

所以.…………………………3分

（Ⅱ）解：

因为，所以；

因为是等比数列，所以数列的公比为2.

因为，所以当时有.

这说明在已知条件下，可以得到唯一的等比数列.

所以.…………………………8分

（Ⅲ）证明：

，

，

…

由上面n个式子相加，得到：

化简得

所以.………13分

6、（Ⅰ）因为是数列，且

所以，

所以,

所以，解得,…………………………….1分

所以.…………………………….3分

（Ⅱ）假设数列的项都是正数，即，

所以，，与假设矛盾.

故数列的项不可能全是正数,…………………………….5分

假设数列的项都是负数，

则而,与假设矛盾,…………………………….7分

故数列的项不可能全是负数.

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知数列中项既有负数也有正数，

且最多连续两项都是负数，最多连续三项都是正数.

因此存在最小的正整数满足（）.

设，则

故有,即数列是周期为9的数列…………………………….9分

由上可知这9项中为负数，这两项中一个为正数，另一个为负数，其余项都是正数.

因为,

所以当时，;

当时，这项中至多有一项为负数，而且负数项只能是,

记这项中负数项的个数为，

当时，若则，故为负数，

此时，；

若则，故为负数.

此时，，

当时，必须为负数，，,…………………………….12分

综上可知的取值集合为.…………………………….13分

7、解：

（Ⅰ）

法一：

因为为等比数列，且，

所以，所以，

因为，所以.

因为，所以，即---------------------------3分

所以.--------------------------6分

法二：

因为为等比数列，且，

所以，所以，所以,

所以.--------------------------6分（Ⅱ）法一：

因为，所以,　　　　　　　　　　　　--------------------------８分

　　　因为,　　　　　　　　　　　　　　　--------------------------10分

　　　所以,

　　　因为，所以.--------------------------13分

法二：

因为，所以,　　　　　　　　　　　　--------------------------８分

　　　所以,　　　　　　　　　　　　　　　　　--------------------------10分

　　　所以，所以.　　　　　　　　　　　　--------------------------13分

法三：

因为，所以,　　　　　　　　　　　　--------------------------８分

　　　所以.　　　　　　　　　　　　　　　　　--------------------------10分

　　　要证，只需，只需

上式显然成立，得证.　--------------------------13分

8、解：

（1）因为成等差数列，所以．

又因为，，，

代入得，解得．………………3分

（2）设等差数列的公差为．

因为，所以，

从而．

所以．………………5分

又因为，所以．

即．所以．

又因为，所以．………………8分

（3）设（），等比数列的公比为．

从而．………………9分

所以

＝

＝．

设函数．

当时，函数为单调增函数．

因为当，所以．所以．

即．………………13分

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