指数函数复习专题(含详细解析)Word文档格式.doc
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B． C． D．
三、方法培养
☆专题1：
指数函数的定义
一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.
例1
指出下列函数那些是指数函数：
（１）（２）（３） （４）（５）（6）（7）（８）
解析：
利用指数函数的定义解决这类问题。
解：
（１），（５），（８）为指数函数
变式练习1
1函数是指数函数，则有（ ）
Ａ．ａ＝１或ａ＝２ Ｂ．ａ＝１ Ｃ．ａ＝２ Ｄ．ａ＞０且
答案:
C
2.计算:
;
（1）
=（）+（）+（0.0625）+1-
=（）2×
+（）+（0.5）+
=++0.5+
=5;
☆专题2：
指数函数的图像与性质
一般地,指数函数y=ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：
a＞1
0＜a＜1
图象
性质
①定义域：
R
②值域：
（0,+∞）
③过点（0,1）,即x=0时y=1
④在R上是增函数,当x＜0时,0＜y＜1;
当x＞0时,y＞1
④在R上是减函数,当x＜0时,y＞1;
当x＞0时,0＜y＜1
在同一坐标系中作出y=2x和y=（）x两个函数的图象,如图2-1-2-3.经过仔细研究发现,它们的图象关于y轴对称.
图2-1-2-3
例3比较下列各题中的两个值的大小:
（1）1.72.5与1.73;
（2）0.8-0.1与0.8-0.2;
（3）1.70.3与0.93.1.
利用函数单调性,
①1.72.5与1.73的底数是1.7,它们可以看成函数y=1.7x,当x=2.5和3时的函数值；
因为1.7>
1,所以函数y=1.7x在R上是增函数,而2.5<
3,所以1.72.5<
1.73；
②0.8-0.1与0.8-0.2的底数是0.8,它们可以看成函数y=0.8x,当x=-0.1和-0.2时的函数值；
因为0<
0.8<
1,所以函数y=0.8x在R上是减函数,而-0.1>
-0.2,所以0.8-0.1<
0.8-0.2；
③因为1.70.3>
1,0.93.1<
1,所以1.70.3>
0.93.1..
变式练习3
1.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,按大小顺序排列a,b,c.
答案：
b<
a<
c（a、b可利用指数函数的性质比较,而c是大于1的）.
2.若指数函数y=（2a－1）x是减函数,则a的范围是多少？
＜a＜1.
3.设m<
1,f（x）=,若0<
1,试求:
（1）f（a）+f（1-a）的值;
（2）的值.
活动：
学生思考,观察,教师提示学生注意式子的特点,做这种题目,一定要有预见性,即第
（2）问要用到第
（1）问的结果,联系函数的知识解决.
（1）f（a）+f（1-a）===
===1.
（2）
=［
=500×
1=500.
☆专题3：
求函数的定义域与值域
例4
求下列函数的定义域
（１）
（2）
求定义域注意分母不为零，偶次根式里面为非负数。
解（１）：
令ｘ－４０，得ｘ４，
故定义域为（－，４）（４，＋）
（2）：
所以的定义域为
点评：
求函数的定义域是解决函数问题的基础。
变式练习4
求下列函数的定义域和值域:
（1）y=（）;
（2）y=;
（3）y=ax-1（a>
0,a≠1）.
（1）函数y=（）的定义域是R,值域是［,+∞）;
（2）函数y=的定义域是［,+∞）,值域是［0,+∞）;
（3）当a>
1时,定义域是{x|x≥0},当0<
1时,定义域是{x|x≤0},值域是［0,+∞）.
四、强化练习
1.下列关系中正确的是（）
A.（）<
（）<
（）B.（）<
（）
C.（）<
（）D.（）<
D
2.函数y=ax（a>
0,a≠1）对任意的实数x,y都有（）
A.f（xy）=f（x）·
f（y）B.f（xy）=f（x）+f（y）
C.f（x+y）=f（x）·
f（y）D.f（x+y）=f（x）+f（y）
3.函数y=ax+5+1（a>
0,a≠1）恒过定点________.
（-5,2）
4.比较a与a的大小（a＞0且a≠0）.
分a＞1和0<
1两种情况讨论.当0<
1时,a>
a;
当a>
1时,a<
a.
五、训练辅导
☆专题4：
函数图像的平移
当m>
0时,y=ax的图象向左移动m个单位得到y=ax+m的图象;
当m<
0时,y=ax的图象向右移动|m|个单位得到y=ax+m的图象.
上述规律也简称为“左加右减”.
例4为了得到函数y=2x-3-1的图象,只需把函数y=2x的图象（）
A.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
B.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
C.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
D.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
变式练习5
1.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数.
（1）求a,b的值；
（2）若对任意的t∈R,不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）<
0恒成立,求k的取值范围.
学生审题,考虑解题思路.求值一般是构建方程,求取值范围一般要转化为不等式,如果有困难,教师可以提示,
（1）从条件出发,充分利用奇函数的性质,由于定义域为R,所以f（0）=0,f（-1）=-f
（1）,
（2）在
（1）的基础上求出f（x）,转化为关于k的不等式,利用恒成立问题再转化.
（1）解：
因为f（x）是奇函数,
所以f（0）=0,即=0b=1,
所以f（x）=;
又由f
（1）=-f（-1）知=a=2.
（2）解法一：
由
（1）知f（x）==+,易知f（x）在（-∞,+∞）上为减函数.
又因f（x）是奇函数,从而不等式：
f（t2-2t）+f（2t2-k）<
0,
等价于f（t2-2t）<
-f（2t2-k）=f（k-2t2）,因f（x）为减函数,由上式推得：
t2-2t>
k-2t2,即对一切t∈R有3t2-2t-k>
从而判别式Δ=4+12k<
∴k<
.
2.已知定义在上的函数（为实常数）是奇函数，；
（I）求的值，判断并证明函数的单调性；
（II）若对任意的，不等式（为实常数）都成立，求的取值范围；
六、家庭作业布置：
家长签字：
_________________
（请您先检查确认孩子的作业完成后再签字）
附件：
堂堂清落地训练
（坚持堂堂清，学习很爽心）
1.函数y=a|x|（a＞1）的图象是（）
图2-1-2-8
分析：
当x≥0时,y=a|x|=ax的图象过（0,1）点,在第一象限,图象下凸,是增函数.
B
2.下列函数中,值域为（0,+∞）的函数是（）
A.y=（）2-xB.y=C.y=D.y=+1
因为（2－x）∈R,所以y=（）2－x∈（0,+∞）;
y=∈［0,1］;
y=∈［0,+∞）;
y=+1∈［2,+∞）.
A
3.已知函数f（x）的定义域是（0,1）,那么f（2x）的定义域是（）
A.（0,1）B.（,1）C.（－∞,0）D.（0,+∞）
由题意得0＜2x＜1,即0＜2x＜20,所以x＜0,即x∈（－∞,0）.
4.若集合A={y|y=2x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则（）
A.ABB.ABC.A=BD.A∩B=
A={y|y＞0},B={y|y≥0},所以AB.
5.已知0<
1,b<
-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（A）
（A）第一象限（B）第二象限
（C）第三象限（D）第四象限
二、填空题
1．若a<
a,则a的取值范围是。
0<
1
2．若10x=3,10y=4,则10x-y=。
3．化简×
2=。
4．函数y=的定义域是。
（-,0）（0,1）（1,+）,联立解得x0,且x1。
5．函数y=3的单调递减区间是。
（0，+）
令y=3U,U=2-3x2,∵y=3U为增函数，∴y=3的单调递减区间为[0，+）。
6．若f（52x-1）=x-2,则f（125）=.0f（125）=f（53）=f（52×
2-1）=2-2=0。
7.对于函数f（x）定义域中的任意的x1、x2（x1≠x2）,有如下的结论:
①f（x1+x2）=f（x1）·
f（x2）;
②f（x1·
x2）=f（x1）+f（x2）;
③>
0;
④<
当f（x）=10x时,上述结论中正确的是.
分析:
因为f（x）=10x,且x1≠x2,所以f（x1+x2）===f（x1）·
f（x2）,所以①正确;
因为f（x1·
x2）=≠=f（x1）+f（x2）,②不正确;
因为f（x）=10x是增函数,所以f（x1）-f（x2）与x1-x2同号,所以>
0,所以③正确.
因为函数f（x）=10x图象如图2-1-2-9所示是上凹下凸的,可解得④正确.
图2-1-2-9
①③④
另解：
④
∵10x1>
0,10x2>
0,x1≠x2,∴>
∴>
即>
三、解答题
1．设0<
1,解关于x的不等式a>
a。
∵0<
2,∴y=ax在（-，+）上为减函数，∵a>
a,∴2x2-3x+1<
x2+2x-5,解得2<
x<
3,
2．已知x[-3,2]，求f（x）=的最小值与最大值。
.f（x）=,∵x[-3,2],∴.则当2-x=,即x=1时,f（x）有最小值；
当2-x=8,即x=-3时，f（x）有最大值57。
3.已知函数f（x）=,
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求该函数的值域；
（3）证明f（x）是R上的增函数。
．
（1）∵定义域为x,且f（-x）=是奇函
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