必修四第一章三角函数测试题(含答案)Word文档格式.doc
《必修四第一章三角函数测试题(含答案)Word文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《必修四第一章三角函数测试题(含答案)Word文档格式.doc(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
4题图
4.函数y=2sin(ωx+φ)(ω>
0)在区间[0,2π]图象如图,那么ω等于( )
A.1 B.2 C. D.
5.函数f(x)=cos(3x+φ)的图象关于原点成中心对称,则φ等于 ( )
A.- B.2kπ-(k∈Z)C.kπ(k∈Z) D.kπ+(k∈Z)
6.若=2,则sinθcosθ的值是( )A.- B. C.±
D.
7.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 ( )
A.y=sin B.y=sinC.y=sin D.y=sin
8.同一平面直角坐标系中,函数y=cos(x∈[0,2π])图象和直线y=的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.4
9.已知集合M=,N={x|x=+,k∈Z}.则 ( )
A.M=N B.MN C.NM D.M∩N=∅
10.设a=sin,b=cos,c=tan,则 ( )
A.a<
b<
c B.a<
c<
b C.b<
a D.b<
a<
c
二、填空题
11.一扇形的弧所对圆心角为54°
半径r=20cm,则扇形周长为______cm.
12.方程sinπx=x的解的个数是________.
13.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示,则f()=________.
14.已知函数y=sin在区间[0,t]上至少取得2次最大值,则正整数t的最小值是________.
三、解答题15.已知f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若f(α)=,且<
α<
,求cosα-sinα的值;
(3)若α=-,求f(α)的值.
16.求函数y=3-4sinx-4cos2x的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的x的值.
17.设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<
φ<
0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.
(1)求φ;
(2)求函数y=f(x)的单调增区间;
(3)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.
18.函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>
0,ω>
0,0<
)图象与x轴交点中,相邻两个交点之间距离为,且图象上一个最低点为M().
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[]时,求f(x)的值域.
19.如下图所示,函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R,ω>
0,0≤θ≤)的图象与y轴交于点(0,),
且该函数的最小正周期为π.
(1)求θ和ω的值;
(2)已知点A(,0),点P是该函数图象上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=,x0∈[,π]时,求x0的值.
必修四第一章三角函数测试题(答案)
1、 B2、 B3、 A4、 B解析:
由图象知2T=2π,T=π,∴=π,ω=2.
5、解析 若函数f(x)=cos(3x+φ)的图象关于原点成中心对称,则f(0)=cosφ=0,
∴φ=kπ+(k∈Z).答案 D6、答案 B解析 ∵==2,
∴tanθ=3.∴sinθcosθ===.
7、答案 C解析 函数y=sinxy=sin
y=sin.
8、答案 C解析 函数y=cos=sin,x∈[0,2π],图象如图所示,直线y=与该图象有两个交点.
9、答案 B解析 M=,N=.比较两集合中分式的分子,知前者为奇数倍π,后者为整数倍π.再根据整数分类关系,得MN.选B.
10、答案 D解析 ∵a=sin=sin(π-)=sin.-=->
0.
∴<
<
.又α∈时,sinα>
cosα.∴a=sin>
cos=b.
又α∈时,sinα<
tanα.∴c=tan>
sin=a.∴c>
a.∴c>
a>
b.
11、答案 6π+40解析 ∵圆心角α=54°
=,∴l=|α|·
r=6π.∴周长为(6π+40)cm.
12、答案 7解析 在同一坐标系中作出y=sinπx与y=x的图象观察易知两函数图象有7个交点,所以方程有7个解.
13、答案 0解析 方法一 由图可知,T=-=π,即T=,∴ω==3.
∴y=2sin(3x+φ),将(,0)代入上式sin(+φ)=0.∴+φ=kπ,k∈Z,则φ=kπ-,k∈Z.
∴f()=2sin(+kπ-)=0.方法二 由图可知,T=-=π,即T=.又由正弦图象性质可知,f(x0)=-f(x0+),∴f()=f(+)=-f()=0.
14、答案 8解析 T=6,则≤t,∴t≥,∴tmin=8.
15、解
(1)f(α)==sinα·
cosα.
(2)由f(α)=sinαcosα=可知(cosα-sinα)2=cos2α-2sinαcosα+sin2α
=1-2sinαcosα=1-2×
=.
又∵<
,∴cosα<
sinα,即cosα-sinα<
0.∴cosα-sinα=-.
(3)∵α=-=-6×
2π+,∴f=cos·
sin
=cos·
sin=cos·
sin=cos(2π-)·
sin(2π-)
=cos·
=·
=-.
16、解 y=3-4sinx-4cos2x=4sin2x-4sinx-1=42-2,令t=sinx,则-1≤t≤1,
∴y=42-2(-1≤t≤1).∴当t=,即x=+2kπ或x=+2kπ(k∈Z)时,ymin=-2;
当t=-1,即x=+2kπ(k∈Z)时,ymax=7.
17、解
(1)∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,∴sin=±
1.
∴+φ=kπ+,k∈Z.∵-π<
0,∴φ=-.
(2)由
(1)知φ=-,因此y=sin.由题意得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z.
∴函数y=sin的单调增区间为,k∈Z.
x
π
y
-
-1
1
(3)由y=sin,知故函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象是
18、解
(1)由最低点为M得A=2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为,
得=,即T=π,∴ω===2.由点M在图象上得2sin=-2,
即sin=-1,故+φ=2kπ-(k∈Z),∴φ=2kπ-(k∈Z).
又φ∈,∴φ=,故f(x)=2sin.
(2)∵x∈,∴2x+∈,当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值2;
当2x+=,即x=时,f(x)取得最小值-1,故f(x)的值域为[-1,2].
19、解
(1)将x=0,y=代入函数y=2cos(ωx+θ)中,得cosθ=,因为0≤θ≤,所以θ=.由已知T=π,且ω>
0,得ω===2.
(2)因为点A(,0),Q(x0,y0)是PA的中点,y0=,所以点P的坐标为(2x0-,).
又因为点P在y=2cos(2x+)的图象上,且≤x0≤π,所以cos(4x0-)=,
且≤4x0-≤,从而得4x0-=,或4x0-=,即x0=,或x0=.
6