必修二综合测试卷(二)Word文档格式.doc
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6.在空间中下列结论中正确的个数是()
①平行于同一直线的两直线平行 ②垂直于同一直线的两直线平行
③平行于同一平面的两直线平行 ④垂直于同一平面的两直线平行
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
7.正方体中,则异面直线与所成的角是-()
A.30°
B.60°
C.45°
D.90°
8.已知直线m,平面α和β,下列结论中正确的是()
(A)m∥α,α∥β=>
m∥β (B)m⊥α,α∥β=>
m⊥β
(C)m∥α,α⊥β=>
m⊥β (D)m⊥α,α⊥β=>
m∥β
9.已知圆C:
()及直线:
,当直线被C截得的弦长为时,则=()
(A)(B)(C)(D)
10.若圆上有且只有两个点到直线的距离为1,则半径的取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题100分)
二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)
11.已知直线a∥平面α,直线b在平面α内,则直线a与直线b的位置关系为
12.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.
13.已知两直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于______
14.已知直线经过点P(2,3),且在两坐标轴上截距相等,则直线的方程为_______________
15.下列命题中,
①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直,则它也和另一条垂直;
②空间四点A、B、C、D,若直线AB和直线CD是异面直线,那么直线AC和直线BD也是异面直线;
③空间四点若不在同一个平面内,则其中任意三点不在同一条直线上;
④若一条直线l与平面内的两条直线垂直,则.
所有正确的命题的序号是.
三.解答题(本题共6小题,共80分)
16.(本小题满分13分).已知两条直线:
与:
的交点,
求满足下列条件的直线方程.
(1)过点P且过原点的直线方程;
(2)过点P且垂直于直线:
的直线的方程;
17.(本小题满分13分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,
侧棱A1A垂直于底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点D是
AB的中点,
(I)求证:
AC1//平面CDB1;
(II)求证:
AC⊥BC1;
18.(本小题满分13分)已知直线L过定点A(0,3),且与圆C:
相切,求该直线L的方程.
19.(本小题满分13分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,M、N分别是AB、PC的中点,且.
(1)证明:
MN⊥面PDC.
(2)证明:
平面PAD⊥平面PDC.
20.(本小题满分14分)已知曲线C:
x2+y2-2x-4y+m=0
(1)当m为何值时,曲线C表示圆;
(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且CM⊥CN(C为圆心),求m的值。
21.(本题满分14分)如图,三棱锥A-OBC中,,,,,且二面角是直二面角,动点在斜边上。
(1)求证:
平面;
(2)当为的中点时,求异面直线与所成角的正切值;
(3)求与平面所成的角最大时的正切值.
高一数学第二学期半期考试卷答案
一、选择题
1—12CADCABBBCA
二、填空题
11.平行或异面12.2
13.-1、14.15.①②
三.解答题
16.解
(1):
由解得
∴点P的坐标是(,2)------------------------------------------4分
所求直线为y=-x---------------------------------------7分
(2)解法一:
由:
得k3=---------------9分
又直线与垂直,∴k=-2-----------------------11分
∴y-2=-2(x+2)即2x+y+2=0--------------------14分
解法二:
∵所求直线与垂直,
∴设直线的方程为---------------------10分
把点P的坐标代入得,得----------12分
∴所求直线的方程为-----14分
17.
(1)设CB1与C1B的交点为E,连结DE,-----1分
∵D是AB的中点,E是BC1的中点,
∴DE//AC1,------------------------------3分
∵DE平面CDB1,AC1平面CDB1,-------5分
∴AC1//平面CDB1---------------------------6分
(2)三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,
∴AC2+BC2=AB2
∴AC⊥BC,--------------①------------7分
又侧棱垂直于底面ABC,
∴CC1⊥AC---------------②-------------8分
又BC∩CC1=C--------------③
由①②③得∴AC⊥面BCC1-----------------------10分
又BC1平面BCC1,∴AC⊥BC1;
-------------12分
18.解:
由于圆C的圆心坐标为(3,-3),半径r=3
(1)当直线L垂直于x轴时,即L的方程为x=0时,圆心到直线的距离为3恰好与圆相切,符合题意。
(2)当直线L不垂直于x轴时,可设直线L的方程为y=kx+3
由于直线与圆相切故有d=r
即
综上
(1)
(2)得直线的方程为:
x=0或3x+4y-12=0
19.【证明】
因为,
故,
又,
故平面PCD
(2)设PD中点为H,连接NH、AH,则NH是三角形PCD的中位线,,
而,故,四边形AMNH为平行四边形,.
由
(1)知平面PCD,而,
故平面PCD,
又平面PAD,故平面PAD⊥平面PDC.
20.(12分)已知曲线C:
解:
20.已知曲线C:
(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值。
.解
(1)由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>
0,得m<
5。
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0。
将直线方程x+2y-4=0与曲线C:
x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得
5x2-8x+4m-16=0,由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②,又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·
(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0。
将①、②代入得m=.
22.
(1)由题意,,,
是二面角是二面角的平面角,--------------------1
又二面角是直二面角,
,又,
平面--------------4
(2)作,垂足为,连结,
在平面中,则,
是异面直线与所成的角.------6
在中,,,
.
又---------------------------------------------8
在中,.
异面直线与所成角的正切值为-----------------------------9
(3)由(I)知,平面,
是与平面所成的角,且-----------11
当最小时,最大,---------------------------------------12
这时,,垂足为,,,
与平面所成的角最大时的正切值为.---------------------14
期中考试卷第4页