必修4第一章三角函数单元测试卷(含详细解答)Word文档下载推荐.doc

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　3．下列各角中，与30°

的角终边相同的角是（　　）

60°

120°

﹣30°

390°

　4．已知，则tanα=（　　）

﹣1

1

　5．tan（﹣1410°

）的值为（　　）

　6．若=（　　）

　7．既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（　　）

y=sinx

y=cosx

y=sin2x

y=cos2x

　8．设，，，则（　　）

a＜b＜c

a＜c＜b

b＜c＜a

b＜a＜c

　9．函数y=2sin（﹣2x），x∈[0，π]）为增函数的区间是（　　）

[0，]

[，]

[，π]

　10．要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（　　）

向左平移1个单位

向右平移1个单位

向左平移个单位

向右平移个单位

　二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）

11．已知点P（﹣3，4）在角α的终边上，则sinα=　_________　．

　12．若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=　_________　．

　13．已知f（x）=，则f（）=　_________　．

　14．函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是　_________　．

　15．函数的图象为C，如下结论中正确的是　_________　．（写出所有正确结论的编号）

①图象C关于直线对称；

②图象C关于点对称；

③函数f（x）在区间内是增函数；

④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．

　三．解答题（共6小题）

16．已知扇形的周长是8，

（1）若圆心角α=2，求弧长l（注）

（2）若弧长为6，求扇形的面积S．

　17．已知cosa=﹣，a为第二象限角，求sina，tana．

　18．已知．

（1）求sinx﹣cosx的值；

（2）求的值．

　19．已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为（，2）（，﹣2）．

（1）求A和ω的值；

（2）已知α∈（0，），且，求f（α）的值．

　20．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示：

（1）求f（x）的解析式；

（2）写出f（x）的单调区间．

21．如图是函数的一段图象．

（I）求φ的值及函数f（x）的解析式；

（II）求函数的最值及零点．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

1．（5分）（2005•陕西）已知α为第三象限角，则所在的象限是（　　）

考点：

象限角、轴线角；

角的变换、收缩变换．501974

分析：

α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．

解答：

解：

因为α为第三象限角，即k∈Z，

所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．

故选D．

点评：

本题考查象限角，角的变换，是基础题．可以推广到其它象限．

2．（5分）（2007•北京）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（　　）

象限角、轴线角．501974

专题：

计算题．

根据cosθ•tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限．

∵cosθ•tanθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，

故选C．

本题的考点是三角函数值得符号判断，需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断．

3．（5分）（2007•怀柔区模拟）下列各角中，与30°

终边相同的角．501974

根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，我们可以表示出与30°

的角终边相同的角α的集合，分析题目中的四个答案，找出是否存在满足条件的k值，即可得到答案．

∵与30°

的角终边相同的角α的集合为

{α|α=30°

+k•360°

，k∈Z}

当k=1时，α=390°

故选D

本题考查的知识点是终边相同的角，其中根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，表示出与30°

的角终边相同的角α的集合，是解答本题的关键．

4．（5分）（2012•辽宁）已知，则tanα=（　　）

同角三角函数间的基本关系．501974

由条件可得1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，α=，从而求得tanα的值．

∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，α=，tanα=﹣1．

故选A．

本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得α=，是解题的关键，属于基础题．

5．（5分）（2013•石家庄二模）tan（﹣1410°

运用诱导公式化简求值．501974

三角函数的求值．

利用诱导公式把要求的式子化为tan30°

，从而求得结果．

tan（﹣1410°

）=tan（﹣180°

×

8+30°

）=tan30°

=，

本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．

6．（5分）（2012•茂名一模）若=（　　）

利用诱导公式化简已知等式的左边，求出cosα的值，再由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，再将所求式子中的角度变形后，利用诱导公式变形后，将sinα的值代入即可求出值．

∵cos（π+α）=﹣cosα=，

∴cosα=﹣，又π＜α＜π，

∴sinα=﹣=﹣，

则sin（5π﹣α）=sin[4π+（π﹣α）]=sin（π﹣α）=sinα=﹣．

此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，灵活变换角度，熟练掌握公式是解本题的关键．

7．（5分）（2013•上海）既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（　　）

余弦函数的奇偶性；

余弦函数的单调性．501974

三角函数的图像与性质．

根据函数的奇偶性排除A、C，再根据函数的单调性排除D，经检验B中的函数满足条件，从而得出结论．

由于函数y=sinx和y=sin2x都是奇函数，故排除A、C．

由于函数y=cosx是偶函数，周期等于2π，且在（0，π）上是减函数，故满足条件．

由于函数y=cos2x是偶函数，周期等于π，在（0，）上是减函数，在（，π）上是增函数，故不满足条件．

故选B．

本题主要考查余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题．

8．（5分）（2008•天津）设，，，则（　　）

正弦函数的单调性；

不等式比较大小；

余弦函数的单调性；

正切函数的单调性．501974

压轴题．

把a，b转化为同一类型的函数，再运用函数的单调性比较大小．

∵，b=．

而＜，sinx在（0，）是递增的，

所以，

此题考查了三角函数的单调性以及相互转换．

9．（5分）（2004•天津）函数y=2sin（﹣2x），x∈[0，π]）为增函数的区间是（　　）

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．501974

先根据诱导公式进行化简，再由复合函数的单调性可知y=﹣2sin（2x﹣）的增区间可由y=2sin（2x﹣）的减区间得到，再由正弦函数的单调性可求出x的范围，最后结合函数的定义域可求得答案．

由y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣）其增区间可由y=2sin（2x﹣）的减区间得到，

即2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z

∴kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．

令k=0，≤x≤，

本题主要考查三角函数诱导公式的应用和正弦函数的单调性．考查基础知识的综合应用和灵活能力，三角函数的知识点比较多，内容比较琐碎，平时要注意积累基础知识．

10．（5分）（2012•安徽）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（　　）

常规题型．

化简函数y=cos（2x+1），然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可．

因为函数y=cos（2x+1）=cos[2（x+）]，

所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象向左平移个单位．

本题考查三角函数的图象的平移变换，注意平移时x的系数必须是“1”．

二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）

11．（5分）（2012•顺义区二模）已知点P（﹣3，4）在角α的终边上，则sinα=　　．

任意角的三角函数的定义．501974

由于已知点P（﹣3，4）在角α的终边上，可得x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，再由sinα=，求得结果．

∵已知点P（﹣3，4）在角α的终边上，∴x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，

则sinα==，

故答案为．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

12．（5分）（2011•重庆）若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=　　．